(Traducido por Ing. Jorge N. L. Sacchi y Ing. Alfredo Rifaldi marzo 1998)

En literatura técnica reciente (1953) se ha dado el hecho de presentar un gran número de reactancias diferentes para máquinas sincrónicas, de manera que las personas no especializadas tienen dificultades para ubicarse.

Fig.1 Rueda polar de un alternador trifásico de 63000 kVA, de 428.6 vpm con jaula amortiguadora completa

En lo que sigue nos proponemos explicar la naturaleza física de las distintas reactancias evitando en lo posible recurrir a consideraciones teóricas. Terminaremos con algunos ejemplos de utilización práctica de estas reactancias.

Para comenzar daremos simplemente la lista de las constantes y de sus símbolos usuales:

3.1 Las reactancias sincrónicas

Las figuras 2 (Rueda polar de un turbo-alternador bipolar - de rotor liso) y figura 3 (Rueda polar de una máquina sincrónica de polos salientes, por ejemplo de seis polos) representan esquemáticamente el corte de dos modos de construcción más importantes de máquinas sincrónicas. El inductor liso (fig. 2) no es prácticamente más utilizado que para máquinas bipolares. Todas las máquinas de número de polos elevados son de polos salientes (fig. 3).

Cuando en la rueda polar se desplaza un par de polos todos los procesos se repiten exactamente de la misma manera, así el ángulo J entre el eje polar y el eje del estator es medido preferentemente como ángulo eléctrico es decir como múltiplo de orden p (para una máquina de 2p polos) del ángulo geométrico (n.d.t. siendo p el número de pares de polos).

Supongamos que sólo una de las fases del estator esté alimentada por una corriente alterna y midamos las reactancias en bornes de esta fase estatórica, para distintas posiciones del rotor detenido, el arrollamiento de excitación del rotor está abierto.

Obtenemos las curvas de la figura 4 (Reactancia sincrónica en función de la posición de la rueda polar. a: polos salientes b: turbo-alternador). La reactancia presente tiene su valor máximo X_d cuando el eje del arrollamiento del rotor coincide con el del estator, y su valor mínimo X_q cuando el eje interpolar coincide con el eje de estator o que el eje de rotor es perpendicular al eje del arrollamiento estatórico.

La primera de estas posiciones es llamada posición longitudinal y el eje correspondiente del rotor es el eje longitudinal d (en inglés "eje directo"), el otro corresponde al eje transversal q (en inglés "eje en cuadratura").

La diferencia de valor de las dos reactancias proviene de que el entrehierro efectivo es mayor en la posición transversal que en la posición longitudinal. En caso de un inductor liso las ranuras sirven para alojar el arrollamiento de excitación aumentando el entrehierro efectivo.

Esta influencia no es muy grande, así se obtiene en este caso X_q » 0,9 X_d.

En cambio para la máquina de polos salientes, el espacio entre los polos representa un aumento mucho más importante de entrehierro, de manera que se obtiene según la forma de la expansión polar X_q = 0,5 .. 0,7 X_d.

Mantengamos cortocircuitado el arrollamiento de excitación. En posición transversal, esto no da lugar a ningún cambio cuando el arrollamiento cortocircuitado es perpendicular al eje del arrollamiento estatórico.

En cambio en la posición longitudinal se obtiene un valor X’_d que es netamente menor (fig. 5 - Reactancia transitoria en función de la posición de la rueda polar a: polos salientes b: turbo-alternador)

En la posición longitudinal de la rueda polar, nosotros podemos considerar la máquina sincrónica como un transformador cortocircuitado (fig. 6 - Esquema equivalente del eje longitudinal sin amortiguador), X’_d es en alguna forma la reactancia de cortocircuito de este transformador, mientras que X_d es su reactancia en vacío.

Se tiene:

X’_d = 0,12 .. 0,15 X_d para máquinas de inductor liso

X’_d = 0,20 .. 0,25 X_d para polos salientes

Se llaman X_d y X_q las reactancias sincrónicas X’_d reactancia transitoria, esto por las razones que aparecen en los párrafos siguientes.

Cuando las mediciones de las que vamos a hablar se aplican a una máquina real [B5, 6, 7] se obtienen para X_d, X_q y X’_d valores en ohm por fase que difieren considerablemente según el tamaño y tensión de la máquina.

Para facilitar las comparaciones, se prefiere referir los valores a la impedancia (de referencia, base) nominal Z_n de la máquina

Z_n = tensión nominal de fase / corriente nominal

Se multiplica la reactancia en ohm por fase por la corriente nominal y se la divide por la tensión nominal de fase. Estos valores pueden ser indicados en %, como ya se ha hecho desde hace mucho tiempo para la reactancia de cortocircuito de los transformadores, es preferible en cambio si hacerlo en valor por unidad, pues en % se arriesga fácilmente cometer errores. Para dada máquina sincrónica se indicará por ejemplo:

El valor numérico X_d por unidad puede igualmente expresarse bajo la forma

es decir como relación entre la corriente de excitación que da la corriente nominal en cortocircuito y la corriente de excitación que corresponde a la tensión nominal sobre la recta de entrehierro (fig. 18 - Determinación de la reactancia de Potier con la ayuda de las características medidas y fig. 19 - Determinación de la corriente de inductor y de la variación de tensión, con la ayuda de la reactancia de Potier).

La relación I_e0/I_ec entre la corriente de excitación real para la tensión nominal y la corriente de excitación nominal en cortocircuito se llama "relación de cortocircuito". La reactancia sincrónica longitudinal es entonces un poco mayor (1,1 a 1,2 veces) que la inversa de la relación de cortocircuito.

Cuando la corriente trifásica simétrica circula en las tres fases del arrollamiento estatórico, resulta un campo rotante, que se desplaza a la velocidad sincrónica n = 60.f/p (p par de polos). Siendo que en régimen no perturbado la rueda polar gira a la misma velocidad, ella se encuentra en reposo respecto del campo rotante de manera que no se induce corriente alguna en el arrollamiento de campo (ni en otros arrollamientos que puede llevar la misma rueda polar).

Se pueden determinar las reactancias X_d y X_q con su designación de "reactancias sincrónicas". Según el estado de carga de la máquina la posición de la rueda polar varía en relación al campo rotante resultante (fig. 7 - Descomposición del campo giratorio total en un campo longitudinal y uno transversal). Se puede descomponer el campo en un campo longitudinal (en el eje longitudinal) y un campo transversal (en el eje transversal).

En carga puramente reactiva de la máquina, sólo el campo longitudinal está presente; el ángulo d entre el campo y el eje polar es nulo.

Con el incremento de la carga activa aumenta el ángulo d , sin pasar de 20° aproximadamente a plena carga en la mayoría de los casos. La fig. 7 representa el caso de funcionamiento de generador, la rueda polar precede al campo rotante. Cuando el funcionamiento es como motor se produce lo contrario.

El campo longitudinal está ligado al arrollamiento de excitación. En servicio este arrollamiento está cerrado por el inducido de la excitatriz, lo que equivale prácticamente a un cortocircuito. De este hecho la mayor parte del campo longitudinal no puede variar inmediatamente frente a una variación rápida de la carga (por ejemplo a continuación del cierre o desconexión de una potencia consumidora de la red).

Este campo es mantenido a pesar de la modificación de corriente estatórica, por una corriente correspondiente en el arrollamiento de excitación. Se nota también una cierta fuerza electromotriz interna E’ que se obtiene en el diagrama vectorial (fig. 8 - Diagrama vectorial para la determinación de la variación de tensión con una variación de la carga) y adicionando a la tensión inicial U₁ la caída de tensión debida a la corriente inicial I₁ en la reactancia X’_d. Esta fuerza electromotriz se mantiene durante un breve instante y se obtiene la tensión en bornes U₂ inmediatamente después de la variación de la carga deduciendo de E’ la caída de tensión debida a la nueva corriente I₂ en X’_d. La primera variación de tensión está dada por D U = D I.X’_d. La reactancia X’_d se presenta prácticamente siempre en relación con tales procesos de transición donde a ella se da el nombre de reactancia transitoria.

A continuación examinaremos los procesos que nos servirán de ejemplo. La corriente en el arrollamiento inductor, que mantiene constante la fuerza electromotriz E’ en el primer instante disminuye poco a poco, cuando la energía magnética del campo es progresivamente absorbida por las pérdidas por efecto Joule. Luego U continuará reduciéndose por el hecho de la carga si la corriente de excitación regulada no es modificada (fig. 9 - Variación de la tensión con una brusca variación de corriente a: sin regulador de tensión b: con regulador de tensión) y alcanzará más o menos rápido el valor prescrito, si hay un regulador de tensión eficaz, que provoca un aumento deseado de corriente de excitación.

Sin embargo es importante recordar, que la primera variación de tensión D I. X’_d no puede ser compensada por un regulador normal.

4.1 Los distintos tipos de amortiguadores

En las máquinas de polos salientes el amortiguador está constituido normalmente por las barras repartidas uniformemente o no en la expansiones polares.

Los extremos de estas barras están ligados entre sí por anillos y forman así una jaula de ardilla, es decir un amortiguador completo (fig. 1 - Rueda polar de un alternador trifásico de 63000 kVA, de 428.6 vpm con jaula amortiguadora completa), o no están ligadas por conexiones, de manera de formar jaulas polares individuales, sin ligazón entre polos (fig. 11 - Rueda polar de un alternador trifásico con eje horizontal de 4400 kVA, de 600 vpm con grillas polares).

Otra posibilidad consiste en utilizar polos de acero forjado o colado (fig. 10 - Rueda polar de un alternador trifásico de eje horizontal de 37500 kVA, de 500 vpm con polos macizos). De hecho las corrientes de Foulcault pueden circular en el acero macizo, estos polos se comportan como un amortiguador de pequeña sección de cobre. Teóricamente, su efecto podrá ser reforzado ligando en conjunto las conexiones polares, pero el mejoramiento es relativamente pequeño, de manera que el sistema no es prácticamente aplicado.

El rotor de los turboalternadores es siempre de acero forjado e implica una jaula de ardilla completa constituida por las cuñas de aluminio de las ranuras y por las calotas de la extremidad que realizan el cortocircuito.

Si sometemos una máquina con amortiguador al proceso descripto en 3.1 constataremos que las reactancias son netamente menores que precedentemente, como si tuviéramos que tener en cada eje arrollamientos rotóricos cortocircuitados (fig. 12 - Reactancia subtransistoria en función de la posición de la rueda polar. a: rueda polar con amortiguador completo b: rueda polar con grillas amortiguadoras). En el eje longitudinal se presentan dos arrollamientos cortocircuitados (fig. 13 - Esquema equivalente del eje longitudinal con amortiguador), donde la jaula amortiguadora, que es la más próxima al estator, resulta más eficaz que el arrollamiento de excitación.

Mediremos manteniendo una reactancia de cortocircuito X’’_d más pequeña que X’_d y que corresponde a la reactancia de cortocircuito de un transformador de tres arrollamientos donde dos están cortocircuitados. Los valores característicos son:

Para el eje transversal la jaula completa constituye un cortocircuito casi tan eficaz como para el eje longitudinal, de manera que la reactancia según el eje transversal es:

En cambio en el caso de jaulas polares una importante parte del campo transversal no es influenciado (zona rayada de la fig. 14 - Amortiguamiento del campo transversal por medio de grillas polares - La zona rayada representa la parte no amortiguada del campo). Para las máquinas de polos salientes con jaulas polares se tiene:

Habiéndose dado que en los polos macizos las corrientes de Foulcault pueden circular hasta los extremos de la expansión polar, este efecto es un poco más eficaz, se tiene

A fin de comprender mejor las reactancias que estamos estudiando y su designación, es útil considerar el proceso de cortocircuito de una máquina sincrónica. La fig. 15 (Oscilograma de corriente de cortocircuito instantáneo de un alternador trifásico con amortiguamiento completo) muestra el oscilograma de tres corrientes estatóricas y de la corriente de excitación obtenida al cortocircuitar bruscamente una máquina sincrónica funcionando en vacío.

Al inicio las tres corrientes de fase tienen amplitudes netamente diferentes. Esto es debido a que el arrollamiento está ligado al flujo más grande bajo cortocircuito (tensión próxima al pasaje por cero) es más fuertemente unilateral (gran componente aperiódica). Pero si se traza la línea media de cada una de las tres corrientes y se mide el apartamiento en relación a estas líneas, se obtiene para los tres casos la misma representación (fig. 16 - Comportamiento de la componente alterna de la corriente de cortocircuito instantáneo), en lo que concierne a la envolvente es decir la curva de máximo apartamiento. Examinando más cuidadosamente esta curva se puede constatar que ella resulta de la superposición de dos curvas exponenciales y una constante que puede expresarse bajo la forma:

En el primer instante los distintos arrollamiento mantienen los flujos a los que están ligados de manera que deben conducir las corrientes correspondientes. Las corrientes en el arrollamiento de excitación se indican en los oscilogramas de la figura 15. En el primer instante, las componentes alternas de corriente de cortocircuito tienen amplitud:

Donde U₀ es el valor eficaz de la tensión de fase antes del cortocircuito.

El amortiguador tiene una sección de cobre relativamente pequeña (5 a 30% de la del arrollamiento estatórico según las exigencias puestas a la máquina), la corriente que es inducida se amortigua muy rápidamente, lo que depende de la constante de tiempo subtransitoria T’’_d comprendida entre 0,02 y 0,08 seg. para alternadores. Luego queda sólo la corriente residual.

La otra componente que desaparece exponencialmente corresponde a la corriente de cortocircuito que circula en el arrollamiento de excitación. Este arrollamiento implica además más cobre, su constante de tiempo transitoria T’_d es netamente mayor, ella alcanza 0,5 a 3 seg. el valor menor corresponde a pequeñas máquinas y el valor mayor a las grandes máquinas. La componente transitoria de corriente está dada por la fórmula:

Cuando la corriente de cortocircuito ha desaparecido también del arrollamiento de excitación la corriente estatórica alcanza su valor final:

es decir el valor de corriente de cortocircuito permanente.

En razón del papel que juegan en el proceso de cortocircuito las reactancias X’’_d y X’_d se llaman respectivamente reactancia subtransitoria y reactancia transitoria.

La reactancia X’’_q no interviene durante el cortocircuito pero ella esta sin embargo relacionada con el amortiguador de manera que corresponde a X’’_d y es igualmente llamada reactancia subtransitoria. La constante de tiempo T’’_q es siempre del mismo orden de magnitud que T’’_d. Además de las constantes de tiempo T’_d y T’’_d se indica igualmente frecuentemente la constante de tiempo de inductor T’_d0.

Se designa con este nombre la constante de tiempo con la cual la corriente de excitación varía frente a una modificación brusca de la tensión de excitación estando abierto el arrollamiento estatórico: entre las constantes T’_d0 y T’_d y las reactancias se tiene la relación aproximada

Las distintas reactancias que hemos descripto no son, hablando propiamente, constantes, ellas dependen de la corriente, debido a la saturación del hierro. La corriente de cortocircuito permanente no difiere en general mucho de la corriente nominal, aun a plena excitación apenas influenciada por la saturación. En consecuencia los valores de las reactancias sincrónicas X_d y X_q son siempre considerados como valores no saturados. En cambio para las reactancias subtransitoria y transitoria tiene sentido distinguir entre valores no saturados y valores saturados.

Si se procede a una medida como indicada en el párrafo 3.1 es decir con una máquina parada se deben utilizar corrientes sensiblemente menores que la corriente nominal a fin de tener en cuenta el calentamiento de la máquina. De tales medidas se obtendrán siempre valores no saturados de X’_d, X’’_d y X’’_q.

Si en cambio se procede al ensayo de cortocircuito a partir de la tensión nominal de la máquina se obtienen valores muy elevados para las corrientes I’’_k e I’_k y en consecuencia valores saturados de X’’_d y X’_d.

Prácticamente la relación entre los valores saturados y no saturados es aproximadamente

en el eje transversal el flujo es relativamente pequeño, cualquiera sea el régimen, de manera que el valor no saturado es el único de interés en el caso de X’’_q.