Alfredo Rifaldi

La esencia de lo que se construye, es la estructura; esta idea aparece claramente en un edificio, y la trasladamos a las construcciones de la ingeniería electricista:

Todo lo que construye el hombre, todo lo que debe permanecer de pie, está ligado a una estructura.

Aunque el cálculo de estos componentes frecuentemente no es estrictamente trabajo de ingenieros electricistas, es buena formación conocer como se desarrollan; esto permite encarar cálculos simples, y presentar adecuadamente al calculista los datos de casos más complejos.

Los problemas estructurales que proponen los ingenieros electricistas son ligeramente distintos de los habituales para ingenieros en construcciones.

Quizás es útil tomar algún libro de estructuras y desarrollar comentarios paralelos que distinguen construcciones requeridas por las obras eléctricas de las estructuras habituales para los ingenieros en construcciones.

El libro "Estructuras - Introducción - Ing. Jorge Bernal edición del autor - Juan B. Justo 66 Resistencia (3500) Chaco - República Argentina" muestra explicaciones muy sencillas y claras, y pareció excelente para, tomarlo por guía y sobre él desarrollar el tema y responder al título que se propone para este apunte: "Las estructuras en la ingeniería electricista".

En el prólogo de su obra el ing. Bernal entre otros conceptos destaca la importancia de enseñar los fenómenos en forma conceptual, y haciendo uso de una matemática sencilla para justificar teóricamente los antecedentes reales. Quizás aquí esté el secreto del por qué esta obra impacta tanto.

Nos dedicaremos a estructuras cuya finalidad no es crear espacios cubiertos; son en general estructuras de soporte (líneas eléctricas, equipos eléctricos), pero de todos modos deben resultar armoniosas, livianas, y económicas, virtudes que se exigen hoy a cualquier obra.

Una construcción es la materialización de una idea, donde conjugan variedad de formas y materiales, para obtener la prestación requerida con mínimos costos, desafío permanente del proyectista.

Las construcciones de nuestro interés están sólo formadas por elementos estructurales, y se han desarrollado en el siglo XX, en paralelo con el surgimiento de los materiales que revolucionaron la industria de la construcción y el desarrollo de la electrotecnia.

La estructura es la manera de conseguir la máxima resistencia con el mínimo material, mediante la utilización más apropiada de las formas y los materiales. Conseguir lo máximo mediante lo mínimo. La estructura no consiste en hacer algo más fuerte agregando masa y volumen, sino utilizando menos materiales de la manera más apropiada consiguiendo así la resistencia necesaria.

Observando la naturaleza se ve que cumple estas condiciones, y la similitud con los temas de nuestro interés la encontramos en los árboles, con prestaciones que asombran.

Las soluciones de la naturaleza son generalmente más ecológicas y económicas en el consumo de materiales que las hasta ahora desarrolladas por el hombre. Ecológicas porque no deterioran el medio ambiente, y económicas porque siempre utilizan el mínimo material.

Cualquier obra de ingeniería es una agresión al estado natural. Los primeros rubros de la construcción, limpieza del terreno (tala de todas las plantas), excavación (quiebre del suelo), terraplenamiento (modificación de cotas)…

Esto llama a la reflexión: palas, picos, motosierras, son las primeras herramientas que ingresan a la obra; para la naturaleza son armas de destrucción…

Es parte del diseño evitar el daño, y aceptar las condiciones que impone el lugar y la geografía del terreno; la accesibilidad a la obra, y las características fisicoquímicas del terreno, y otras condiciones pueden tener mucho peso en la definición de las estructuras a emplear.

Las variables del diseño estructural son muchas, y la posibilidad de errores es elevada, debiendo llegarse a un único diseño definitivo.

Las variables se presentan en los materiales a utilizar, la disponibilidad de mano de obra, de equipos de construcción, las formas de los elementos estructurales, la combinación mas adecuada de los mismos, y las fuerzas que actúan sobre la obra durante toda su vida, y también mientras se hace la construcción.

También debe atenderse a las necesidades de transporte de las estructuras, desde la fábrica hasta la obra, en lo referido a los tamaños y pesos involucrados, y cómo comprometen a los equipos de montaje necesarios, así como los requerimientos de mano de obra especializada (y en esto influye también la ubicación física de la obra).

Pensemos en las cargas que se presentan, la forma de la estructura, los materiales de la estructura, y evaluemos las alternativas posibles; de todas ellas debe elegirse la mejor.

La intuición de equilibrio y estabilidad que aun poseen los profanos, es un conjunto de conocimientos desordenados; éstos, sistematizados y ordenados, unidos al conocimiento de los materiales disponibles, y la manera como se generan y canalizan las fuerzas, ayudan a un buen diseño.

El "diseño estructural" es la etapa previa al "cálculo estructural". Para el primero no se requieren excesivos y profundos conocimientos matemáticos.

El trabajo pasa por las siguientes etapas que constituyen el proceso que finaliza en la construcción:

Veamos algunas formas

Estas figuras muestran diseños en su esencia; la adopción de los que se prefieren lleva a estructuras que se calculan buscando optimizar la solución

El cálculo no crea formas, únicamente las revisa y analiza si resultan estables. El diseño precede al cálculo, inicia por esbozos, croquis preliminares, borradores que establecen las pautas de diseño. El cálculo ajusta las medidas, establece si los materiales elegidos y dimensiones son correctos.

Al respecto, y para subrayar estos conceptos citamos a Torroja que en su libro "Razón y ser de las estructuras", dice: "Las teorías rara vez dan más de una comprobación de la bondad o del desacierto de las formas y proporciones que se imaginan para la obra. Estas han de surgir primero de un fondo intuitivo de los fenómenos, que ha quedado como un pozo íntimo de estudios y experiencias a lo largo de la vida profesional. El cálculo no es más que una herramienta para prever si las formas y dimensiones de la construcción, simplemente imaginada o ya realizada, son aptas para soportar las cargas a que ha de estar sometida. No es más que una técnica operatoria que permite el paso de unas concepciones abstractas de los fenómenos resistentes a los resultados numéricos y concretos de cada caso o grupo especial de ellos. Todo proyectista que descuide el conocimiento de sus principios, está expuesto a graves fracasos."

El cálculo puede transformarse en rutinario, puede mecanizarse (así de simple, entran datos, salen resultados). El diseño por el contrario jamás es rutina, exige reflexión y creatividad, y por sobre todas las cosas se necesita pensar.

Y el caso es que en las universidades hay tanto que aprender que rara vez queda tiempo para pensar…

La concepción y el desarrollo de una estructura se debe hacer con el conocimiento y sensibilidad de los efectos que producen las variadas cargas y fuerzas que actúan sobre esas futuras construcciones.

El equívoco en la valoración real de las fuerzas posee un alto costo: el derrumbe, el colapso, las deformaciones, que ocurren cuando la estimación es en defecto (inferior a las fuerzas que actuarán en el transcurso de los años sobre la obra construida).

Lo opuesto, mucho más generalizado, es cuando se construyen obras con exagerados coeficientes de seguridad, y aparecen construcciones pesadas, desagradables y antieconómicas.

Un buen estudio de cargas es aquel donde los valores determinados en gabinete en la etapa de cálculo coinciden con los que se presentan en la realidad. Y dicho estudio deberá considerar la evolución futura de la obra, atento a las posibles necesidades de ampliación, implícitas en muchos casos.

Entre quien proyecta y quien construye, debe existir una buena comunicación y un fuerte compromiso de no variar los materiales, calidades y tamaños en la etapa de construcción. Dado que los momentos de proyecto y construcción no son simultáneos, la comunicación es clave (y la complementación entre ambas tareas; como en toda obra, importa definir claramente – en los documentos del proyecto – las instrucciones de montaje y los requerimientos de inspección).

La tarea de determinar las cargas es compleja por la variedad. Una sola como ejemplo de caprichoso comportamiento, el viento.

Lograr una cifra exacta de la magnitud de la presión que ejerce el viento en un instante dado de toda la vida útil de la construcción es imposible.

Las cargas variables con el tiempo (viento, sobrecargas, impactos, nieve, etc.) se obtienen de normas y códigos que las establecen en cada país y región, y responden a datos y experiencias recogidas en el lugar durante largos períodos.

Cargas permanentes, son más fáciles de determinar; pero se pueden ejecutar construcciones livianas o pesadas, e inútilmente pesadas.

Los cuerpos rígidos transmiten fuerzas; pero los fluidos (gases o líquidos) transmiten presiones, fuerzas distribuidas sobre superficies de cuerpos rígidos que los contienen.

Los errores en selección de materiales y tamaños pueden ser causas de mayores pesos; no dar importancia al "diseño de las cargas", crea estructuras pesadas, poco esbeltas, y antieconómicas.

Otro factor es el cambio de destino de la estructura, que puede someterla a cargas distintas de las de proyecto; para esto es muy importante la documentación de proyecto clara y concisa, y su conservación.

Cargas y fuerzas son sinónimos. Fuerza es toda acción que tiende a modificar el estado de reposo de un cuerpo. El reposo es un estado de equilibrio, modificarlo significa pasar a otro estado, el de movimiento.

Lo que buscamos en el cuerpo, en nuestras obras, es el equilibrio, la estabilidad.

Para definir correctamente estos momentos es necesario lograr entender alrededor de qué punto gira la estructura.

Las fuerzas pueden ser concentradas (puntuales, idealmente aplicadas en pequeñas superficies) o distribuidas (linealmente o superficialmente).

La base transforma la carga puntual de la columna en una carga superficial. El ejemplo muestra cómo cada elemento de la estructura además de resistir la carga, cambia algunas características; por ejemplo la carga de la columna sobre la base se transforma en carga de la base sobre el suelo.

Las cargas se clasifican por su duración, algunas son instantáneas (el impacto de un vehículo), otras eternas (como el peso propio), se las clasifica en accidentales: de impacto; a veces es más conveniente proteger la estructura de impactos (choque de vehículos) que pretender que los soporte, o no considerar estas cargas (ejemplo: un ataque terrorista).

Fuerzas características de las instalaciones eléctricas son las originadas en esfuerzos electrodinámicos, que tienen la particularidad de ser oscilatorias.

El viento es la carga accidental más difícil de predecir, se conocen registros de vientos pero se presentan situaciones difíciles de prever. Estas situaciones frecuentemente son puntuales y puede ser preferible una rotura puntual al sobredimensionamiento de toda la obra.

Cargas de construcción: los operarios, a veces (por ignorancia), y los equipos de montaje (no considerados en el proyecto, "olvidados" o ignorados por el proyectista descuidado), producen cargas accidentales de alto riesgo, y el buen proyectista debe preverlas.

Cargas variables o sobrecargas, por ejemplo debidas al hielo cuando corresponde o las originadas por fallas eléctricas durante la operación, y la realidad sísmica de la zona; y, también, se deben tener en cuenta las frecuencias naturales de oscilación que presentan las piezas rígidas (y traen sorpresas desagradables), ante equipos conectados que vibran (motores, transformadores).

Cargas permanentes, peso propio.

El elemento estructural único, aislado, no existe; siempre tiene algo que sostener, puntos donde apoyarse, y transmitir fuerzas. Los elementos que componen las construcciones de nuestro interés son:

Estos elementos están relacionados entre sí en la estructura. El hombre construye elementos, piezas, partes, y las estructuras son continuas cuando están constituidas por una sola pieza, discontinuas cuando se arman con piezas separadas.

La elástica muestra cómo la deformación de la viga se transmite a las columnas; no hay articulación en este caso, entre vigas y columnas.

En las construcciones de hormigón no es fácil distinguir si son isostáticas o hiperestáticas; esto se descubre observando pequeñas fisuras que ayudan a adivinar la elástica y por lo tanto a clasificar correctamente la estructura.

Las estructuras de hormigón que en la zona de unión entre elementos tienen continuidad de los hierros de armadura son hiperestáticas; mientras que, cuando los hierros no son continuos, aparecen fisuras en el hormigón, y las estructuras son isostáticas (articuladas).

Hay diferencias entre ambos tipos: las isostáticas son más fáciles de calcular, sólo es necesario cumplir las leyes más simples: los nodos no transmiten momentos.

El cálculo de estructuras hiperestáticas debe considerar las deformaciones, que dependen del tamaño de los elementos.

Las estructuras hiperestáticas son más económicas, más livianas, menos deformables, más complejas.

La menor deformabilidad es una desventaja cuando algún vínculo (por ejemplo el suelo) se deforma y deja de actuar como previsto.

Las vigas que encontramos en las construcciones eléctricas a veces son conductores (barras). La viga maciza tiene poca resistencia a la flexión; se usan vigas tubulares, con forma redonda (aerodinámica razonable) y así se logran esfuerzos aceptables.

Se debe prestar atención a las dilataciones (o contracciones) longitudinales, originadas en los cambios de temperatura, pues pueden implicar esfuerzos adicionales en los aisladores soporte (y morsetería adecuada), además de montaje delicado, y especial cuidado en los replanteos en obra. Y, también, a la transmisión de vibraciones, dada la posibilidad de fatiga.

Si se desea llegar a luces muy grandes se puede intentar estudiar reticulados con algunas posibles ventajas que son balanceadas por una gran mano de obra especializada (soldaduras de aluminio).

La viga redonda, con vientos suaves da origen a los torbellinos de Von Karman que causan vibraciones y fatiga, y exigen precauciones que los amortigüen.

El aumento de diámetro, aumenta el empuje (fuerza) horizontal del viento, siendo este otro problema más allá de cierto límite.

Para una sección dada el aumento de diámetro reduce el espesor y puede producirse deformación por abolladura de la viga.

Pueden ser:

Se destaca que la simetría de las piezas puede confundir a quienes realizan el montaje, y se logre por error una estructura que colapsará fácilmente. Nuevamente se destaca la importancia de la documentación de proyecto y sus instrucciones.

La columna de hormigón armado se compone de hormigón, armadura longitudinal (que soporta parte de la carga vertical), y los estribos que mantienen confinado al hormigón frente a cargas de compresión que tienden a expandirlo.

Vale la analogía de pensar cuanto resiste un envase de hojalata lleno de arena: la hojalata contiene la arena y permite que esta soporte grandes cargas.

Las columnas cargadas por el viento están sometidas a flexocompresión.

Caños de diámetro y espesor adecuados, caños de chapa conformada, perfiles soldados, columnas reticuladas.

Tienen la finalidad de transmitir las cargas totales al suelo. Se deben diseñar en función del tipo de terreno. No puede existir un buen diseño de fundaciones si previamente no hubo un estudio de suelo.

Este estudio debe apuntar no sólo a los aspectos de resistencia mecánica, sino también a sus características fisicoquímicas, por lo referido a la posible corrosión de los materiales.

Bases en contacto con el suelo sin ayuda de otros elementos como los pilotes. Aisladas, troncopiramidales, paralelas, plateas, con zapatas.

Con pilotes o pilotines, los pilotes se unen en el cabezal

Que las relacionan cuando no es admisible el movimiento relativo

La estática nos brinda las herramientas para la determinación de las reacciones. No se ocupa del origen y generación de las fuerzas.

A la estática debemos entregarle las cargas actuantes de manera precisa, y mediante ella calcularlas resultantes y reacciones. De nada sirve que se realice un prolijo cálculo estático de las reacciones de una estructura, si nos equivocamos en el estudio y análisis de generación de las fuerzas actuantes.

Estática es el estudio de las condiciones que deben cumplir las fuerzas que actúan sobre un sistema para que este permanezca en estado de equilibrio.

La estática sólo estudia el equilibrio de las fuerzas exteriores (las acciones y las reacciones) y no le interesa qué sucede dentro de la estructura. Es una ciencia que hace abstracción de la materia que constituye el sólido cuyo equilibrio se estudia lo considera rígido e ilimitadamente resistente.

En etapa de diseño el proyectista tiene el poder y la decisión de orientar las fuerzas a su antojo. Si esta distribución de fuerzas a través de los elementos estructurales es arbitraria y caprichosa obtendremos solicitaciones impropias por doquier, siendo que mediante un meditado y racional análisis lograremos estructuras limpias de efectos contraproducentes y dañinos.

Vigas y columnas se han idealizado con una línea, pero tienen dimensiones reales, y características geométricas que se indican o calculan:

El equilibrio puede ser estable, indiferente o inestable; puede ser interesante observar estas situaciones en una columna.

Estable: recibe carga y la soporta sin mostrar deformaciones.

Indiferente: se deforma y mantiene con la nueva configuración: a más carga más deformación, y se llega a:

Inestable, cuando colapsa.

Para encarar el tema de los coeficientes de seguridad, debemos responder a una pregunta: ¿por qué? Y para responderla comencemos a ver las etapas secuenciales de una obra.

Cualquier tarea tiene intrínseca la posibilidad de error. Estos errores pueden estar del lado de la seguridad o inseguridad, estos últimos son los que preocupan.

Veamos paso a paso:

Estudio de cargas, si bien las normas fijan valores y consideraciones, es finalmente el proyectista quien determina las cargas con las que se harán los cálculos.

Resistencia de trabajo, las normas fijan valores, los laboratorios han hecho ensayos, pero aparecen condiciones locales: también aquí el buen criterio del proyectista debe estar presente.

Los datos estadísticos muestran que el 35% de las fallas de estructuras deben atribuirse al proyecto y el 30% a la ejecución: esto debe mover a la reflexión a quienes están en estas tareas.

Proceso de construcción, errores de replanteo, materiales defectuosos, cargas durante la construcción, roturas de elementos estructurales, estudios de suelos defectuosos, fundaciones inadecuadas.

Todas estas inseguridades generan la necesidad de emplear un coeficiente de mayoración, seguridad (otros dicen de ignorancia), cuya determinación es difícil: resulta un factor subjetivo.

Estados de servicio y de uso. A medida que las fuerzas aumentan, la respuesta de la estructura pasa por distintas fases:

Estado elástico, después de la carga, recupera su estado inicial.

Estado elástico - plástico, no se recupera, quedan deformaciones permanentes, en el hormigón se observan fisuras.

Estado límite de servicio, sin colapsar pero las deformaciones son tales que sale de servicio: en el hormigón aparecen grietas.

Estado límite de uso, colapsa, se produce la rotura.

Los estados que se aceptan para elementos estructurales son los dos primeros.

El coeficiente de seguridad se aplica de tres maneras:

Cuando se hicieron las grandes construcciones de la antigüedad los elementos estructurales tenían enormes pesos, debían soportarse a sí mismos;este es el concepto de coeficiente de seguridad intrínseco.

El coeficiente de seguridad de las tensiones, fue un concepto clásico usado en las construcciones.

Mas recientemente se ha usado otro criterio: se trabaja con tensiones de rotura o límite. Son las cargas las que se modifican: la carga de cálculo es la utilizada para el dimensionamiento, la de servicio es la real actuante.

Con estos conceptos se utilizan coeficientes de seguridad menores cuando las roturas se anuncian anticipadamente (caso de vigas), y mayores cuando el colapso es instantáneo, sin previo aviso (caso de columnas).

El vínculo entre columnas y vigas, y entre estas y las fundaciones, puede ser de distintos grados de libertad: (0) empotramiento, (1) apoyo fijo, (2) apoyo móvil.

Estos vínculos son necesarios para asegurar la estabilidad del sistema.

Galileo en el siglo XVI planteó cuestiones referentes a resistencia y rotura de vigas. La aparición del acero en la construcción comenzó en el siglo XIX.

La variedad de materiales disponibles es amplísima, pero los materiales que reúnen características apropiadas, que se ajustan a requerimientos de resistencia, de durabilidad, de costos, y de elaboración, son muy pocos:

La ley de Hooke establece proporcionalidad entre tensiones y deformaciones: se define el módulo de elasticidad E

Esta ley se mantiene válida hasta el límite de proporcionalidad. Para el acero aparece una tensión de fluencia (escurrimiento) y una tensión última (de rotura).

La fluencia es característica de los materiales dúctiles, en los que se presenta un proceso de plastificación.

En cambio los materiales frágiles, presentan una rotura instantánea, no se presentan deformaciones plásticas (porcelana, cerámica, vidrio).

Él módulo de elasticidad es la tensión ficticia necesaria para duplicar la longitud de la pieza (hacer el alargamiento e = Epsilon = longitud).

El producto del módulo de elasticidad (material) por el momento de inercia (forma), se denomina rigidez flexional. Rigidez a la flexión (para viga simplemente apoyada), la flecha es:

Rigidez longitudinal es el producto del módulo de elasticidad por la superficie (cantidad). Deformación longitudinal:

Tensión de rotura es la máxima (límite) que puede resistir el material.

Tensión admisible, es la recomendada por los reglamentos, asegura estabilidad y deformaciones pequeñas.

Supongamos conocer la tensión producida por la fuerza de tracción P de una barra de sección S,

Esta tensión corresponde a un corte normal de la barra, si hacemos un corte oblicuo, y descomponemos la fuerza de tracción en la dirección del corte T (tangencial) y la normal N, al determinar las tensiones transversal y normal obtenemos.

Tracción - tiende a separar (alargamiento)

Compresión - tiende a acercar (acercamientos)

Pandeo - actúa la compresión, y se produce inestabilidad si los elementos son muy esbeltos.

Flexión (pura) - en una misma sección en parte hay tracción y en parte compresión (se producen giros).

Flexión plana - hay tracción, compresión, y corte (en los apoyos).

Corte puro - sólo tensiones tangenciales

Flexo compresión - combinación, se presenta en columnas cuando no hay simetría de la carga.

Flexión - tracción, se presenta raramente.

Torsión - giros transversales.

Para ver estos esfuerzos internos, se imagina un cubo dentro del cuerpo y se observan las tensiones buscando la posición (girándolo) que muestra solo tracción y compresión.

En las vigas reticuladas los esfuerzos son obligados a dirigirse en las direcciones de las barras de los cordones y diagonales del reticulado, sólo se observa tracción o compresión.

Se presentan grandes deformaciones aunque no la rotura.

En una columna sometida a compresión la rotura puede sobrevenir por:

La compresión es:

Y esta fórmula no sirve para el pandeo.

El pandeo fue estudiado y resuelto por Euler en 1774, y su aplicación se presentó un siglo más tarde, cuando los materiales, acero en particular, permitieron alcanzar los límites de esbeltez.

Siendo i el radio de giro

Siendo "g " (Gamma) el grado de esbeltez

La carga es de colapso, la carga se reduce con un coeficiente de seguridad (m entre 2.5 y 3). Carga crítica es la que produce el pandeo y el posible colapso de la columna.

La carga de pandeo debe actuar sin producir inestabilidad ni roturas.

El valor de m (mu) se determina en base a g (Gamma).

El método explicado es conocido como método de Euler; otro método llamado Omega define un coeficiente de esbeltez, omega que se determina a partir de g ; y con W (de Gamma, y con omega) la tensión de pandeo.

Comparando resulta

Otro método utiliza fórmulas directas que relacionan g con s _pand (Gamma con Sigma de pandeo).

Estos conceptos muestran que como en las vigas, la forma también es importante en las columnas.

El pandeo además de poderse presentar en los elementos estructurales completos como las columnas, se puede presentar en partes del elemento estructural.

Se han estudiado las consecuencias de las cargas sobre la base de las tensiones, pero hay otro aspecto de importancia, las deformaciones, y ambas consideraciones se complementan

No existe ningún proceso matemático que determine la deformación "permitida" de una viga. Hasta donde es conveniente que se deforme, únicamente lo puede establecer el calculista. Porque dependerá de los elementos que sostiene la viga y de los aspectos estéticos del conjunto estructural.

Las deformaciones disminuyen a medida que logramos mayor continuidad entre los elementos.

Una estructura hiperestática, posee menores desplazamientos que una estructura isostática.

Cuando se realizan los cálculos se deben hacer ambas verificaciones.

Cuando se adoptan límites a las deformaciones se debe ser sensato; las vigas de un edificio deben deformarse poco por un sinnúmero de razones, entre las cuales:

Los reglamentos fijan en las flechas límites de 1 / 300, o menos aun.

Este criterio, trasladado a las barras eléctricas de una estación, sobre las cuales nadie camina, pone en evidencia cierta falta de criterio…

No debe olvidarse que el suelo es parte de la estructura, y su importancia es máxima: si falla el suelo, falla la estructura.

La influencia de las cargas puede llegar a una profundidad del triple de las dimensiones de la zapata.

La arena es incompresible e indeformable, frente a las cargas, ya que sus partículas están en contacto entre sí. Las arcillas, sin embargo, son suelos que pueden presentar grandes deformaciones.

Analicemos una viga en voladizo.

La viga por la carga se deforma por la carga, y asume cierta curvatura.

Los valores dependen de la curvatura de la elástica, analizamos el elemento de viga:

El angulo girado en el extremo de la viga es proporcional a la superficie del diagrama de momentos, se puede determinar el giro total.

El descenso del extremo del voladizo es el momento estático (momento de la superficie) del diagrama de momentos respecto del extremo.

Estas mismas consideraciones para las distintas combinaciones de cargas y combinaciones de borde, y permiten obtener flechas y giros en cualquier punto.

Advertencia: los problemas que siguen están resueltos como una primera aproximación, útil para identificar características de la construcción que se propone, y relacionar las fórmulas básicas, no deben ser tomados como soluciones constructivas validas…

Pensemos en el código Hammurabi, que dice: "Si un constructor ha edificado una casa para otra persona y la construcción no ha resultado sólida, y la casa que construyó se cae causando la muerte del propietario, ese constructor debe ser ejecutado…"; por fortuna este código ya no está vigente, es de 1700 años antes de Cristo, del imperio Babilónico…

De todos modos debemos tener claro cuándo estamos en los límites de nuestros conocimientos, y recurrir a aquellos cuya profesión los ha formado en los campos próximos (una de las ventajas de la experiencia de trabajar en ingeniería, es que implica un recurrir permanente a lo multidisciplinario).

Veamos ahora los problemas propuestos, los cálculos se hacen dentro del ambiente WprpCalc, con los programas que tiene el mismo nombre que el archivo de resultados mostrado.

problema 1) las cargas

El viento produce presión que carga las superficies de las estructuras; la presión del viento es proporcional al cuadrado de su velocidad y depende de la forma que la construcción ofrece el viento

Sea una columna de 400 mm de diámetro, determinar la carga por metro de altura con distintas velocidades de viento

problema 2) resultantes

Carga del viento sobre equipos y soportes; se esquematiza la estructura y el cuerpo soportado con formas simples y sobre cada una se considera la presión del viento (considerando también la forma).

Se determina el momento de vuelco resultante, la fuerza de corte en la base.

problema 3) más cargas

Las estructuras de líneas y estaciones eléctricas están cargadas frecuentemente con tiro de cables,

el cable se tiende con cierta flecha y, según sea su peso, produce cierto tiro en los amarres.

Sea un cable que pesa 1 kg/m en un vano de 10 m y con una flecha de 10 cm: determinar el tiro

Si se desea limitar el tiro a 50 kg se puede calcular la flecha correspondiente

Además del peso propio, influyen en el tiro el empuje del viento, y otras sobrecargas

problema 4) dilatación y esfuerzos

Con excursiones amplias de temperatura, la dilatación produce un cambio de longitud de la barra.

Si se impide la variación de longitud, entonces la barra genera esfuerzos sobre los vínculos que la contienen.

En la medida que la dilatación es libre se observa la mayor longitud; si en cambio se la contiene se llega a presentar la máxima fuerza.

problema 5) combinación de cargas, estados

considérese un conductor (cable) tendido, sometido a distintas condiciones climáticas

Se han determinado varios estados de carga, algunos permanentes, otros se presentan por tiempos largos, otros son de breve duración, y se presentan pocas veces en la vida de la construcción

problema 6) estática

Cálculo de barras tubulares y carga sobre los apoyos,.

Se determina la carga sobre la viga representada por la barra y apoyada sobre los aisladores

problema 7) deformaciones

Esfuerzos de cortocircuito en barras rígidas (IEC865), se determinan las fuerzas de cortocircuito, los momentos de inercia de las barras; se consideran deformaciones plásticas y los esfuerzos presentes

problema 8) vibraciones debidas al viento

Frecuencias de vibración por viento de barras tubulares

problema 9) empotramiento directo de postes en el terreno

Determina cuanto soporta el empotramiento directo de un poste en el terreno

problema 10) fundación de bloque

Utiliza una fórmula sencilla para determinar la reacción máxima del suelo, para cierto tamaño de bloque de fundación.

problema 11) fundaciones (método de Sulzberger)

Este método se basa en admitir cierta deformación del suelo, y determinar la reacción del suelo, que debe ser mayor que las solicitaciones que la base produce.