14 - PROBLEMAS DE APLICACIÓN (continuación)

14.12 - Esfuerzos de cortocircuito en barras (continuación)

Cuando las barras son planas, y múltiples (como en los tableros de media y baja tensión, o en los conductos de barras de hasta 4 o 5 kA) es importante analizar la dirección de las cargas de cortocircuito, obsérvese la figura 14.12e.

La distancia entre barras, cuando las barras están muy próximas se determina con factores auxiliares indicados en la tabla 1, figura 14.12f. La distancia real se convierte n una equivalente, para tener en cuenta que la corriente no se distribuye uniformemente en la sección.

La tabla 4, figura 14.12g, muestra como se evalúa el modulo resistente en los haces de barras, en función de la configuración geométrica del haz

Cantidad y disposición de los separadores de barras también afectan la resistencia de las barras, como muestran los gráficos de la figura 14.12h.

CALCULO DE BARRAS RECTANGULARES UNICAS

A continuación sigue un ejemplo de calculo de barras rectangulares, en la tabla se observan datos y resultados, las barras corresponden a un sistema de baja tensión. Se han considerado dos disposiciones, las dos primeras columnas corresponden a disposición I I I, las otras dos a disposición - - -, la primera y tercera columnas dan resultados con el metodo aproximado, la segunda y cuarta el método de calculo exacto.

Columnas

1

2

3

4

I32 - cortocircuito trifasico o bifásico 3 / 2

3

ISK3 - corriente simétrica inicial kAef

16

KAPPA - corriente pico / (1.41 simétrica)

1.35

F - frecuencia Hz

50

hay recierre automático 1 = SI; 0 = NO

0

NSPANS - numero de luces de la viga

3

L - luz entre apoyos m

1

A - distancia entre ejes de fases m

0.2

Conductor 0 = redondo; 1 = rectangular

1

B - dimensión (alto) barra mm

60

10

D - dimensión (ancho) barra mm

10

60

NB - numero barras elementales

1

MP - masa por unidad longitud barra simple kg/m

1.62

E - modulo de Young N/mm2

70000

RP02 - tensión correspondiente N/mm2

120

RP02S - tensión correspondiente N/mm2

180

IP3 - corriente de pico en kA

30.55

K12 - factor K1S ver figura 1, param. A1S/D; B/D

1

1.018

AM - distancia entre fases efectiva m (6)

0.2

0.196

FM3 - fuerza máxima conductor central N (2)

808

822

JH / ZH - momentos de la barra

5000

1000

180000

6000

viga continua, tres vanos, apoyada y empotrada

BETA - factor de tipo de soportes

0.73

Q - factor de plasticidad (tabla 4)

1.5

valores de VFVR de la tabla 2; auxiliar =

0.512

0.087

VFVR - factor dinámico y por recierre

1.953

2.7

para viga de tres luces (B internos)

ALFAA - factor de fuerza en el soporte A

0.4

ALFAB - factor análogo B

1.1

para viga empotrada, o continua tres vanos

GAMMA - factor de vínculos para frecuencia

3.56

Resultados con el método

Simp.

Detall.

Simpl.

Detall.

FC - frecuencia conductor principal Hz (16)

52.3

314

FCR - frecuencia relativa

1.047

6.28

VF - rel. dinámica estática soportes (fig. 4)

1.8

1

VSIGMA - rel. dinámica estática (tabla 2/fig. 4)

1

1

1

1

VR - rel. con y sin recierre (tabla 2/fig. 5)

1

1

1

1

SIGMAT - tensión N/mm2 (9)

73.7

73.7

12.51

12.51

QRP02 - verificar que es mayor que SIGMAT (13)

180

180

FDA - fuerza dinámica punto A (extremo) (15)

631

582

888

329

FDB - fuerza dinámica punto B (interno)

1736

1600

2443

905

Obsérvense FC, SIGMAT, FDA y FDB en los distintos casos, el cambio de disposición influye en modo importante en el calculo, de hacerse cálculos simplificados se observa el error, que también depende de la disposición.

CALCULO DE BARRAS PLANAS EN HAZ

El ejemplo que sigue corresponde a barras planas en haz, los datos son similares al ejemplo anterior, de la observación de datos y resultados se pueden extraer conclusiones interesantes.

Columna

1

2

3

4

I32 - cortocircuito trifasico o bifásico 3 / 2

3

ISK3 - corriente simétrica inicial kAef

16

KAPPA - corriente pico / (1.41 simétrica)

1.35

F - frecuencia Hz

50

hay recierre automático 1 = SI; 0 = NO

0

NSPANS - numero de luces de la viga

3

L - luz entre apoyos m

1

A - distancia entre ejes de fases m

0.2

Conductor 0 = redondo; 1 = rectangular

1

B - dimensión (alto) barra mm

60

10

D - dimensión (ancho) barra mm

10

60

NB - numero barras elementales

3

3

Posición barras 1: II II II; 0 = = =

1

0

STIFFEN - espaciadores 1 rígidos / 0 blandos

0

0

DS - distancia entre barras del haz en mm

10

BM / DM - altura ancho haz barras

60

50

K - numero de espaciadores

2

LS - distancia entre espaciadores m

0.333

LESPAC - longitud del espaciador MM

60

MP - masa por unidad longitud barra simple kg/m

1.62

E - modulo de Young N/mm2

70000

RP02 - tensión correspondiente N/mm2

120

RP02S - tensión correspondiente N/mm2

180

IP3 - corriente de pico en kA

30.5

Figura 1 A1S/D = 4 B/D = 1.2

4

1.2

3.33

3.33

K12 - factor K1S ver figura 1 (0.99, 1)

1

1.003

AM - distancia entre fases efectiva m (6)

0.2

0.199

FM3 - fuerza máxima conductor central N (2)

808.1

810.3

JH - momento de inercia del haz mm4

15000

ZH - momento resistente del haz mm3

3000

J1 / Z1 - momentos de la barra

5000

1000

5000

1000

JH / ZH - momentos del haz

15000

3000

540000

18000

BETA - factor de tipo de soportes

0.73

0.73

Figura 1 A1S/D = 2 B/D = 6

2

6

0.333

0.167

K1S - factor K1S ver figura 1 (0.6, 0.78)

0.6

0.6

Figura 1 A1S/D = 4 B/D = 6

4

6

0.667

0.167

K1S - factor K1S ver figura 1 (0.6, 0.78)

0.78

0.78

AAS - distancia entre barras efectiva mm (8)

20.2

20.2

FS - fuerza entre barras (4)

342.1

342.1

Q - factor de plasticidad (tabla 4)

1.5

1.5

valores de VFVR de la tabla 2; auxiliar =

0.22

0.078

VFVR - factor dinámico y por recierre

2.7

2.7

ALFAA - factor de fuerza en el soporte A

0.4

0.4

ALFAB - factor análogo B

1.1

1.1

GAMMA - factor de vínculos para frecuencia

3.56

3.56

LSSL - distancia entre vínculos / luz viga

0.33

0.33

EPSILONM -

3

3

AUX - para entrar a figura 3

0.04

0.04

CC3C - factor Cc (fig. 3c)

1

1

C - factor por piezas de conexión

0.945

0.945

FC - frecuencia conductor principal Hz (16)

48.48

290.91

FCR - frecuencia relativa

0.970

5.818

VF - rel. dinámica estática soportes (fig. 4)

1.8

1.006

VSIGMA - rel. dinámica estática (tabla 2/fig. 4)

1

1

1

1

VR - rel. con y sin recierre (tabla 2/fig. 5)

1

1

1

1

SIGMAM - tensión del haz N/mm2 (9)

24.580

24.580

4.108

4.108

FCC - frecuencia conductor elemental Hz (18)

471

471

FCR - frecuencia relativa

9.419

9.419

VSIGMAS - rel. dinámica estática (tabla 2/fig. 4)

1

1

1

1

VRS - rel. con y sin recierre (tabla 2/fig. 5)

1

1

1

1

SIGMAS - tensión conductor elemental N/mm2 (10)

7.128

7.128

7.128

7.128

RP02 - verificar que es mayor que SIGMAS (14)

120

120

SIGMAT - tensión total N/mm2 (12)

31.708

31.708

11.236

11.236

QRP02 - verificar que es mayor que SIGMAT (13)

180

180

FDA - fuerza dinámica punto A (extremo) (15)

873

582

875

326

FDB - fuerza dinámica punto B (interno)

2400

1600

2407

897

Un problema totalmente distinto se presenta cuando se trata de conductores flexibles, tensados entre soportes articulados. Aquí se presenta movimiento de los conductores, debido a las fuerzas variables en el tiempo con cierta frecuencia, los conductores se mueven con cierto periodo. Los factores relacionados FI, PSI se observan en la figura 14.12i, que los relacionan.

CALCULO DE BARRAS FLEXIBLES, CONDUCTOR SIMPLE

El primer ejemplo corresponde a un conductor simple, con distancia entre fases que puede ser para una tensión nominal del orden de 100 kV

I32 - cortocircuito trifasico o bifásico 3 / 2

3

ISK3 - corriente simétrica inicial kAef

19

KAPPA - corriente pico / (1.41 simétrica)

1.8

F - frecuencia Hz

50

TK1 - duración de la corriente

0.3

L - luz entre amarres m

11.5

A1 - distancia entre fases m lado 1

1.6

A2 - distancia entre fases m lado 2

2.4

A - distancia media entre fases m

2

S - constante elástica de ambos soportes N/mm

100

AAS - sección transversal conductor mm2

242

MSP - masa por unidad longitud conductor kg/m

0.67

E - modulo de Young N/mm2

55000

DS - diámetro conductor mm

17.3

FSTM20 - tiro estático conductor a -20 gr C (N)

400

FST60 - tiro estático del conductor a 60 gr C (N)

273

LI - longitud cadena aisladores en m

0

LC - longitud conductor m

11.5

FP - fuerza electromagnética N/m (19)

27.075

N - numero de conductores del haz

1

R - parámetro fuerza corto/peso (20)

4.119

DELTA1 - ángulo de declinación (21)

76.35

Valores para temperatura en grados C.

mínima (-20)

máxima (60)

BC - flecha estática equivalente m (22)

0.271

0.398

BC - flecha relativa %

2.362

3.461

T - periodo de oscilación S (23)

0.935

1.132

TRES - periodo oscilación de corto S (24)

0.511

0.618

AUX - (27)

1652893

1128099

ES - modulo de Young actual (26)

18498

17864

NN - rigidez normal (stiffness norm) (25)

1.09E-06

1.10E-06

EPSI - factor de stress (28)

3.403

10.62

AUX -

0.587

0.485

DELTAK - oscilación al fin del corto (29)

152.7

152.4

chi - (30)

-3.119

-3.119

DELTAM - máximo ángulo (fig. 6) (31)

180

180

FI - factor (32)

9.717

9.717

PSI - factor de tensión (33 - fig. 7)

0.575

0.747

FT - tensión de cortocircuito (N) (34)

2637

2255

FF - caída de fuerza (35)

2550

3038

EPSILONCLA - expansión elástica (36)

2.18E-03

CTH - constante m4/(A2 S) X 1E18

0.27

EPSILONTH - expansión térmica (37)

2.57E-04

CD - factor de dilatación (38)

1.328

CF - factor de forma (39)

1.15

BH - desplazamiento horizontal máximo (40)

0.6078

AMIN - mínima distancia (42)

0.7843

Obsérvese en particular la mínima distancia entre conductores que se presenta durante el cortocircuito, AMIN, y las fuerzas FT y FF.

CALCULO DE BARRAS FLEXIBLES, HAZ DE CONDUCTORES

El ejemplo que sigue corresponde a un haz de conductores flexibles, que puede corresponder a 220 kV de tensión nominal.

I32 - cortocircuito trifasico o bifásico 3 / 2

3

ISK3 - corriente simétrica inicial kAef

63

KAPPA - corriente pico / (1.41 simétrica)

1.81

F - frecuencia Hz

50

TK1 - duración de la corriente

0.5

L - luz entre amarres m

48

A1 - distancia entre fases m lado 1

5

A2 - distancia entre fases m lado 2

5

A - distancia media entre fases m

5

S - constante elástica de ambos soportes N/mm

500

AAS - sección transversal conductor mm2

1090

MSP - masa por unidad longitud conductor kg/m

3.25

E - modulo de Young N/mm2

60000

DS - diámetro conductor mm

43

FSTM20 - tiro estático conductor a -20 gr C (N)

23100

FST60 - tiro estático del conductor a 60 gr C (N)

18900

LI - longitud cadena aisladores en m

5.3

LC - longitud conductor m

37.4

FP - fuerza electromagnética N/m (19)

92.77

N - numero de conductores del haz

2

DAS - distancia entre ejes de subconductores m

0.1

NC - numero de distanciadores (figura 5)

3

MC - masa de los distanciadores

36

MSCP - masa de un sub-conductor del haz

4.694

LS - distancia media entre espaciadores (m)

9.35

R - parámetro fuerza corto/peso (20)

1.007

DELTA1 - ángulo de declinación (21)

45.21

Valores para temperatura en grados C.

mínima (-20)

Máxima (60)

BC - flecha estática equivalente m (22)

1.148

1.403

BC - flecha relativa %

2.392

2.924

T - periodo de oscilación S (23)

1.923

2.126

TRES - periodo oscilación de corto S (24)

1.679

1.856

AUX - (27)

1.06E+07

8669725

ES - modulo de Young actual (26)

31725

29299

NN - rigidez normal (stiffness norm) (25)

5.61E-08

5.73E-08

EPSI - factor de stress (28)

1.177

2.104

AUX -

0.298

0.269

DELTAK - oscilación al fin del corto (29)

58.58

50.70

chi - (30)

0.140

0.220

DELTAM - máximo ángulo (fig. 6) (31)

99.94

87.26

FI - factor (32)

1.258

1.258

PSI - factor de tensión (33 - fig. 7)

0.604

0.709

FT - tensión de cortocircuito (N) (34)

44729

39343

FF - caída de fuerza (35)

69173

68640

EPSILONCLA - expansión elástica (36)

1.17E-03

CTH - constante m4/(A2 S) X 1E18

0.27

EPSILONTH - expansión térmica (37)

1.05E-04

CD - factor de dilatación (38)

1.249

CF - factor de forma (39)

1.071

BH - desplazamiento horizontal máximo (40)

1.332

AMIN - mínima distancia (42)

2.336

DAS / DS = 2.325581 LS / DAS = 93.5

the sub-conductors are considered to clash

Effectively

V1 - factor

0.483

V2 - (fig. 8)

1.558

V3 - (fig. 9)

0.579

FV - (45)

49962

EST - (47)

52.33

43.73

EPI - (48)

9283

9481

J - parámetro (49)

13.19

14.56

INDI - indicador 0 = no clash, 1 = clash

1

1

ETA - (fig. 11) si INDI = 1 no calc.

0

0

EPSI - (fig. 10) si INDI = 0 no calc.

12.01

12.94

V4 - (53-56)

1.326

1.326

VTETA - (52-55)

2.485

2.282

FPI - pinch force N (50-54)

36276

31659

Obsérvense las fuerzas FT, FF, FPI, la distancia mínima entre conductores AMIN.