A continuación se desarrollan y enuncian algunos problemas, que están relacionados con los capítulos de la materia.

Estos problemas reflejan algunos aspectos que se pueden presentar en el ejercicio de la profesión, y que resultan de utilidad para que los alumnos aplicando los conceptos teóricos que han adquirido en ésta y otras asignaturas, experimenten y logren una mejor comprensión de los mismos.

Los alumnos deben tratar de resolver estos problemas ansiosos de aprender, tendrán dificultades, y en las sucesivas materias de aplicación, con una visión más amplia de los distintos argumentos, lograrán obtener distintos enfoques.

Esperamos con esto ayudar en su formación, y solicitamos a los alumnos su colaboración para seguir mejorando nuestra función.

A lo largo de un camino corre una línea de 13.2 kV, de 20 km de longitud, al final de la cual hay un pueblo alimentado con varios transformadores sumando 1 MW la carga, usaremos la planilla (ver nota), y aceptamos la hipótesis que las restantes variables del problema son independientes de la tensión (reactancia, resistividad, capacitancia)

Obtenemos características que quedan definidas para la línea, sección 44 mm², perdidas 7%, Q_x y Q_c despreciables respecto de la carga...

Obsérvese que la sección no es un valor normalizado, cámbielo adecuadamente, el material puede ser identificado por su resistividad, ¿qué material propone la planilla?

Para ayudar a resolver rápidamente, en modo aproximado, este problema y los siguientes, se ha preparado una planilla que contiene las fórmulas, y permite obtener las soluciones numéricas (bajar planilla Atpr2-1.zip, luego expandirla y levantarla con Excel)

Nuestro ojo no esta perfeccionado para garantizarnos que la línea es de 13.2 kV, nos asalta la duda de que fuera de 33 kV, manteniendo los demás datos, ¿cuáles serían los resultados?

La sección necesaria se reduce a 17 mm², con esta sección el conductor es muy débil, las secciones mínimas que se utilizan en las soluciones constructivas son mayores.

Varíe la sección a valores normales, cambie de material, busque ventajas e inconvenientes, una ventaja es el precio del material conductor.

Suponiendo la línea de 33 kV se piensa poner en el pueblo una industria que consumiría 3 MW más, dando un total de 4 MW, ¿cuál sería la línea?

La sección necesaria es ahora 69 mm², y las pérdidas 3%, comparando con los resultados del problema 2.1 se observa la conveniencia del desarrollar obras con tensión más elevada, tienen más capacidad para el futuro, mejor rendimiento... pero tienen más costo.

Observamos una línea de 132 kV, de 100 km que llega a una ciudad cuya carga es 40 MW.

Los resultados que observamos son, sección 175 mm², pérdidas 4%, Q_x = 3 MVAr, Q_c = 6 MVAr

La capacidad de una línea de esta tensión es indudablemente mayor, si pensamos en transmitir 100 MW que pasa?

Las secciones normalizadas son otros valores, propóngalas, observe como cambian los resultados.

Entre Futaleufú y Madryn hay dos líneas de 330 kV de 550 km que transmiten 350 mW, veamos que resultados nos muestra la planilla.

Cargando una sola línea con estos datos tenemos sección 612 mm², pérdidas 8%, Q_x = 185 MVAr, Q_c = 188 Mvar

Si en cambio ponemos ambas líneas en servicio (cada una esta cargada con la mitad) resulta: sección 306 mm², pérdidas 8%, Q_x = 46 MVAr, Q_c = 188 MVar, recordemos que ahora están en servicio ambas líneas por lo que en rigor sección y Q se duplican, las pérdidas en cambio se dan en valor relativo, y su valor se mantiene.

Los datos reales de estas líneas están contenidos en documentos a disposición del público llamados guías de referencia, y que pueden consultarse, la línea que estamos examinando esta formada por dos conductores por fase según norma Canadiense y que se identifican bajo el nombre de EGRET.

¿Cuál es la sección real de esta línea? Para ajustar entonces el problema se debe hacer una comparativa ajustando la densidad de corriente, anímese y haga el cálculo, compare las dos condiciones de servicio con sólo una terna (contingencia) y con ambas ternas (situación normal).

La obra que comentamos antes pudo también hacerse en otras tensiones, pruebe con 220 kV y con 500 kV e intente sacar alguna conclusión.

Observe la sección que el programa le propone para la línea de 500 kV, busque soluciones reales y compare la sección del conductor. Varíe la densidad de corriente para que la sección corresponda a 4 conductores DOVE.

Cada tramo del sistema Chocón Buenos Aires (Alicura Abasto) es de 350 km y transmite 1000 MW, veamos que resultados obtenemos:

sección 1154 mm², pérdidas 3.6%, Q_x = 420 MVAr, Q_c = 270 Mvar...

Cada línea está formada por un haz de 4 conductores, las nuevas por otro conductor PEACE RIVER de tamaño parecido, la transmisión total es de 3 tramos... las pérdidas son entonces 3 ´ 3.6%, las potencias Q_x y Q_c involucradas son considerando 12 tramos...

El esquema geográfico de la Red Eléctrica de la República Argentina puede obtenerse buscando en la dirección siguiente: http://www.cammesa.com.ar/ donde se presenta abundante información de la red eléctrica argentina (además del esquema geográfico, el diagrama unifilar, para llegar a este: buscar MEMNet, Publicaciones MEMNet, Informes varios, Esquemas de la red eléctrica).

Para una red de 500 kV (máxima de servicio 525 kV) basándose en estudios estadísticos de sobretensiones de maniobra (SIL), que se realizan utilizando programas de computadora que resuelven las ecuaciones diferenciales que corresponden al sistema eléctrico (ATP), se tiene que la máxima sobretensión alcanzada es del orden de 1.8 a 1.85 pu.

Cuando se utilizan como elementos de protección descargadores de óxido de zinc, el SIL del equipamiento debe ser igual o mayor de 1.4 pu de la máxima sobretensión de maniobra.

Se desea saber como se deben especificar los niveles de aislación de un transformador de potencia que debe ser instalado en dicha red.

El valor de pico de la tensión de fase es, por lo tanto cuando se tiene una sobretensión de 1.85 pu el valor de la tensión de fase resulta 1.85 ´ 429 = 793 kV.

Con descargadores de óxido de zinc, el equipamiento debe poder soportar como mínimo una sobretensión de impulso de maniobra de 1.4 ´ 793 = 1110 kV.

La norma de transformadores de potencia IEC 76-3 "Insulation levels and dielectric tests" en la Tabla V, para la tensión U_m = 525 kV fija los siguientes valores de tensión de impulso de maniobra: 1050 y 1175 kV. Como el valor calculado es 1110 kV corresponde adoptar el valor de tensión de ensayo de 1175 kV.

Además la Tabla en correspondencia con la tensión de ensayo a impulso de maniobra indicada, fija dos valores de tensión de ensayo a impulso atmosférico (BIL), 1425 y 1550 kV.

Queda a criterio de quien debe especificar los niveles de aislación, adoptar para esta tensión de ensayo, el valor más representativo de las reales condiciones de solicitación a impulso atmosférico a las que estará expuesto el transformador en servicio.

Determinar el campo eléctrico en la superficie de los conductores en haz de una línea de 500 kV (medio de un vano) cuyos datos y distancias se indican en las figuras.

La figura a4.1-1 corresponde al centro del vano, la figura a4.1-2 al punto donde el conductor está sostenido en la torre, los dos resultados dan el rango dentro del cual los valores varían en el vano.

Hacer una tabla resumen y comparar los resultados para conductor central, lateral en el centro del vano y en el extremo.

Comparar con los valores que se obtienen sin los cables de guardia.

Una de las posibilidades de resolver este problema es utilizando el programa CORCAM cuyas características principales se describen a continuación.

El programa calcula el campo eléctrico sobre conductores con el método propuesto por CIGRE, (Perturbations engendres par l'effet de couronne des reseaux de transport 1974), considerando la influencia de la tierra y los cables de guarda, y realiza el cálculo de los parámetros de la línea representada.

Para la resolución de este problema los cables de guarda se consideran a tierra, asumen cierta carga y tienen influencia sobre el campo superficial del conductor de fase, (cuando están aislados asumen una tensión y su carga es nula).

Los datos se deben preparar de acuerdo a lo que indica CORCAM.TXT, se han preparado dos lotes de datos TAT001.DAT y TAT002.DAT.

Se ingresan para cada haz de conductores los datos que lo describen:

Para cada uno de los cables de guarda se ingresan los datos con los valores organizados de la misma manera que para los conductores.

A continuación se ingresan pares de valores para cada conductor que corresponden a tensión y ángulo.

El último registro indica el ángulo de incremento en grados, para analizar el fenómeno en el transcurso del tiempo.

El valor del campo máximo es 16.865 kV/cm para el centro del vano, y las capacitancias (simetrizadas) de secuencia directa 13.34 picoF/km, y de secuencia cero 11.189 picoF/km.

Para la suspensión en cambio los resultados son 16.454 kV/cm, capacitancias 12.653 y 8.757 picoF/km.

Para líneas de alta tensión se deben realizar ensayos para verificar la presencia de efecto corona visible en las cadenas de aisladores y su correspondiente morsetería. También es importante determinar si los niveles de radio interferencia (RIV) no superan los límites fijados.

Estos ensayos pueden realizarse en instalaciones al aire libre o bien en una sala de ensayos que tiene paredes y techo metálicos.

Los ensayos se hacen en una sala de 15 m entre paredes, 20 m de altura, el cable está suspendido a 5 m del suelo y 4 m de una pared lateral (a 11 m de la otra).

Aplicando el método de las imágenes, se rodea el conductor con sus primeras imágenes, en rigor deberían considerarse infinitas imágenes, experimentar con más capas de imágenes, extraer conclusiones.

Lotes de datos TAT013.DAT y TAT014.DAT, y con ellos se han obtenido los resultados siguientes:

Campo eléctrico alrededor de conductores y cadenas de aisladores

Se trata de estudiar el campo eléctrico que se presenta alrededor del conductor de una línea, y de las cadenas de aisladores que soportan el conductor (para estudiar la solución hacer click).

Plantear y resolver el problema de la distribución de la tensión a lo largo de una cadena de aisladores considerando las distintas capacitancias, de aisladores, aisladores a tierra y aisladores a conductor. Observar la no uniformidad de la distribución (para estudiar la solución hacer click).

El conductor de un devanado de un alternador alojado en una ranura según muestra la figura a5.1-1 , está aislado contra masa con micanita cuya constante dieléctrica es e _r = 5 y su espesor es l₁ = 4 mm.

Entre la pared de la ranura y el aislante del conductor se tiene un delgado estrato de aire (e _r = 1) cuyo espesor es l₂ = 0.2 mm.

Si la tensión contra masa es igual a 7.62 kV se requiere calcular el gradiente en el aire, y hacer un breve comentario acerca de su valor.

Sobre la micanita se aplica normalmente una capa de pintura semiconductora (que se comporta como conductora), explicar cual es su efecto y que ventajas se obtienen.

Se propone estudiar el campo eléctrico para algunas configuraciones interesantes que se presentan en las máquinas y equipos eléctricos de alta tensión.

Dada la dificultad que implica encarar la resolución de estos problemas con métodos analíticos, se utiliza un programa de cálculo que resuelve el problema mediante un método numérico.

Los datos se esquematizan sobre una retícula regular donde se fuerza la configuración simplificada del objeto alrededor del cual se desea estudiar el campo.

El resultado deseado se obtiene en un archivo de salida que se visualiza con un programa auxiliar.

A modo de ejemplo se plantean los siguientes casos particulares:

Los cables aislados, de baja y de alta tensión se fabrican en forma continua y se enrollan en bobinas de longitudes adecuadas a una conveniente manipulación. Uno de los ensayos que demuestran la calidad consiste en aplicar a la aislación cierta tensión durante cierto tiempo, y comprobar que no se presentan descargas.

Es necesario que la aislación quede sometida a la tensión de prueba, esto no es difícil para los cables que tienen sobre la aislación una lámina conductora (pantalla) pero en el caso de los cables que no tienen se los prueba sumergiendo la bobina en un tanque de agua, los extremos del cable se mantienen fuera del agua y se aplica cierta tensión de ensayo entre conductor y tanque (agua).

Examinamos un caso en el que se aplica tensión mediante un transformador que tiene una tensión en vacío de 4000 V y una corriente de cortocircuito de 1 A.

Se ensayan cables de aproximadamente 0,33 microF/km, y se observan algunos fenómenos que son interpretados como anómalos por quien está realizando estas pruebas.

El operador del ensayo observa que con distintas bobinas (de distinta longitud) se presentan corrientes de ensayo que no son proporcionales, como él cree debería ser.

Por otra parte parece que las tensiones aplicadas a las bobinas son distintas de los 4000 V que el operador cree aplicar.

Se pide a la oficina técnica que explique las observaciones y determine que significan los ensayos de las muestras.

El problema esta resuelto en una planilla de cálculo (ver nota), en la que se pueden cambiar los datos, para lograr determinar las distintas condiciones de ensayo.

Se determina la fuente de Thevenin equivalente, en particular su impedancia (reactancia), se determina por otra parte la impedancia por unidad de longitud del cable, y para distintas longitudes de bobinas sus reactancias capacitivas.

Con la impedancia total del circuito, para cada longitud surge la corriente absorbida y la tensión aplicada al capacitor equivalente al cable, el gráfico que relaciona longitud y tensión sobre el cable muestra cierta curvatura, que pone en evidencia la no linealidad de la relación entre longitudes y tensiones de ensayo, y explica brevemente las perplejidades del operador antes comentadas.

Para este problema se ha preparado una planilla que permite obtener los valores de interés (bajar planilla Atpr5-3.zip, luego expandirla y levantarla con Excel)

Las configuraciones geométricas más frecuentes en los equipos eléctricos son la de un capacitor de placas paralelas, campo homogéneo, pues todos los puntos del dieléctrico se encuentran a idéntica solicitación (estrictamente si las placas tienen superficie infinita), otra es la cilíndrica coaxial, es decir el conductor interno energizado y el externo a tierra, siendo en este caso la solicitación interna no homogénea.

Un material cuya rigidez dieléctrica E = 60 kV/cm se lo somete a las siguientes pruebas: entres dos placas separadas 1.5 cm y entre dos cilindros coaxiales cuyos diámetros son 2 y 5 cm respectivamente, calcular el potencial de ruptura en cada caso.

a) Campo homogéneo

b) Campo no homogéneo

se observa que si bien el espesor del dieléctrico es el mismo en ambos casos, sin embargo en la solicitación del campo no homogéneo, el material soporta sólo el 61% del caso de campo homogéneo tomado como referencia.

El campo eléctrico que llega a una frontera entre dos medios dieléctricos experimenta una refracción (cambio de dirección).

Si el campo es perpendicular a la frontera se tiene que , si en cambio es tangencial a la frontera resulta .

Cuando el campo llega a una superficie con una dirección cualquiera, se puede descomponer en dos componentes una perpendicular y otra tangencial a la frontera.

Explicar que ocurre con cada uno de las componentes del campo que llega a una superficie de un aislador con una dirección cualquiera, por ejemplo una frontera porcelana - aire (siendo e _r de la porcelana de 6 a 7 veces mayor que el del aire).

En un capacitor plano con armaduras paralelas (campo uniforme) con varias capas de distintos dieléctricos en serie al cual se le aplica una tensión alterna U, las distintas capas son solicitadas por gradientes inversamente proporcionales a las respectivas constantes dieléctricas.

Todos los estratos serán atravesados por un flujo dieléctrico común y = A´ Dx, siendo A la superficie de la armadura.

La inducción dieléctrica será por lo tanto la misma en cada uno de los estratos

por lo tanto el gradiente en cada capa resulta

La tensión aplicada resulta

por lo tanto el gradiente para una capa dada resulta

Siendo el valor de la sumatoria el mismo para todos los aislantes en serie, el más solicitado de los aislantes es que tiene la constante dieléctrica más pequeña.

Se puede afirmar que la disposición óptima de los aislantes en serie corresponde a aquella que utiliza materiales que tienen en común el producto e _{r ´} E_r (en la práctica valores no muy distintos).

Esto se verifica particularmente en los transformadores en aceite, cuando entre dos arrollamientos separados por un canal de aceite (e _r = 2.2) se interpone un cilindro de papel impregnado (e _r = 4.2). Suponiendo que los radios de los cilindros son suficientemente grandes como para considerar planas las paredes de los cilindros se puede asimilar a un capacitor plano.

El gradiente en el aceite se incrementa respecto al valor que tenía antes cuando solamente se tenía aceite, y el aumento es tanto más grande cuanto mayor es el espesor del cilindro.

El cilindro de papel resulta igualmente útil debido a que interrumpe la continuidad del aceite que puede contener en suspensión impurezas, que alineándose en el sentido del campo, pueden provocar la descarga.

Es importante optimizar los diseños de los aislamientos de los transformadores incrementando la resistencia dieléctrica con volúmenes no mayores de los requeridos, reduciendo de este modo el tamaño, peso y costo del transformador.

La reducción del volumen aislante requiere un conocimiento completo de la función de los aislantes líquidos y sólidos.

La aislación sólida se utiliza formando barreras para subdividir los canales de aceite altamente solicitados en canales más estrechos. La figura a5.6-1 muestra un esquema de la parte superior del devanado de alta tensión, la disposición de estas estructuras aislantes debe realizarse siguiendo las líneas equipotenciales para minimizar los esfuerzos tangenciales en el papel.

Siendo el aceite el elemento más solicitado, por su menor permitividad relativa, el espesor del canal se puede estimar según la figura a5.6-2, que muestra la rigidez dieléctrica en corriente alterna (kVmax/cm) en función del espesor (mm), para aceite en distintas condiciones.

Los campos dieléctricos en las máquinas y aparatos eléctricos no son casi nunca uniformes, como en el caso antes considerado, el cálculo del gradientes es variable de un punto a otro y en muchos casos se lo puede asimilar a un campo cilíndrico.

Veamos el caso de un capacitor cilíndrico con varias capas dieléctricas cuyas armaduras tienen respectivamente un radio interno r y externo R, siendo y el flujo dieléctrico que pasa de una armadura a otra y que es el mismo que atraviesa todos los estrados dieléctricos.

Por unidad de longitud, suficientemente alejado de los bordes se tiene que

La tensión aplicada resulta

finalmente para un radio r_i cualquiera el gradiente resulta

El gradiente en cada punto del campo es por lo tanto inversamente proporcional a la distancia del punto al eje del capacitor y su diagrama es una hipérbola como corresponde al ejemplo de la figura a5.6-1.

Otro caso que se lo puede estudiar como un capacitor cilíndrico es el aislador pasante de alta tensión de un transformador figura a5.6-3, donde se puede observar que el electrodo externo es menos largo que el interno, donde para obtener una mejor distribución del gradiente se interponen en la masa aislante delgadas capas metálicas.

En este caso se tiene aproximadamente

siendo h_r la altura de la lámina metálica interpuesta en correspondencia al radio r. Si se quiere que el gradiente E_r se mantenga constante, h_r debe variar inversamente proporcional al radio r, es decir los bordes de la armadura se deben encontrar sucesivamente sobre los puntos de una hipérbola equilátera.

Son datos los espesores d_i, las constantes dieléctricas e _i, la tensión aplicada U

Se determina D = U / sumatoria (d_i / e _i)

Se miden las distancias desde una de las placas, x y se avanza dx

Se puede representar en función de x

El campo E_x = D / e _x

También se determina U_x = U(x-dx) - Ex ´ dx que se repite a lo largo de x

Lo mismo se hace para el capacitor cilíndrico, para este además se debe conocer el radio interno R₀

Se determina D_r = y / (2 ´ p ´ r)

Donde r inicia a partir de R₀, se considera que

Como la integral es discontinua por los saltos de e _r se deben sumar las integrales entre discontinuidades sucesivas, obteniéndose el valor de D₀

Se miden las distancias desde R₀ y se avanza dr

Se puede representar en función de r

El campo E_r = D_r / e _r = D₀ ´ R₀ / (r ´ e _r)

También se determina U_r = U(r-dr) - E_r ´ dr que se repite a lo largo de r

Estos métodos se han volcado en una planilla excel (bajar planilla atpr5-6.zip), que representa las variaciones de E y de U en función de la coordenada geométrica para un capacitor plano, y para uno cilíndrico con capas de distinta constante dieléctrica.

Seleccionar descargadores de óxido de cinc para un sistema eléctrico de 69 kV, que esta alimentado por líneas aéreas que llegan desde una fuente relativamente lejana (a los fines de este estudio).

Se han calculado las corrientes de falla a tierra (cortocircuitos monofásicos) en distintas condiciones de la red. Obteniéndose los resultados siguientes:

Caso A – tensiones en las fases sanas mínimo 57.2 kV máximo 65.3 kV

Caso B – tensiones en las fases sanas mínimo 59.42 kV máximo 61.3 kV

Caso C – tensiones en las fases sanas mínimo 58.6 kV máximo 58.8 kV

La corriente total de falla a tierra supera los 1000 A y el sistema esta puesto a tierra a través de reactores zig-zag.

En la selección de los descargadores se siguen los pasos indicados en la guía ABB SESWG/A 2300E Technical Information Selection guide for ABB HV surge arresters.

(Definición: Tensión máxima del sistema U_m es la mayor tensión eficaz fase fase que se presenta bajo condiciones normales de operación en cualquier tiempo y punto del sistema)

Se puede estimar en 1,05 ´ 69 kV = 72,45 kV = aprox. 72,5 kV

En la memoria de calculo de cortocircuito, se han estudiado cortocircuitos monofásicos en distintas condiciones de la red.

Estos valores determinan la tensión TOV Sobretensión temporaria, que ocurre en las fases sanas cuando hay fallas a tierra, en el caso examinado es:

Tensión máxima 65,3 kV.

También puede presentarse durante fenómenos de ferroresonancia, o en rechazos de carga, que son situaciones no previsibles en el sistema en estudio.

El factor de puesta a tierra se determina a partir de este último valor

Como este valor supera el límite de 1,4 a los fines de las sobretensiones el sistema que se analiza se considera aislado de tierra

La duración de la sobretensión depende del tiempo de eliminación de la falla que se considera en sistemas puestos a tierra directamente menor de 10 segundos, en sistemas aislados puede superar 2 horas, y entonces la tensión TOV es la compuesta.

En el caso en estudio la corriente total de falla a tierra supera los 1000 A por lo que su duración debe limitarse al valor previsto de los dispositivos de puesta a tierra (en el caso en examen reactores zig-zag) que es de menos de 10 segundos.

Temperaturas fuera del rango – 40 a + 45 ºC.; frecuencias fuera del rango 15 – 62 Hz; fuentes de calor próximas a los descargadores.

Se considera que no se presentan condiciones de este tipo.

Se considera que no se presentan condiciones fuera de las indicadas en paso 1.

La tensión de operación continua U_c es la designada como permisible en valor eficaz a frecuencia industrial que puede ser aplicada continuamente (permanentemente) en bornes del descargador.

La figura a7.1-1 muestra la capacidad TOV expresada en múltiplos de U_r función de T_r que para 10 segundos es 1,1 con energía previa y 1,14 sin energía previa (este valor depende de marca y modelo de descargador, lo que debe confirmarse una vez adoptado el descargador).

Luego se inicia la selección del descargador:

Para sistemas efectivamente aislados se adopta k_e = 1,73

para 10 segundos, con energía previa

Se selecciona el mayor valor entre U_ro y U_re

U_r £ 62,5 kV debiendo adoptarse el valor normalizado 66 kV

Aplicación, protección de transformadores y equipamiento en sistemas con sobretensiones atmosféricas y de maniobra.

Los requerimientos de capacidad de energía, contaminación, son moderados