Norberto I. Sirabonian

Alfredo Rifaldi

Ignacio Pelizzari

Iniciemos el tema de analizar el rendimiento de los transformadores con el objetivo de maximizar esta variable, que tiene importancia al tratar aprovechar la energia. El rendimiento es:

Definamos el factor de carga del transformador. Relacion entre la carga maxima y la carga correspondiente a la potencia nominal del transformador:

donde,

el valor conocido es la perdida en el cobre a carga nominal

El rendimiento para un determinado estado de carga se expresa como:

Para hallar el máximo rendimiento de la función debemos derivarla, igualarla a cero y hallar el factor de carga para el cual se obtiene el mismo.

Para que la derivada sea igual a cero, igualaremos el numerador de la función a cero.

Entonces el estado de carga que logrará el máximo rendimiento del transformador será:

Este análisis fue realizado suponiendo que el transformador se encuentra 100% del tiempo conectado entregando la potencia demandada según el estado de carga, es decir sometido todo el tiempo a carga constante.

Ejemplo:

En la siguiente tabla se pueden observar las relaciones de perdidas de transformadores normales (que se han obtenido de catalogos, algunos normalizados), se observan los rangos de potencia, los rangos de relaciones de perdidas y en consecuencia los estados de carga para lograr el máximo rendimiento.

La figura resume los resultados de la tabla, se puede afirmar que los transformadores tienen su maximo rendimiento con una carga entre el 0.4 y 0.6 de su potencia nominal.

El análisis hecho del rendimiento es instantaneo, la variable optimizada es la potencia, no se tiene en cuenta el efecto de la variación de carga en el tiempo, se desea tener en cuenta la energia, y maximizar el rendimiento desde este punto de vista.

Para ello se sustituye en las ecuaciones la potencia por energía (potencia por tiempo), para la potencia la energia transformada se obtiene por el tiempo de utilización (), la energia de pérdidas en el cobre por el tiempo equivalente (),y la energia por pérdidas en el hierro el tiempo de conexión (), durante el cual el transformador esta conectado a la red (y presenta estas perdidas).

La ecuación del rendimiento se escribe en forma análoga utilizando energías en lugar de potencias, la potencia en el transformador por Tu tiempo de utilizacion, da la energia que pasa, las perdidas en el cobre por el tiempo equivalente Te, y las perdidas en el hierro por Tc.

Derivando e igualando a cero hallamos el máximo en función del estado de carga, y al realizar esta operación se obtiene una expresión similar a la anterior.

Entonces el estado de carga que logrará el máximo rendimiento es:

obsérvese que el resultado no depende del tiempo de utilización, (depende solo de tiempo de conexion y tiempo equivalente) recordemos el valor de a, relacionado con la corriente de carga y nominal, o con las potencias (aparentes).

Recordemos el valor de a:

estas relaciones se pueden utilizar para fijar la mejor relación de perdidas según como se utilice el transformador: frecuentemente un transformador se encuentra cargado al 70 %, la relación entre perdidas (cobre / hierro) debe ser 2, pero si tenemos en cuenta que la relación de tiempo equivalente a tiempo conectado es de 1 / 3, entonces la relación de perdidas será 6.

Se observa que según se utilice un transformador el optimo rendimiento se consigue con distinta relación de perdidas. la condición no es la misma para un transformador de distribución de una ciudad, que para el de una fabrica (ya que tienen distintos tiempos equivalentes), siendo los transformadores de una dada relación de perdidas el optimo se consigue seleccionando su potencia nominal para que la relación a sea la que presenta el optimo.

En otras palabras, la optimización (del rendimiento) puede exigir cierto sobredimensionamiento del transformador

En la tabla antes presentada se observan valores de relacion de predidas, parece característico el 5, aunque se alcanza el 7 y en un caso se esta debajo de 2.

Ejemplo Relación de perdidas 2 y Relación tiempo conectado / tiempo equivalente 1, resulta a = 0.707, la carga debera ser 71 % de la potencia del transformador, si la carga es 100 la Potencia nominal del transformador para maximizar el rendimiento 140%

Otro ejemplo, Relación de perdidas 7, Relación tiempo conectado / tiempo equivalente 3; resulta a = 0.654, la Potencia nominal para maximizar el rendimiento 153%

De estos ejemplos surge que es conveniente que el transformador se encuentre cargado (en promedio) por debajo de su potencia nominal (en los casos presentados alrededor del 70%).

Cuando la relación de perdidas (perdidas en el cobre / perdidas en el hierro) crece la potencia de máximo rendimiento también crece, cuando en cambio la relación tiempo conectado / tiempo equivalente crece, la potencia se reduce.

En los casos analizados no se han tenido en cuenta costos, el transformador tiene un costo (que significa inversion), las perdidas tambien cuestan, son un gasto de funcionamiento, por lo que parece que reducir las perdidas puede ser conveniente. Veamos primero un ejemplo obtenido ejecutando un programa, y luego analizaremos los por que. Ejecutando Q-PERTRA dentro del WPROCALC, se obtiene

(N)