VANO ECONOMICO

Hasta ahora se ha trabajado con un vano dado como dato y con el cual se calcula la fuerza del viento sobre conductores, soportes, aisladores, etc., en base a lo cual se hizo un dimensionado general de los postes y luego se calcula la fundación. El vano económico considera la confección de un presupuesto, posterior a los cálculos mencionados, este presupuesto debe dar un mínimo. Se tratará de encontrar la existencia de vanos económicos, de costo mínimo. El vano económico nunca es un mínimo notable, es una curva aplanada en su tramo horizontal.

Considerando: a) los postes: a medida que aumenta el vano, disminuye en cantidad, pero aumentan en robustez y altura (f aumenta con a2) , lo que implica mayor costo, por lo tanto la curva que representa la inversión ($) en función del vano, para postes, es del tipo que muestra la figura 21.

Se sabe además que la cantidad de aisladores depende de la tensión nominal de la línea, y por lo tanto dicha cantidad disminuye con el aumento del vano y aumenta con la tensión. Los aisladores y la morsetería disminuye en cantidad y en costo a medida que aumenta el vano (hay menos a medida que aumenta el vano). Debe tenerse en cuenta que las retenciones y los angulares - dado que los primeros se colocan cada 3 Km con postes de hormigón y cada 1,5 Km con postes de madera, y los segundos donde hay obstáculos - no influyen en el cálculo del vano económico al igual que los cables. En cambio, en las empresas que optan por instalar una retención cada 10 suspensiones, las retenciones deben contabilizarse en el cálculo del vano económico.

INCIDENCIA DE LOS DISTINTOS ELEMENTOS DE LA LINEA EN SU COSTO

De la "Encuesta Internacional de Costos de Líneas", aparecida en la revista Electra N 137 Agosto 1991, pág. 60 a 79 (CIGRE).

Conductores:

32,7%,

cable de guardia

3,8% ,

soporte

36,2%,

fundaciones:

19,2%,

aisladores y morsetería:

8,1%.

Porcentaje del costo total, Materiales:

63,7%

Mano de Obra

36,3%.

CALCULO DEL VANO ECONOMICO PARA UNA LINEA CON POSTE DE HORMIGON ARMADO.

Se prepara una tabla de la siguiente manera: Se efectúa el cálculo para un vano dato, y luego se modifican los vanos, con lo que se modifica la altura de los postes y las fuerzas en la cima, y se averiguan los distintos costos según los vanos elegidos para los postes calculados.

CALCULO DEL VANO ECONOMICO PARA TORRES DE ACERO

Una vez calculado el soporte del vano básico de cálculo esfuerzo en la barra, peso, etc), se aplican las fórmulas de PETERSON, RYLE o MARJERISSON, quienes encontraron expresiones que relacionaban pesos de torres en distintos vanos en función de una calculada. Lo mismo se procede en las fundaciones, lo que elimina el cálculo del reticulado. Las fórmulas de Peterson son más complicadas pero de resultados mas exactos, pero a los fines de conocer el método de cálculo de funciones empíricas, donde se sabe que hay un mínimo, veremos solamente las fórmulas de Ryle.

Recordar que no interesa acá el costo de los conductores.

  1. El peso total de la estructura, no incluyendo la parte empotrada, es:
  2. G = K . Mo

    donde : Mo = momento total; Ho = altura total; K = 0,35 (torre tipo mástil); K = 0,5 (torre tipo delta)

  3. La fundación se estima en volumen y el volumen, según Ryle es función de Mo:

donde: C = 0,05

Analizando la Tabla para la determinacion del vano economico observamos:

  1. Para ello, se deben tomar cada uno de los vanos y la carga específica
  2. Distancia vertical entre conductores.
  3. d1: Surge de considerar el ángulo de 30, o los otros criterios se ubicación del cable de guardia.
  4. Altura media de los conductores.
  5. Es la suma de todas las calculadas.
  6. Para calcular la Fv sobre el poste, intervenía la carga especifica del viento sobre los conductores (gv) y la fuerza especifica sobre los conductores sobre los conductores es: Fv = gv . a.s
  7. Fh = gh . a. s
  8. Mc = Fc (h+1c)
  9. Mh = Fh . Ho
  10. Mt = 0,6 Mc (según Ryle)
  11. Mo = Mc + Mh + Mt
  12. Mo = C (según Ryle)
  13. G = K . Ho . Mo (según Ryle)
  14. Go = 1,1 G
  15. C1 - C1 ($/Kg) . Go
  16. Conociendo el costo de la t/Km:
  17. Iguales para todos los vanos.
  18. Idem
  19. -----
  20. C = c ($/m3) . V (m3)

  1. No = 1000/a (postes/Km)
  2. No . Ct.

Graficando se genera la figura 22.

Si la curva resulta de la forma indicada en grueso, es neceario tomar otro vano, dado que la misma puede disminuir aún más.

El método de Ryle fue desarrollado en el artículo "Streel Towers Economics" aparecido en 1946 en el Journal of The American Institute of Electrical Engineers

VANO MEDIO DE CALCULO O DE REGULACION O IDEAL O FICTICIO

Tal como lo definen las normas, los soportes de retención en una líneas aéreas, separan mecánicamente la línea en un determinado punto.

Es decir que un tramo entre dos torres de retención puede ser analizado independientemente del resto de la línea.

Como en un tramo de línea constituido por soportes de suspensión, limitado por las retenciones antes mencionadas, las cadenas de suspensión no pueden absorber las diferencias de tensión debidas a: distintas longitudes de vanos, desniveles, variaciones de temperaturas, etc. se admite que las tensiones de los cables son iguales en todos los vanos que las tensiones de los cables son iguales en todas los vanos y que varían como lo haría el de un vano teórico que se llama vano medio de cálculo o de regulación o ideal o ficticio.

Si el cálculo de tensiones y flechas se hiciese de modo independiente para cada vano componente del tramo diferente en cada vano. Como los cables cuelgan de cadenas de suspensión, esa regulación se notaría por inclinación de la cadena de suspensión en sentido longitudinal a la línea.

Siendo que las cadenas de aisladores pueden inclinarse por efecto del viento, se supone que las modificaciones de tensión a causa de la sobrecarga por viento son iguales para todos los tramos a causa de la sobrecarga por viento son iguales para todos los tramos de tendido.

Para todos los otros estados de carga se supone que las cadenas permanecen verticales y por lo tanto la tensión mecánica es constante a lo largo de un tramo entre retenciones de que la variación de longitud del conductor responde a la ecuación de cambio de estado, desperaciandose la diferencia entre la longitud del vano y la del cable.

Partiendo de dicha ecuación:

Siendo que, en general, los vanos son variables a lo largo del cantón es posible expresar la ecuación para cada vano.

y sumando se tiene.

dividiendo por

denominado a como a2, se encuentra la ecuación de cambio de estado donde el vano real es reemplazado por un vano ficticio, al igual a:

que no tiene ninguna relación con un vano promedio que se podría obtener como la media aritmética de los diferentes vanos del cantón.

Podemos decir que se trata de un vano representativo de los componentes del tramo entre retenciones y que sirve para calcular la tensión mecánica del mismo. Con dicho valor de tensión se determinan las flechas para cada vano del cantón.

TABLA Y/O DIAGRAMA DE MONTAJE

Durante la construcción de una línea área se realizan distintas tareas, entre ellas el "flechado" o "regulación" . La misma consiste en regular el cable en las retenciones, para dar la tensión mecánica y/o flecha correspondiente a la temperatura del cable en ese preciso instante.

Para facilitar la labor se prepara una tabla en I a cual se consigna para las temperaturas que razonablemente puedan esperarse durante los trabajos, sin considerar el efecto del viento ya que con presencia del mismo no se realiza flechado alguno, y las correspondientes tensiones mecánicas del cable y las flechas para los diferentes vanos.

Como ejemplo puede prepararse una tabla como la siguiente:

Temperaturas

Tensiones

Vanos del tramo de retención

 

p=Kg/mm2

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Flechas (m)

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+ 5

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+ 10

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+ 15

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+45

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Cabe recordar que las tensiones mecánicas para cada temperatura deben calcularse para el vano medio de cálculo para cada cantón y con esa tensión determinar las flechas para los vanos reales del tramo.

Los valores de las flechas volcadas en la tabla antes analizada permiten confeccionar un diagrama como el siguiente, (ver figura 23) el cual permite visualizar las variaciones de flechas con los vanos y las temperaturas.

PLANIALTIMETRIA

I - INTRODUCCION

Se resume en un único elaborado la planimetría la altimetria.

Inicialmente se define la ubicación de los centros de generación y consumo, y luego se unen dichos puntos mediante la traza que seguirá la línea. Como anteriormente se estableció se tratará de que resulte el recorrido más corto y que atraviese la menor cantidad de obstáculos.

Determinada la traza se realiza el relevamiento topográfico del terreno y alrededores, interferencias incluidas. La misma se produce en el plan9o, luego se ubican los soportes terminales, las estructuras especiales 9cruces de rutas, ferrocarriles, ríos, angulares, etc) y en los espacios intermedios se distribuyen las suspenciones intercalando retenciones aproximadamente cada 3,5 Km.

Durante la mencionada distribución de soportes se debe tener, principalmente, en cuenta los siguientes criterios:

Para facilitar la tarea de ubicación de los soportes de suspensión, en la altimetría, se emplean plantillas de las flechas realizadas en celuloide.

II - CONSTRUCCION Y EMPLEO DE LAS PLANTILLAS

Una amplia información puede obtenerse en el texto de L. Checa

A - PARABOLA DE LA FLECHA MAXIMA VERTICAL (fmv)

donde g y p corresponden al estado de maxima tempratura sin viento.

Asi se ubica el punto de sujecion del cable. Ver figura 24 y figura 25.

Se hace tocar la parábola de la distancia mínima al suelo con el suelo.

Se observa donde la parábola de pie de apoyo corta al terreno, allí se ubican los soportes.

La parábola superior muestra el cable. Debe indicarse exactamente el extremo del punto de sujeción del cable.

B - CURVA DE FLECHAS MINIMAS VERTICALES O PARABOLA DE AHORCAMIENTO

Ya ubicados los soportes en el perfil longitudinal de la línea, sirviéndose de la parábola máxima, es necesario comprobar cuales de aquellos podrán quedar sometidos a tiro vertical hacia arriba, al presentarse las condiciones de flecha mínima vertical. Esta es la razón por al que debe trazarse también la plantilla de flechas mínimas verticales o parábola mínima. Un apoyo sometido a una solicitación vertical hacia arriba tiende a ser arrancado de su cimentación.

Claro es, que antes que esto suceda, las cadenas de suspensión quedarán dobladas, pudiendo llegar a alcanzar una posición tal, que los conductores se aproximen excesivamente al apoyo que los sustenta y en el caso de tratarse de aisladores rígidos estos se quiebran en el cuello donde están amarrados los conductos (ahorcamiento).

Para la determinación de la parábola mínima se calcula el valor del "doble vano mínimo". Esto es la suma mínima de dos vanos contiguos cualesquiera. La razón de tener que conocerlo es que así como la parábola máxima se pasa entre cada dos apoyos (un vano), la mínima hay que pasarla entre cada tres soportes (dos vanos), para comprobar si el soporte intermedio sufrirá o no tiro vertical hacia arriba.

Para trazar esta parábola también se emplea la expresión.

donde los valores de g y p corresponden al estado de mínima temperatura, sin viento ni hielo.

La plantilla de fmin se construye dibujando la parábola mínima en un papel vegetal a las mismas escalas que las del perfil longitudinal, podría constituirse de modo similar a la distribución de apoyos, pero puede simplificarse notablemente.

Esta plantilla de la parábola mínima se emplea siempre entre cada tres apoyos (dos vanos), ya que su finalidad es la de comprobar si el apoyo intermedio podrá quedar o no sometido a un tiro vertical hacia arriba.

Si colocamos la curva de "pie de apoyos" de modo que pase por los pies de los apoyos extremos, la de fmin (parábola mínima) podrá, quedar en una de las tres posiciones, respecto al apoyo intermedio. (ver figura 26).

  1. Por debajo de la cabeza del apoyo intermedio: no habrá tiro vertical hacia arriba en el apoyo intermedio. El cable ejerce acción de peso.
  2. Sobre la cabeza de dicho apoyo: no habrá tiro vertical ni hacia arriba ni hacia abajo. El cable no ejerce acción de peso sobre el apoyo intermedio.
  3. Por encima de la cabeza de dicho apoyo: habrá tiro vertical hacia arriba en el apoyo intermedio

Lo que llamado cabeza de apoyo es la cúspide del mismo sino la altura sobre el terreno en que la grapa de suspensión sujete al conductor.

Por esta razón, es necesario que en el perfil longitudinal, los apoyos sean dibujados en su verdadera magnitud escalar de altura, con un trazo que represente la existente desde el punto de engrampe del cable inferior al terreno. Falsearía toda comprobación si estos estuvieran con una altura arbitraria.

Ahora bien, en vez de hacer pasar la curva de flechas mínimas verticales por lo que hemos llamado cabeza de los apoyos, se la superponen a los pies extremos de los dos vanos contiguos, cuyo apoyo intermedio va a comprobarse si podrá tener o no tiro vertical hacia arriba.

Para anular el efecto del tiro vertical hacia arriba habrá que hacer una nueva distribución de apoyos de modo que se lo evite (lo que no siempre puede conseguirse) o bien habrá que dotar a los cables que puedan tener dichos tiro vertical hacia arriba con contrapeso o lastres que se colocan bajo los aisladores, que anulen a dicho tiro.

GRAVIVANO Y EOLOVANO

Los conceptos que se vierten a continuación se han extractado del texto "Línea de transporte de energía" de L.M. Checa.

GENERALIDADES

Perfil longitudinal de un tramo de línea con los vanos y gravivanos de los apoyos.

En la figura 27 se ha representado un tramo de perfil longitudinal de líneas, que supondremos a las escalas de 1:2000 para los horizontes y de 1:500 para las verticales. Los apoyos números 5, 6, 7, 8, 9 son de alineación con cadenas de suspensión. Las longitudinales acotadas de los vanos, se han medido horizontalmente. Esto implica como es natural un error, ya que por ejemplo, para vano 5-6 su longitud horizontal así medida es de 500 m, en tanto que la inclinada entre dichos apoyos 5 y 6, es como se comprende mayor.

En los vanos corrientes el error es admisible. Medir el vano según su longitud inclinada, supondría una complicación, ya que no puede hacerse directamente en el dibujo del perfil, puesto que las escalas horizontales y verticales son distintas, como antes se ha dicho.

Además tampoco sería esta la longitud real del cable del vano, ya que su verdadera longitud es la correspondiente a la "catenaria", que varía con la temperatura ambiente.

Estas consideraciones hacen que se admita (se midan) los vanos corrientes según la distancia horizontal existente entre apoyos contiguos.

GRAVIVANO

El gravivano es la longitud de vano que hay que considerar para determinar la acción del peso que los cables transmiten al soporte.

Dicha longitud viene expresada por la distancia horizontal que hay entre los vértices de las catenarias de los vanos contiguos al soporte.

Es así como se han determinado los gravivanos correspondientes a los apoyos 6, 7, 8 y 9 de la figura 27. La razón de que el gravivano sea el que hemos definido, es porque el único esfuerzo que el "trozo" de cable comprendido entre el vértice V y el apoyo 6, es horizontal, y de valor Tv (Kg), que es la tensión del cable en dicho vértice.

No es rigurosamente exacto, pero sí perfectamente admisible en los casos corrientes. Lo mismo ocurre con el "trozo" de cable W, que se transmitirá al apoyo 6, un esfuerzo horizontal Tw (Kg).

Para que el cable VAW este en equilibrio, se deberá verificar que la suma de esfuerzos verticales sea nula, y como en V y W solo hay fuerzas horizontales, las únicas verticales serán el peso del "trozo" de cable VAW y la reacción también vertical en el apoyo 6, que es igual a dicho peso.

Puesto que el gravivano es la longitud de cable conductor que depende de la cadena, se presenta la duda de cual deberá ser la temperatura que habrá que tener en cuenta para medir aquella longitud.

Si suponemos que ha de ser la temperatura máxima, la longitud del cable será también máxima, si fuera la temperatura mínima, la longitud sería, por la misma razón, también la mínima.

La desviación transversal a la línea de una cadena de suspensión es, como ya hamos visto: