Se conocen los siguientes datos de un motor asincrónico con rotor bobinado:

se desea saber:

Conocidas las tensiones de línea tanto del estator como del rotor a circuito abierto, como los factores de forma tanto para el estator como para el rotor tienen el mismo valor, la frecuencia es la misma (circuito rotórico abierto, motor detenido) y el flujo es el mismo, se pueden plantear las siguientes relaciones:

se puede suponer tanto para el estator como para el rotor que el producto 2 por los factores de devanado es igual a 2.1:

de la ecuación (1) se obtiene el flujo:

reemplazando en (2) se tiene el número conductores por fase del rotor:

se adoptan 94 conductores que es un número entero, pero se debe verificar que el devanado sea realizable, es decir, se calcula cual es el número de conductores activos por ranura que resulta:

este a su vez debe ser entero y normalmente para motores de rotor bobinado de las características del que estamos considerando se adopta igual a 2 ó 4, en consecuencia en este caso se fija igual a 2 y se recalcula en número de conductores activos por fase que resulta:

El número de ranuras por polo y por fase del rotor resulta:

como para este tipo de motores normalmente se adopta para el rotor un valor de ranuras por polo y fase igual a la del estator más 1 resulta:

por lo tanto el número de ranuras del estator es:

para determinar la dimensión aproximada de la ranura rotórica se debe primero estimar que diámetro al entrehierro tiene este motor, para ello se utiliza la figura 5.12 que da el paso polar en función de la potencia en kW y el número de polos, obteniéndose un valor de 590 mm; con este valor se calcula el paso de ranura:

Con la corriente rotórica y la densidad de corriente se puede determinar la sección del conductor:

SA = CORR2 / DENC2 = 132 / 4.5 = 29.33 mm2

la sección neta por ranura resulta igual al valor antes calculado por el número de conductores activos por ranura:

SC = 29.33 ´ 2 = 58.66 mm2

como este devanado está realizado con planchuela de sección rectangular se estima un coeficiente de aprovechamiento igual a 0.6 y se tiene la sección bruta de ranura:

SN = SC / COEAP = 58.66 / 0.6 = 97.76 mm2

se adopta una relación entre el ancho de ranura y el paso de ranura igual a 0.5 y se determina el ancho de ranura:

la altura de la ranura resulta:

Se conocen los siguientes datos de un motor asincrónico con rotor en cortocircuito:

se desea saber cual es la potencia que esta máquina puede entregar, lógicamente en valor aproximado en base a una estimación de proyecto.

La potencia de la máquina es igual a:

se puede suponer que la tensión de fase es igual a:

la inducción en el entrehierro:

si se adopta BEN = 0.65 T y se supone que el factor de saturación vale 1.25 resulta BETA = 1.44.

podemos calcular el flujo por polo:

si se adopta para la carga térmica un valor de 180 y una densidad de corriente para el devanado estatórico DENC = 5 A/mm² se tiene:

se estima un rendimiento de 89% y un factor de potencia 0.85, reemplazando valores en (1):

la corriente de fase resulta:

de la expresión (2):

se debe verificar si el valor de densidad lineal de corriente coincide con el valor previamente adoptado:

prácticamente coincide, por lo cual se estima que la máquina puede entregar 23 kW.

Se conocen los siguientes datos del proyecto de un motor asincrónico:

se desea saber el valor de la inducción en el entrehierro y si este se encuentra dentro de valores aceptables.

la inducción en el entrehierro es igual a:

en función del coeficiente de saturación resulta BETA = 1.33 y reemplazando valores en la expresión (1) se tiene que la inducción en el entrehierro resulta 0.62 T.

Se observa que este valor es bajo, dentro de valores aceptables, pero dado que el coeficiente de saturación vale 1.6 se deberá verificar el valor de la inducción a un tercio de los dientes del estator y del rotor y evaluar si estos son compatibles.

Se conocen los siguientes datos de proyecto de un motor asincrónico trifásico:

se desea saber cuanto vale la inducción en el diente y si esta se encuentra dentro de los valores aceptables.

Si se supone que la inducción en la ranura no tiene un valor alto, es decir, que no supera 1.8 T, se considera que el flujo en el entrehierro correspondiente a un paso de ranura se establece en el diente (no hay líneas de campo por la ranura), se puede entonces plantear la siguiente relación:

siendo BD la inducción a un tercio del diente, A13 el ancho a 1/3 de su altura y FAP el factor de apilado que se adopta igual a 0.92.

Reemplazando valores en (1):

este valor resulta un poco bajo, pero como se observa que el valor de la inducción en el entrehierro también es bajo (dentro de valores aceptables), se debe controlar el valor de la inducción en el diente del rotor para evaluar globalmente estos resultados.

Se dispone de un motor asincrónico trifásico con rotor de jaula simple de 10 kW que ha sido bobinado para 380 V y 50 Hz, conexión estrella y de 4 polos.

En el caso de utilizar este motor para el mismo tipo de servicio en una red de la misma tensión pero de 60 Hz se requiere indicar lo siguiente:

Se dispone de un motor asincrónico trifásico con rotor de jaula simple de 10 kW que ha sido bobinado para 380 V y 50 Hz, conexión estrella y de 4 polos.

El motor acciona una máquina cuyo par antagónico crece con el cuadrado de la velocidad (ventilador centrífugo o compresor), el conjunto motor máquina accionada deberá utilizarse en un país en el cual la frecuencia es de 60 Hz.

El objetivo del trabajo consiste en primer lugar calcular el motor de referencia de 10 kW 380 V y 50 Hz, conexión estrella de 4 polos con factor de potencia 0.88 y rendimiento del 86%.

El segundo paso consiste en calcular el mismo motor pero para una frecuencia de 60 Hz.

Finalmente manteniendo constante la geometría del motor se lo calcula para una tensión de 440 V y 60 Hz.

La tabla de valores comparativos muestra las magnitudes que se consideran significativas para las tres alternativas estudiadas.

Para la alternativa 1 tratando de lograr un buen diseño se han fijado en valores convenientes el largo ideal, el paso polar, y el flujo, lográndose una solicitación magnética normal y la corriente de arranque dentro de un valor en p.u. admisible, se observa además que la carga térmica está dentro de valores normales.

En la alternativa 2 se debe lograr que la máquina sea la misma, para ello se mantienen las dimensiones geométricas y se fuerza el flujo para que el número de conductores activos por fase adoptado se mantenga constante.

Como se observa la solicitación magnética en el entrehierro y dientes disminuye y consecuentemente el factor de saturación. Aumenta ligeramente la caída reactiva como consecuencia del incremento de la reactancia por fase.

Para la alternativa 3 se mantienen las dimensiones geométricas, pero se adopta una tensión de alimentación de 440 V, se reduce la corriente de línea y en consecuencia la de barra y anillos, debiéndose corregir las respectivas densidades para mantener constantes las correspondientes secciones y en consecuencia lograr las dimensiones de las ranuras estatóricas y rotóricas definidas para la alternativa 1.

Se tiene una solicitación magnética (entrehierro y dientes) muy próxima a la de la alternativa 1, observándose además una reducción de la caída inductiva.

Merece destacarse que se han hecho los tres cálculos para un mismo motor variando sus condiciones de funcionamiento.

Comparando las características par (y corriente) en función velocidad de las aplicaciones correspondientes a las alternativas 1 y 2 se observa en la figura que (a tensión constante 380 V) para 60 Hz se reduce el par de arranque y el par máximo.

Tomando como referencia el par resistente para la condición de 50 Hz (6.71 kgm; 1453 vpm) y considerando que el mismo crece cuadráticamente con la velocidad, se observa que para 60 Hz el motor debe desarrollar un par 35% superior (9.05 kgm; 1693 vpm obtenidos gráficamente), mientras que el punto de funcionamiento nominal del motor a 60 Hz a potencia constante resulta igual a 83% (5.59 kgm; 1743 vpm).

La potencia resulta: kW, se sobrecarga un 57%.

Las pérdidas en el hierro se mantienen prácticamente constantes, y el par aceleratriz es sensiblemente menor y consecuentemente la aceleración será más lenta.

Los cálculos de las alternativas 1 y 3 se han desarrollado fijando además de la misma geometría la misma potencia, a 60 Hz el motor absorbe el 86% de la corriente por lo que puede sobrecargarse un 15%, en otras palabras su potencia resulta P = 1.15´ 10 = 11.5 kW.

Observando las características de par y corriente correspondientes a las alternativas 1 y 3 en la figura se nota menor par de arranque y prácticamente el mismo par máximo, de todos modos también en este caso el motor seleccionado a 50 Hz funcionando a 60 Hz queda sobrecargado un 46% (referencia 11.5 kW).

En comparación con el caso anterior se observa mejores condiciones de aceleración.

Al elegir un motor para estas aplicaciones es necesario partir de su utilización a 60 Hz, es decir, tiene que ser un motor para 60 Hz de una potencia aproximada de 17 kW para la tensión adecuada.

Si a 60 Hz se lo alimenta con 440 V y a 50 Hz se lo alimenta con 380 V su potencia a 50 Hz será entonces igual a 14.8 kW, aunque la carga sólo requiere 10 kW. Si en cambio en ambas aplicaciones se lo alimenta con 380 V la potencia a 50 Hz también será 17 kW, requiriéndose sólo 10 kW.

En ambos casos es importante tener bajo control las pérdidas en el hierro.

Por último resulta evidente que considerando sólo el funcionamiento a 50 Hz el motor resulta sensiblemente sobredimensionado, con un par de arranque y aceleratriz seguramente excesivos para la máquina accionada.

Para comparar las características de las distintas aplicaciones del motor, se utilizó un programa «MOTCUR» que levantando de dos corridas de cálculo las características de par y corriente en función de la velocidad y fijando un valor de referencia del par antagónico, dibuja las graficas superpuestas facilitando el análisis.

Se dispone de un motor asincrónico trifásico con rotor de jaula simple de 30 kW que ha sido bobinado para 440 V y 60 Hz, conexión triángulo y de 4 polos.

Es necesario aprovechar este motor para el mismo tipo de servicio en una red de 50 Hz presentándose como posibles las siguientes tensiones de alimentación: 440 V y 380 V.

Se desea saber como funcionará el motor en cada caso, en particular su potencia de salida, velocidad, par en condiciones de funcionamiento, en el arranque y valor máximo.

Para cada condición de funcionamiento indicar la incidencia en la sobreelevación de temperatura.

Calcular un motor asincrónico trifásico con rotor de jaula simple de 10 kW, 380 V, 60 Hz, conexión estrella y de 4 polos.

El objetivo del trabajo consiste en describir en forma sintética los razonamientos realizados para calcular el motor especificado.

Para la elección del flujo se emplean los criterios que se detallan en el capítulo 5.15 "Máquina asincrónica" en el parágrafo "Incidencia de la frecuencia en la elección del flujo".

Como el cálculo se realiza con el programa «MOTOCA», es conveniente destacar que además el mismo utiliza para la elección de algunas magnitudes de la máquina, datos obtenidos de la bibliografía que se cita en el capítulo mencionado, quedando a criterio del usuario introducir aquellas modificaciones que considere adecuadas para optimizar el diseño.

Si se dispone de alguna experiencia previa se puede preparar el lote de datos imponiendo además de la potencia, tensión de línea, frecuencia, tipo de conexión, número de polos, factor de potencia y rendimiento los registros que se indican a continuación, dejando los demás registros iguales a cero:

los resultados de este cálculo se incluyen en la TABLA DE VALORES COMPARATIVOS, y corresponden para la Alternativa 1.

De todos los resultados sólo se incluyen los útiles para poder seguir el razonamiento realizado para evaluarlos.

Se observa que el valor del coeficiente de saturación calculado resulta 1.44, es decir un 2.8% superior al adoptado inicialmente.

Esto se justifica observando que si bien el valor de inducción en el entrehierro se encuentra dentro de valores aceptables (límite inferior) y que además el valor de inducción a 1/3 del diente del estator es también bajo, en cambio el valor de la inducción a 1/3 del diente del rotor tiene un valor relativamente alto, lo cual se ve además reflejado en los valores de f.m.m. de los dientes.

Se decide entonces recalcular la máquina reduciendo la inducción en el diente rotórico, esperando obtener un coeficiente de saturación menor, que se adopta igual a 1.35.

Para ello se aumenta la densidad de corriente en la barra de 6 a 6.5 A/mm2 con el objeto de reducir su diámetro y tener un diente más amplio, los resultados se observan en la Alternativa 2.

En este caso el coeficiente de saturación calculado resulta 1.37 valor más cercano al adoptado, pero se observa al final que la caída inductiva calculada se aparta notablemente del valor estimado, razón por la cual se deben rehacer los cálculos fijando una caída inductiva del 6%.

En estas condiciones el número de conductores activos por fase se reduce un 3.7%, como además la f.e.m. se redujo un 3%, se incrementa ligeramente el flujo y se observa su incidencia en los valores de inducción, par de arranque y par máximo.

Con la disminución del número de conductores activos por fase se tiene también una disminución de la corriente de barra (3.8%) que se refleja en el diámetro de la ranura, finalmente se tiene que la caída inductiva calculada resulta 5.9% valor que prácticamente coincide con el adoptado.

Se debe destacar que la variación del diámetro de la ranura produce una disminución de la inducción en el diente, y como consecuencia se tiene una reducción del factor de saturación calculado el cual resulta un 5% menor que el adoptado.

Este último incide tanto en el valor del factor de forma (HK1) como del coeficiente beta (relación entre la inducción max/med) que se utiliza para calcular la inducción en el entrehierro.

El lector podrá concebir sin duda otras alternativas que mejoren el proyecto o bien se adecúen a sus posibilidades de fabricación.

Se considera útil si se dispone de la instalación para realizar las barras del rotor mediante el proceso de presofusión en aluminio (el material utilizado para las alternativas antes mencionadas es cobre), adoptar una ranura tipo 7 manteniendo los mismos valores de pérdidas rotóricas, se debe entonces aumentar la sección de la barra y del anillo en la relación de las correspondientes resistividades (0.034/0.021 = 1.62), esto se logra ajustando proporcionalmente las densidades de corriente de barra y anillo utilizadas para la Alternativa 3.

Debido a la forma de la ranura tipo 7 es probable que la dimensión del diente rotórico resulte mayor, lo que permitiría aumentar la inducción en esta parte del circuito para un mejor aprovechamiento del material magnético.

Si el lector realiza este cálculo podrá comprobar que la inducción a 1/3 del diente del rotor efectivamente disminuye a 1.51 T, pero como aumenta la altura del diente la f.m.m. de esta parte del circuito se incrementa, pasando de 44 a 55 (AV), con lo cual el coeficiente de saturación calculado resulta 1.38 que prácticamente coincide con el valor adoptado, esto pone en evidencia que si se aumenta la inducción en el entrehierro (máquina de menor dimensión) aumenta el factor de saturación, apartándose del valor impuesto inicialmente.

Los resultados de esta última alternativa muestran que los valores correspondientes a par de arranque, corriente de arranque, par máximo, resbalamiento, factor de potencia y rendimiento prácticamente no varían.

Hecha esta adopción constructiva todavía queda por recalcular la máquina para verificar que el ajuste de los resultados cumpla con los valores impuestos al iniciarse el cálculo.

Al variar el estado de carga de un motor varía la corriente que absorbe y el factor de potencia, para un motor de jaula simple de 2,2 kW, 380 V, 50 Hz, 4 polos, cosj (nominal) 0,76 y rendimiento 83%, es de interés graficar esta relación.

Durante el proceso de seguimiento y control de la reparación de un motor asincrónico con rotor de jaula simple de 1750 HP; 2300 V; 50 Hz; conexión estrella, se efectuó el relevamiento de los datos de chapa y de las magnitudes que se indican a continuación:

Para la fabricación del devanado se copió el mismo diseño que tenía el diseño anterior, es decir, número de conductores por ranura y sección de la planchuela utilizada como así también las conexiones serie y paralelo de los conductores que forman las fases.

Con todos estos datos se puede verificar el cálculo del motor, al hacerlo se observó los siguiente:

Conociendo que el motor ya había sido reparado en otra oportunidad, se puso en duda que el devanado que se estaba copiando era igual al diseño de origen de la máquina.

Se procedió a consultar al fabricante pudiéndose comprobar que el devanado original tenía un número distinto de conductores por ranura (en consecuencia de conductores por fase), siendo esta en principio la causa de las diferencias funcionales observadas.

Esto pone de manifiesto la enorme utilidad que tiene poder verificar por cálculo el comportamiento de una máquina y a pesar de no ser ese el objetivo fundamental efectuar este tipo de controles, pudiendo en consecuencia aconsejar al usuario de la misma acerca de las posibles causas de falla, o poner de manifiesto un uso inadecuado de la máquina.

También en este caso para comparar las características de distintas alternativas de devanados, se utilizó el programa «MOTCUR».