apunte de clases

La Plata - 26 octubre 1987

En los comienzos de la electrotecnia el único tema de importancia era el estudio del régimen permanente, y en base a el con adecuados parámetros se decidía el diseño de los equipos para la red, con ciertos coeficientes adoptados en base a la experiencia, coeficientes llamados de seguridad (mejor digamos sin eufemismos: de ignorancia).

El instrumento de análisis para el estudio era el método indicado por Steinmetz, pero fueron tomando importancia fenómenos inexplicables con estos conocimientos.

Heaviside introdujo el método operacional para el análisis y resolución de los estados transitorios, por muchos años este método no fue reconocido por los matemáticos pero servia como insustituible herramienta de estudio de fenómenos no estacionarios.

Es un deber nombrar a Kron, creador de un enfoque tensorial que permitió aplicar el calculo tensorial a los circuitos eléctricos.

La bibliografía de los años 1910-20 se encontraba en recopilaciones del AIEE (hoy IEEE) y estaba desarrollada con enfoques particulares de cada uno de los problemas.

Los libros sobre estos temas comenzaron a aparecer desde la década del 1940, y lentamente se fueron generalizando los enfoques.

- Peterson Harold A - Transients in power systems - Dover publications inc - 1966 (Copyrigth 1951 by General Electric Company).

- Rudemberg Reinhold - Transient performance of electric power sistems - The M.I.T. Press - 1967 - original publicado por McGraw Hill book company inc - 1950.

- Rudemberg Reinhold - Electrical shock waves in power systems- Havard University Press - 1968 (Berlin: Springer 1962).

- Bewley L. W. - Travelling waves on transmission systems - Dover publications inc - 1963 (Copyrigth 1933,1951).

- Greenwood Allan - Electrical transients in power systems - Wiley-interscience - 1971 -

Con enfoques mas matemáticos y mas generales aparecieron posteriormente:

- Pelissier Rene - Les reseaux d'energie electrique propagation des ondes electriques sur les lignes denergie (vol. 4) - Dunod 1975 -

En 1960 el desarrollo de las redes impulso la aparición de nuevos sistemas de mayor tensión y comenzaron a adquirir importancia los estudios de sobretensiones internas que hasta los 100kV, salvo casos muy especiales, se habían hasta entonces soslayado.

Hasta 1950 el diseño se hacia para 50 Hz en estado permanente, y el estudio de la propagación de sobretensiones atmosféricas se hacia con el método de Bergeron.

Al ingeniero interesa la condición dimensionante para sus decisiones, en rigor teóricamente si se conoce la función que rige el comportamiento de la variable del sistema, se debe buscar su máximo.

Ejemplo: sea v = Función(sistema,t)

se busca (dv/dt) = 0 que corresponde a un máximo.

Pero la función no es de una sola variable, y tampoco es fácilmente explicitable, además no hay un solo valor dimensionante... en fin el enfoque riguroso y deterministico es imposible.

Una técnica muy útil es representar por medio de un modelo el sistema, y sobre el modelo adquirir el conocimiento.

Se trata de conocer a través del modelo todo lo que siendo de interés ocurre en el sistema.

Se concentra la atención en la función del sistema que interesa y se trata de lograr el mayor conocimiento posible sobre ella.

Después se analizan los resultados y se buscan los valores dimensionantes y el ingeniero avanza en su trabajo de proyecto o pide nuevas simulaciones.

Es importantisimo destacar que los modelos no resuelven el problema, solo dan conocimiento sobre el comportamiento del modelo (sistema simulado), entre los resultados obtenidos de la simulación se elige la solicitación dimensionante en ella se basa el diseño.

Existen distintos tipos de modelos: físicos, lógicos, y formales.

Los modelos físicos, son parciales e imperfectos, esto es debido a su naturaleza, deben representar el fenómeno a escala y esto generalmente no es posible por los distintos fenómenos y factores en juego.

Los modelos lógicos, son los que ayudan a comprender.

Los modelos formales, son modelos matematico-numericos o analógicos. También estos son parciales e imperfectos, están descriptos en lenguaje matemático y pretenden encontrar (señalar) relaciones entre aspectos.

Analogía es la relación de semejanza entre modelos formales, se trasladan conclusiones entre fenómenos de distinta naturaleza.

Debe señalarse que la analogía presenta aspectos de contaminación entre fenómenos de distinta naturaleza por lo que obliga a un gran cuidado en el tratamiento.

El tema de nuestro interés concentra su atención en los modelos formales.

Se presentan dos clases de problemas, de equilibrio y de transición. El modelo de equilibrio es estático, el modelo de transición es dinámico y en el interviene la noción de tiempo, en los modelos dinámicos uno de los problemas es buscar si existe el equilibrio final (estable), o si no existe (inestable).

Cuando es aplicable el principio de superposición el modelo se dice lineal, y no lineal cuando no es aplicable.

Cada estimulo produce una respuesta, cuando la combinación lineal de los estímulos produce la combinación lineal de las respuestas es aplicable el principio de superposición. La respuesta al estimulo complejo se estudia con estímulos simples.

La realidad es alineal, generalmente es aceptable tratar los problemas como lineales alrededor de cierto punto de equilibrio.

Las perturbaciones pequeñas se tratan como problemas linealizados.

Cuando el problema no es lineal, no hay técnicas formales de aplicación general. El camino de posible enfoque de este problema y que parece único es la simulación con un modelo que reproduzca correctamente todo el sistema, alinealidades incluidas.

Una importante diferencia es que la experiencia previa en los modelos no lineales no puede transladarse fácilmente casi puede decirse que no sirve, en cambio en los modelos lineales los casos simples son el fundamento de los complejos.

Una pregunta que surge obligadamente frente a un modelo no lineal es: cual es la seguridad de las respuestas? en rigor no se esta seguro y el problema se resuelve gran cantidad de veces para poner a prueba el modelo y aumentar la confianza.

Corresponde intentar una definición de simulación: digamos que es el conjunto de actividades que consisten en concebir, construir, probar, validar, utilizar y analizar el comportamiento de un modelo formal elaborado de modo tal que represente los aspectos esenciales que se consideran desde el punto de vista de cierto estudio sobre la realidad.

Los pasos que se dan en esta tarea son varios:

- Identificación del problema practico (1), la simulación tiene sentido sobre un problema real.

- Establecimiento de las hipótesis de trabajo (2), se determina que parte del fenómeno es relevante, que interesa como resultado, los criterios de evaluación, error, reproducción.

- Obtención de experiencia de la realidad (3), observación sistemática cualitativa y cuantitativa de la realidad, mediciones.

- Concepción formal del modelo y su construcción (4), concretamente se debe armar el modelo.

- Validación del modelo (5), validación por elementos (componentes), validación estructural (relación entre elementos), evaluación global del comportamiento (control de que la realidad medida y la simulación coinciden).

- Experimentación, operación sobre el modelo (6), comprobar las hipótesis bajo los criterios previos.

- Extracción de conclusiones practicas (7), que ponen de manifiesto el aporte del modelo para resolver el problema.

Lógicamente esta descripción es muy idealizada pero es de destacar que hipótesis, concepción formal, construcción, observación, dependen de la validación. Los lazos que se presentan son muchos, y en general cada etapa exige retroceder y repetir trabajos, el proceso es recursivo, iterativo, y repetitivo.

Un concepto muy importante es que cada problema tiene un modelo, cada elemento tiene un modelo distinto según el problema. Un error de enfoque grave es creer que un modelo de elemento valido para un problema lo es en otro.

Ejemplo: Los distintos modelos de transformador son aptos uno para cada estudio. A veces es suficiente solo la impedancia serie, a veces el brazo de excitación, a veces la capacitancia derivación...

Una de las técnicas de diseño es basarse en las normas y especificaciones de diseño, que se aplican a esta tarea.

Utilizando las normas, el procedimiento de diseño no requiere modelo. Pero cuando no hay normas debe buscarse otra técnica.

Cuando la simulación es ventajosa?, cuando debe ser utilizada?, ya que evidentemente no siempre se la utiliza y el procedimiento de diseño basado en normas no requiere esta técnica.

Se utiliza simulación cuando:

- Cuando el sistema real es inexistente , cuando no hay nada parecido, cuando no se dispone de experiencia acumulada (proyectos de nuevas obras) se presenta la necesidad de simular.

- A veces el sistema real no permite experimentación, existen limitaciones a la operación, y no se puede prever la consecuencia de determinadas situaciones.

- Cuando no existen técnicas conocidas aptas para abordar el problema o las simplificaciones son excesivas, técnicas de análisis demasiado simples.

- A veces es una ventaja importante la modificación de la escala de tiempo, ciertos procesos reales son demasiado rápidos o demasiado lentos (por ejemplo: el envejecimiento del material).

- El modelo de simulación es instructivo, permite entrenar por introyeccion del sistema real a los operadores (por ejemplo: simuladores de vuelo), manipulando el modelo el operador hace sus modelos mentales (adquiere experiencia, frente al modelo se adquiere la experiencia que se haría frente a la realidad).

- La comunicabilidad del modelo es una de sus máximas virtudes, el modelo es fácil de transmitir, es mas fácil mostrar que pasa que explicar que debe ocurrir.

Las condiciones que el modelo debe cumplir para que pueda ser útil se indican a continuación.

- Realizabilidad : El modelo debe poderse construir, los parámetros deben estar disponibles.

- Simplicidad : El modelo debe ser simple, debe tener todo lo necesario pero solo lo necesario, y no mas, debe ser realista y de utilidad practica, no debe sofisticarse mas de lo necesario en relación al problema que se estudia. Digamos lo necesario y suficiente.

- Credibilidad : No debe despertar dudas, estas deben disiparse con adecuadas validaciones.

- Solidez, Robustez : Las conclusiones deben ser validas dentro de las desviaciones que son esperables para el modelo, al limite la validez debe existir aunque uno se equivoque.

- Flexibilidad : El modelo debe ser cómodo frente a variaciones de parámetros, variaciones de diseño.

- Adaptabilidad : Esta es una virtud parecida a la anterior, se trata de poder adecuar el modelo a nuevos conocimientos, lograr prever modos de mejora, el modelo debe ser perfeccionable.

- Totalidad : El modelo debe incluir toda parte esencial del sistema, las partes esenciales pueden estar ocultas, pero de ninguna manera deben omitirse en la representación.

- Facilidad de acceso y comunicación : Los datos de entrada deben ser fácilmente incorporables, los resultados deben ser fáciles de obtener y transmitir, la síntesis debe ser posible. Es fundamental saber que se quiere obtener del modelo, pero además este debe poder ser modificable.

Ejemplos: para aclarar algunos conceptos y en particular la Robustez pensemos en el problema de la corriente de inserción de un transformador, si se equivoca la curva de saturación (lo que es probable por la dificultad de obtener parámetros) las conclusiones deben seguir siendo validas. El modelo es sensible a ciertos parámetros, pero las conclusiones deben ser correctas aunque cambien los parámetros de referencia.

Para aclarar el concepto de Totalidad pensemos en un sistema eléctrico del cual se quiere estudiar un elemento, la representación debe incluir el sistema, se debe aislar el elemento, y representar el resto del sistema con un buen equivalente, de esta manera el sistema queda oculto, pero no ausente.

Observando el modelo, se identifican dos aspectos, el microscópico, estructura, y el microscópico, los elementos, profundizando se observa que a su vez los elementos pueden ser sistemas (compuestos de elementos y estructura), y así siguiendo hasta llegar a los elementos mas simples.

Los elementos se formalizan a través de relaciones causales que se cuantifican con parámetros.

El modelo en general tiene x entradas y salidas, una relación funcional que depende de parámetros.

Cada relación funcional es un elemento, las relaciones de interacción forman la estructura.

Hay interacción estructura-elementos, como dicho cada elemento tiene estructura interna y elementos atómicos.

Cuando cada elemento es solo una relación entre una entrada y una salida (relación causal entre elementos esencialmente simples) solo se tiene estructura, que en general será muy compleja, al complicarse los elementos la estructura se hace mas simple.

Una relación de causalidad es una relación temporal.

Ejemplo: la ley de Ohm u = r*i o i = u/r es una relación funcional y no causal, si uno mide u o i esta midiendo lo mismo.

El modelo de equilibrio no es un modelo causal, los modelos dinámicos son causales, tienen precedencia temporal que es la causalidad.

Las variables en los modelos causales pueden darse como series temporales.

Ejemplo: x(t);t = 1,2,3,.........

y(t);t = 1,2,........

Se llaman así los modelos dinámicos ya que en ellos partiendo de la observación del instante t se explica lo que sucede deltat después, es decir en t+deltat.

x(t+deltat) = E[x(t),P(t),t,deltat]

La función E se llama función de transición de estado, se afirma que conocido el estado del sistema en t es predecible el estado en t+deltat.

En el estudio de la dinámica del sistema no es posible anticiparse en el tiempo, se debe ir avanzando de tiempo en tiempo, el modelo a medida que avanza el tiempo tiene errores mayores, es fundamental la buena elección de deltat. Estos razonamientos ponen en evidencia la naturaleza recursiva del calculo de simulación.

Ejemplo: un modelo meteorológico para anticipar las próximas horas no sirve para prever el clima dentro de meses.

No existen reglas para elegir la función de transición de estado, puede ser al limite una función empírica.

Caso particular es cuando deltat tiende a cero, si la variable x es continua, y el tiempo t también se tiene:

x(t+deltat) = x(t) + G[x(t),P(t),t]*deltat

La función de transición de estado se escribe en forma lineal tomando el limite para deltat tendiendo a cero:

dx/dt = G[x(t),P(t),t]

La derivada es el vinculo con el pasado y es la proyección hacia el futuro.

Conviene recordar que se trata de i variables x, j parámetros P, y estos incluyen todos los considerados en el sistema, el tiempo es la variable independiente.

Cuando el sistema es invariante en el tiempo la función de G no depende de P ya que estos son fijos.

El estado del sistema es descripto con la colección de variables que se eligen.

No existe una relación única entre variables, pero puede elegirse cualquier relación, las variables de estado fijan las dimensiones del modelo y describen el futuro satisfactoriamente.

Ejemplo: carga de un capacitor con un circuito R C, si se conoce Q (o V) puede predecirse lo que va a suceder. Este modelo es unidimensional.

Las variables de estado definen a partir del estado actual del sistema la función G que puede depender del tiempo.

Además se necesitan las condiciones iniciales.

Destaquemos en cambio que no necesariamente las variables de estado interesan, normalmente interesan variables de salida que son resultantes del estado y no las variables de estado.

Lo esencial parece simple pero a la hora de realizarlo se simplifica mas con conexiones que parecen complejas.

Greenwood afirmo que el transitorio electromagnético es la manifestación de un cambio brusco en las condiciones del circuito.

Observemos que el transitorio electromagnético dura muy poco en relación al tiempo de operación del sistema.

Las solicitaciones del transitorio son muy superiores a las normales y son un elemento de diseño separado .

En un modelo circuital observamos acumuladores de energía L y C y elementos disipadores R, el transitorio electromagnético se produce cuando los acumuladores deben redistribuir energía acumulada.

Todo el sistema eléctrico tiene una conformación de campos eléctricos y magnéticos en estado estacionario (permanente), cuando el equilibrio se rompe, se debe pasar de un estado a otro, precisamente ese pasaje es el transitorio

Para cambiar la energía almacenada en los inductores Wl se debe modificar la corriente Il, análogamente Wc para los capacitores Vc, el estado del sistema se identifica con Wl y Wc se pueden combinar las variables de estado para definir otras variables de estado, pero la dimensionalidad del problema esta dada por el numero de acumuladores de energía, inductores y capacitores.

dW/dt = (d/dt) * [(1/2)*C*(u^2 - u0^2)] = C*u*du/dt

En este caso la tensión es una variable de estado alternativa.

El cambio de estado del capacitor es igual a la energía suministrada por la fuente, esta afirmación es el principio de conservación de la energía aplicado a los flujos energéticos en los circuitos.

dWc/dt + R*i^2 = e*i

u + R*C*du/dt = e

du/dt = (e - u) / (R * C)

i = (e - u) / R

Otra variable de salida es i, debe tenerse en cuenta la condición inicial u0.

Si se pueden representar las funciones, se puede obtener recursivamente la evolución del sistema, y obtener las variables que son de interés analizar.

La redistribución de la energía puede incluir la energía cinética.

En los transitorios electromagnéticos, se supone que el sistema es eléctricamente limitado y no hay interacción con el sistema mecánico.

Los generadores se suponen insensibles a los cambios del sistema eléctrico.

El teorema general de la conmutación dice que en los circuitos eléctricos habiendo acumuladores de energía las variables i, v, Fi, q, no podrán cambiar bruscamente a otros valores ante una conmutación, maniobra o modificación brusca del sistema.

La transición entre el estado inicial y el nuevo es gradual, sin discontinuidades (saltos) en los flujos y en las cargas, se desarrollan valores transitorios que decaen en el tiempo, y que permiten la transición.

Entre el estado inicial 1, al que corresponden i1, v1, Fi1, q1, y el estado final 2 i2, v2, Fi2, q2, hay una sola transición posible que respeta el principio de conservación de la energía y las leyes del sistema.

Ejemplo: por ser mas fácil de entender ejemplificaremos sobre un modelo lineal (para el que es valido el principio de superposición)

Supóngase un circuito R L C la ecuación diferencial es:

e(t) = L*di/dt + R*i + (1/C) * Integral de 0 a t (i*dt) + q0/C

Se ha escrito la ecuación de la malla, con la condición inicial, haciendo la derivada se logra eliminar la integral y queda la ecuación de estado.

d^2 i/dt^2 + (R/L)*di/dt + (1/L*C) i = (1/L) * de/dt

Que se puede transformar en dos ecuaciones de primer orden haciendo:

dx/dt = d^2 i/dt^2

se tienen dos ecuaciones, dos variables de estado x, i:

dx/dt = (1/L) * de/dt - (R/L) * x + (1/R*C) * i

di/dt = x

No se debe olvidar la condición inicial q0/C.La función forzada es de/dt.

Esta ecuación se puede escribir en términos de Heaviside de la siguiente forma:

E(p) = (p*L + R + 1/p*C) * I(p) + vc(0) / p - L * il(0)

I(p) = (E(p) - vc(0)/p + L*il(0)) / (p*L + R + 1/p*C)

Hay dos raíces, dos frecuencias características, la expresión es una oscilación amortiguada característica del circuito.

El termino que corresponde a:

E(p) / (p*L + R + 1/p*C)

Es la convolucion e(t)*z(t) siendo z(t) la seudoimpedancia, hay términos característicos propios de la función forzada e(t) y términos característicos de z(t).

Los restantes términos solo dependen del circuito y de las condiciones iniciales.

Se observan una respuesta forzada y una respuesta libre del circuito.

Si la excitación es nula (forzada nula) se puede encontrar la respuesta libre.

Si las condiciones iniciales son nulas (en el estado inicial no hay energía acumulada) se encuentra la respuesta forzada.

La respuesta del sistema se da como:

r(t) = r forzada (t) + r libre (t)

Recordemos que esto vale para un sistema lineal (es valido el principio de superposición).

Fue un concepto de Rudemberg dividir la respuesta en forma distinta:

r(t) = r permanente (t) + r transitoria (t)

La respuesta permanente es la respuesta solo asociada a las funciones forzadas, la respuesta que es el sistema integra la transitoria.

Esto no es lo que se hace en el enfoque matemático.

Téngase en cuenta que aun con condiciones iniciales nulas hay componente de respuesta propia, la respuesta permanente es el limite para t mucho mayor que 0 de la respuesta, cuando la respuesta transitoria se ha anulado.

La respuesta transitoria es la diferencia entre la respuesta total y la permanente, esta idea es valida aunque el sistema no sea lineal.

La respuesta transitoria esta formada por la parte libre que depende de las condiciones iniciales, mas la parte de la forzada que corresponde a la respuesta propia del circuito.

Al cambiar el estado del circuito, considerando solo la respuesta forzada se observa un salto que excita la respuesta que depende solo del propio circuito.

Si el sistema no es lineal, no se pueden separar las respuestas, pero conceptualmente se puede identificar la respuesta total y la permanente y se define como transitorio la diferencia.

Con otra excitación la respuesta transitoria cambia y no hay proporción. Cuando el sistema no es lineal la única respuesta verdadera es la total.

El modelo dinámico puede ser lineal o no lineal, en el modelo no lineal los parámetros son función de las variables de estado (o de sus derivadas).

Ejemplo: u = R * i es lineal

u = R(i) * i es no lineal

Por otra parte los parámetros independientes de las variables de estado pueden depender del tiempo o de la frecuencia.

Obsérvese que en estos casos el sistema sigue siendo lineal.

Ejemplo: u = R(t) * i depende del tiempo

u = X(w) * i(w) depende de la pulsación, frecuencia

Para un interruptor con resistor de preinsercion en el tiempo la resistencia pasa de infinito a cero con una clara regla que depende del tiempo t, la resistencia R asume cierto valor por un breve tiempo (5-10 mS).

Al hacer la transformada de Laplace se observa de quien depende la respuesta.

Ejemplo: u = R * i

U(p) = R(p) * i(p)

La respuesta depende de R(p) aunque no haya excitación.

Los parámetros variables con la frecuencia obligan a un estudio completo.

Ejemplo: el efecto pelicular, la inductancia varia con la frecuencia, se define una inductancia pero se debe decir a que frecuencia.

El efecto pelicular es efecto de campo, y ocurre cuando no se puede considerar un elemento solo, el modelo circuital no sirve, el espacio es del mismo orden del fenómeno de propagación, al modelo circuital se le debe agregar un aditamento de frecuencia.

Para estados permanentes sinusoidales se puede seguir hablando de la inductancia L aun con efecto pelicular.

Se determina corriente total y tensión entre dos puntos, estos valores se ven desde afuera, finalmente se consigue calcular los valores de inductancia, y reactancia (esta tarea puede ser muy simple), pero depende demasiado de las circunstancias.

Se tiene una ecuación diferencial:

d^2 x/dt^2 + k1 * dx/dt + k2 * x + k3 = f

Se define el operador D, que equivale a la operación d/dt, y se puede escribir:

(D^2 + k1 * D + k2) * x + k3 = f

De todos modos lo que tiene sentido es D * x = dx/dt

La expresión operacional F(D) * x(t) = g(t) es un polinomio en D multiplicado por x(t), en rigor la expresión de la ecuación diferencial en x donde g(t) es la función forzada, o excitación, x(t) es la variable de estado, la incógnita.

Mientras F(D) es un polinomio el sentido de la expresión es claro, pero podría darse que se pensara en f(D) como una función trascendente, en este caso el sentido se encuentra haciendo la expansión en serie, así se extiende el concepto de operador.

Si al operador D se lo cambia por jw, se utiliza la transformada de Fourier, resulta entonces :

F(jw) * X(jw) = G(jw)

donde X(jw) es la transformada de Fourier de x(t), y G(jw) es la deg(t).

F(jw) = ... + ki*(jw)^i + ...

La solución del problema inicial sigue siendo difícil, pero con la transformada de Fourier se puede despejar X(jw) y entonces antitransformar.

X(jw) = G(jw) / F(jw) de donde se tiene x(t)

Si la integral, antitransformada no tiene expresión analítica, se la puede hacer numéricamente, y se obtiene la serie temporal directa, y la respuesta.

Los coeficientes ki pueden ser función de w y entonces se debería decir F(jw,w), pero la forma de operar será la misma.

X(jw) = G(jw) / F(jw,w)

El concepto se extiende a mezcla de frecuencias, se incorporan parámetros variables con la frecuencia, jw/w = j es una constante, y se debe pensar que algunos coeficientes son complejos, la función es:

F(jw) = función de (coeficientes complejos,jw)

Si se reemplaza jw por D se obtiene F(D) con coeficientes complejos.

F(D con coeficientes complejos) * x(t) = g(t)

Esto ya no es una ecuación diferencial, pero se la justifica porque tiene la componente de parámetros variables con la frecuencia.

Y esto se hizo porque el modelo circuital de parámetros concentrados fracasaba, aunque no se logre resolver analíticamente, se puede hacer la transformada numérica.

Estos razonamientos se hicieron para el sistema lineal, la aplicación de las transformadas es superposición y solo tiene sentido si el sistema es lineal.

Es el principio de superposición aplicado a todas las frecuencias.

Ejemplo: Si el flujo depende de la corriente, se presenta saturación, entonces se trata de alinealidad, cuando en cambio depende de la frecuencia, el comportamiento es lineal.

Intentemos una lista de fenómenos particulares que se estudian dentro de los temas de nuestro interés.

Esta lista se basa en la rápida lectura del índice del libro de Rudemberg.

Fenómenos de resonancia.

Energizaciones.

Maniobras.

Inserción de transformadores.

Cortocircuitos bruscos.

Conmutación del flujo de maquinas eléctricas rotativas.

Transitorios de campo rotante.

Cortocircuito en maquinas.

Cortocircuitos.

Oscilaciones por conmutación.

Influencia de la tierra en los transitorios.

Transitorios en dispersores de tierra.

Efecto de la puesta a tierra.

Efecto de los cables de guardia.

Inducción electrostática y electromagnética.

Corrientes homopolares.

Corrientes de interferencia transitorias.

Arcos.

Interrupción.

Reignicion.

Descargas.

Efectos de conexión estrella triángulo.

Interrupción de corriente continua.

Equipos de conversión.

Propagación de ondas viajeras.

Descargas atmosféricas.

Comportamiento de bobinados en transitorios.

Transmisión de transitorios por transformadores.

Control de las sobretensiones.

La necesidad de resolver estos problemas, y entender estos fenómenos condujo a modelos físicos, a escala, analizadores de redes (NA Network Analyzer), modelos entre físico y formal, donde se estudiaban fenómenos estacionarios.

Se observo la gran dependencia de los parámetros reales de la frecuencia, y como evolución de los NA se construyeron los primeros TNA (Transient Network Analyzer) hacia los anos 1950, y se comenzaron propiamente los estudios de transitorios electromagnéticos.

La aparición de las computadoras marco otro posible rumbo de estudio, se podían plantear modelos numéricos de procesos transitorios.

Un primer programa llamado TRANSO (TRANSient Overvoltage) inicio su desarrollo con aportes de ASEA, BROWN BOVERI, ONTARIO HYDRO, BONEIVILLE P. A., y posteriormente la B.P.A. se aparto de este producto y comenzó a impulsar el E.M.T.P (ElectroMagnetic Transient Program) y contó con el aporte de lo desarrollado hasta ese momento.

La herramienta actual de calculo numérico es este programa que ha llegado a un grado de desarrollo muy importante.

Durante estos primeros anos el E.M.T.P. se distribuyo libremente, y se avanzo hasta la versión M39 ultima distribuida por A.E.P. o Bonneyville, luego el E.P.R.I. tomo el desarrollo de este programa y su documentación y fijo nuevas condiciones de adhesión para obtener las nuevas versiones.

El grupo Europeo inicio entonces el desarrollo de un nuevo proyecto A.T.P. Alternative Transient Program que basado en la versión M39 se sigue desarrollando y distribuyendo a todos los usuarios con condiciones de relativa libre difusión.

La necesidad de resolver problemas transitorios se presenta en problemas de distinto tipo.

- Proyecto.

- Operación.

En los problemas de proyecto se desconoce la forma final del sistema, se exploran alternativas dentro de un cierto rango.

La simulación no da respuesta directa al problema, pero permite encontrar las situaciones criticas y responder interrogantes.

Ejemplo: cual es la máxima sobretension?

En los problemas de operación se intenta explicar que sucede, que sucedería, establecer las reglas de operación.