Nos proponemos ahora analizar los distintos modelos de los elementos de la red, pensando concretamente en su aplicación en un analizador de transitorios en redes, y cuando debamos referirnos a uno especifico, haremos referencia al T.N.A. del IITREE.

Un T.N.A. esta formado esencialmente por módulos analógicos, que representan los componentes elementales de la red.

Para el T.N.A. del IITREE los modelos de los elementos componentes de la red se han realizado en forma modular, de manera que la conexión entre ellos se realiza simplemente insertando el modulo en el bastidor ("rack") que se encuentra cableado para permitir la continuidad de la conexión.

Una computadora de control de proceso, equipos inteligentes de control del T.N.A., equipos de adquisición de datos, de medición, control maestro del tiempo y de sincronismo, completan un T.N.A. de moderna concepción.

Se deben definir los factores de escala que se utilizan en el modelo y que lo relacionan con la realidad (el índice m corresponde al modelo y el s al sistema)

Escalas de tensión, de impedancia, de frecuencia (tiempos).

Se deducen las escalas de corriente, potencia, inductancias, capacidades.

Para la realización del T.N.A. del IITREE se ha elegido la frecuencia base de 500 Hz, y las consecuencias de esta elección son:

- reducción del tamaño y costos de fabricación en un factor de aproximadamente 3.

- aumento de perdidas en los circuitos inductivos, bobinas en cazoletas de ferrite, se hacen necesarios circuitos activos para disminuir las perdidas. Las resistencias en particular deben mantener el Q en el orden de 300 en los reactores y los circuitos electrónicos se hacen indispensables.

- implementacion de la saturación de los bobinados mediante circuitos electrónicos.

- la precisión de las llaves debe estar en 1 grado eléctrico a 500 Hz.

- Dificultades de utilización directa de equipos de 50 Hz, para comprobaciones de equipos reales de alta tensión, y de interacciones con ensayos directos.

Las condiciones de trabajo del T.N.A. deben aclararse mas, la frecuencia de trabajo del generador es 500 Hz como valor normal pero es ajustable de 1 a 5000 Hz, por lo que puede ajustarse según el uso que se haga del modelo; también se puede ajustar la constante de impedancia que varia entre 1 y 2.

Al trabajar en 500 Hz y considerando la constante de impedancia igual a la unidad, es decir que los componentes de la red y modelo tienen igual impedancia, se observa que las inductancias y capacitancias en el modelo son 1/10 de las del sistema:

Xs = Kz * Xm

para las inductancias

ws * Ls = Kz * wm * Lm

ws = wm / 10

si Kz = 1 entonces

Lm = Ls / 10

para las capacitancias

1 / (ws * Cs) = Kz / (wm * Cm)

Cm = Cs / 10

Se ha señalado la dificultad que presenta el cambio de escala del tiempo, en muchos casos esto puede hacerse con un equipo intermedio, un trasductor de tiempo trabaja sobre el modelo "grabando rápido" y luego reproduce "lento" el fenómeno para que sea compatible con los 50 Hz. De esta forma un fenómeno se genera a 500 Hz, pero puede reproducirse a 50 para analizar su interacción con aparatos reales.

La posibilidad de hacer funcionar el modelo a 50 Hz también existe, pero son evidentes las limitaciones de tamaño que aparecen, y las ventajas de la alta frecuencia que se pierden.

El modulo de línea se representa con un elemento de ocho terminales que responde al modelo circuital antes analizado como elemento discreto.

Se dispone de dos tipos de módulos, que presentan Lf igual a 0.5 y 2 mHy, representando longitudes (del trozo de línea) de 5 y 20 km a 500Hz.

Esto se debe a que Ls =~ 1 mHy/km para líneas de 500kV, si se trabaja a 500Hz con los módulos de 0.5 mHy, el modulo representa 5mHy a frecuencia de 50Hz, y es equivalente a los 5km de línea.

Al discretizar la línea en módulos, elementos finitos, aparece el fenómeno de Gibbs, con oscilaciones debidas a la discretizacion, y que se filtran con el resistor Rp, en paralelo con la rama que representa los conductores de fase.

Con el circuito de parámetros concentrados se logra representar correctamente la línea también para la secuencia cero, en el sistema real la constante de tiempo siempre cae, en el modelo se llega asintoticamente a un mínimo, el circuito real filtra a frecuencias mucho mas bajas, por lo que los errores del modelo tenderán a amortiguar menos los fenómenos.

Sin embargo debe notarse que no hay excitaciones de secuencia cero que importen para estos fenómenos mas allá de 1 kHz.

Un circuito de respuesta con ancho de banda limitado excitado con un escalón produce distorsión en la salida, se observa retardo en el tiempo de frente, mas limitado el ancho de banda, mayor el tiempo de frente [fig. 24].

Se pueden comprobar las características de la línea construida con 10 o 15 elementos inyectando impulsos en un extremo y midiendo la velocidad de propagación y la distorsión.

El T.N.A. del IITREE cuenta con 133 módulos de línea, con una capacidad de representación de 2500 km de línea.

La selección de los parámetros correspondientes a cada modulo se realiza con el teclado que poseen en la parte frontal.

Esta tarea se ejecuta manualmente, pero existen programas de calculo que recibidos los datos de la línea a representar determinan el numero y el tipo de módulos a conectar en cada tramo y las teclas a pulsar.

En el T.N.A. del IITREE existen dos tipos de módulos de transformadores que se utilizan según que estos sean parte de un sistema que se desea estudiar, o bien que sean ellos mismos los elementos a analizar.

En este caso el modelo de transformador esta formado por un transformador ideal que da los grupos de conexión y aisla galvanicamente.

Este modelo es utilizable cuando no es necesario representar capacitancia parásita, ni saturación, sirve en casos particulares y el modelo se completa con un modulo de reactancia serie.

El modelo ideal esta formado por tres transformadores independientes entre si uno para cada fase, formado por 18 bobinados concéntricos, cuyos extremos se encuentran conectados en el frente del modulo.

La conexión de los bobinados se realiza insertando una tarjeta, en la que previamente se efectuaron los puentes necesarios para determinar la relación de transformación deseada.

Existe la posibilidad de conectar los arrollamientos en Y o D, operación que se realiza pulsando teclas del frente, la cantidad de transformadores de este tipo que posee el modelo es de 4.

Una rama derivación representa la saturación, y cambia la inductancia magnetizante cuando se produce saturación, como para el reactor la inductancia se representa con un capacitor y un girador, el flujo remanente también debe representarse, y se hace con un capacitor cargado.

Un transformador estrella triángulo de relación 1:1 completa el modelo para la secuencia cero, en el triángulo se dispone de las tres tensiones de fase y con un reactor serie puede cargarse el triángulo abierto con la inductancia L0.

Obsérvese que en secuencia directa las tres tensiones no dan caída sobre L0.

Las impedancias serie de circuitos equivalentes de transformadores (reactancias de cortocircuito), generadores (reactancias subtransitorias, transitorias, dinámicas), etc. se modelan con módulos de reactores serie.

Las reactancias serie están construidas con núcleos de tipo cazoleta de ferrite contando por modulo y fase 4 de estas reactancias que mediante combinaciones de conexiones, realizables con el teclado que el modulo posee en el frente, pueden variar la inductancia de 1.5 a 100 mH en 25 pasos.

Se dispone de 8 módulos de este tipo.

Si se debe simular el efecto de la anticipación de la interrupción que es causa de sobretensiones ("chopped") es importante una buena sincronización.

Si la tensión de retorno excede la rigidez de la cámara del interruptor, el arco se reenciende por el valor de cresta de la tensión o por la derivada dv/dt con lo que es necesario que el modelo tenga en cuenta estos fenómenos.

Ejemplo: la figura 26 que corresponde a la interrupción de una corriente reactiva muestra sucesivos reencendidos y finalmente la actuación del descargador que pone fin a las sobretensiones causa de los reencendidos.

Para representar este fenómeno el modelo recibe el comando, censa la corriente, censa la tensión y finalmente decide si debe interrumpir la corriente o debe cerrar, estableciendo nuevamente la corriente y con que condiciones.

En el analizador se pueden hacer muchas maniobras, la primera permite observar, luego se puede decidir que pasa.

La simulación se hace con llaves ideales, para el estudio se hace una tabla de instantes de cierre, sincronizados con el cero de tensión, y el operador trabaja en base a esta tabla.

Con estos conceptos se convierten en reales los interruptores ideales del modelo.

Para generar los modos de operar se parte del azar equiprobable, se lo normaliza, considerando la pendiente de prearco del interruptor y se genera el disparo.

Surge natural considerar la importancia del adecuado equipo de sincronismo.

Se necesitan llaves ideales sincrónicas que obedezcan a un comando, las llaves deben funcionar por la orden.

Se utilizan relés con contacto de mercurio, húmedo, porque están libres de rebote, tienen un cierto retardo que puede tenerse en cuenta en el comando, pero se debe tener constancia en el cierre y entonces el retardo no debe tener dispersión.

La precisión en el cierre es importantisima, un grado eléctrico significa una discrepancia de cierre de 10 microsegundos, la ausencia de rebotes es fundamental, para no producir transitorios indeseados, la resistencia de contacto debe ser nula.

Este interruptor no puede usarse para representar reencendidos múltiples.

Otra posibilidad es realizar el interruptor con transistores VMOS semiconductores sin tiempos de retardo [fig. 28], la llave posee dos transistores, se censa la corriente en el interruptor, la rapidez es de 500 nanosegundos.

Este interruptor es casi ideal, pero la resistencia de contacto es muy elevada respecto de los de mercurio.

En el interruptor se censa la corriente y se efectiviza la apertura en el cero de corriente, simulando la apertura del interruptor real, si se detecta un umbral, se puede anticipar el corte.

Se cuenta con 8 módulos trifasicos de interruptores de contactos de mercurio, y 3 de estado sólido.

El dispositivo se ha realizado con un generador de tensión y un resistor, la lógica controla la actuación, el generador reproduce la forma de la onda de tensión, en consecuencia el descargador no conduce.

Se simula con el retardo T0 la variación de la tensión de cebado con la pendiente de crecimiento.

Incrementando V0 en deltaV con una cierta pendiente en el tiempo se simula si el descargador es activo, si el descargador no es activo simplemente se hace cero deltaV.

La resistencia alineal se representa por tramos, pueden ser tres pendientes distintas con dos tensiones, en las cuales varia la resistencia.

Esto se resuelve con un punto de corte y dos resistencias con valores muy distintos que representan pendientes muy distintas, la dificultad esta en la conmutación.

La corriente residual de estos descargadores aumenta con la temperatura, y el proceso puede llegar a ser térmicamente inestable.

En los estudios es de interés determinar cuanto se puede soportar una sobretension, y se hace necesario modelar el comportamiento con la temperatura, la característica sobretension duración depende de la temperatura.

La forma de las sobretensiones es arbitraria, es necesario encontrar un equivalente para utilizarlo en estos análisis.

Los reactores de compensación paralelo, son elementos conceptualmente fáciles, pero no es sencillo realizarlos para el T.N.A.

Ejemplo: reactor de 500 kV

potencia 100 MVA

factor de mérito 300

El factor de mérito es la relación entre potencia reactiva y potencia real (perdidas), no es posible alcanzar fácilmente el elevado factor de mérito en el modelo físico que representa al reactor.

Además si se espera que las sobretensiones sean elevadas hay que modelar la saturación, se debe entonces representar la curva de magnetización, dos inductancias, inductancia no saturada, y saturada que se produce con cierta inducción máxima.

La bobina real esta hecha con gran volumen de hierro y de cobre (mucho hierro y mucho cobre), el modelo analógico puede usar hierro y cobre, pero debe representar la realidad.

Las posibles soluciones son realizar el núcleo con material de permeabilidad mas elevada pero el modelo resultara poco flexible.

Se puede agregar en serie una resistencia negativa, así la resistencia total del modelo puede llegar a ser muy pequeña obteniéndose un elevado Q.

La bobina variable se puede realizar con topes de regulación, pero esto hace que se utilice peor el núcleo, la inductancia baja con N^2 y la resistencia con N, por lo que se pierde factor de mérito.

La solución adoptada para el T.N.A. del IITREE es electrónica con un circuito girador, que realiza la respuesta de la inductancia a partir de un capacitor.

El circuito operacional, un girador, invierte la reactancia, y esta cargado con un capacitor que es observado desde la entrada como una impedancia proporcional a la frecuencia :

Ze = K * j * w * C

entonces la inductancia que se deseaba es:

L = K * C

La inductancia se ha obtenido con una capacitancia que si bien tiene perdidas, no representan las perdidas del reactor , Q en particular es de magnitud mucho mayor de la necesaria. Es fácil obtener el valor de Q deseado con un resistor en paralelo.

El circuito es electrónico, la L es simulada, pero el observador que analiza los fenómenos no advierte estas características, ve inductancias, ve reactores.

La inductancia se varia variando K, haciendo la integral de v*dt se obtiene el flujo, se comanda dinámicamente la saturación de la bobina cambiando el valor de K.

Se genera así la saturación, también se puede generar histeresis.

En resumen se representa la inductancia no saturada, la inductancia saturada, el flujo de saturación, la histeresis, las perdidas (Q).

Ya se ha dicho que el modulo es trifasico con reactor de neutro, pudiendo representar independientemente cada reactor.

La frecuencia se puede cambiar en pasos de 1 Hz de 1 A 5000Hz, la fase de los generadores se puede variar de 1 a 360 grados, de grado en grado, la tensión de cresta de 0 a 12 V de 0.05 V.

La programación del generador se puede hacer en forma remota, (con una computadora a través de la interfase), o en forma local (actuando sobre el teclado del frente).

Una característica particular es que la sinusoide generada es digital, se dispone del valor de la función seno en una tabla de grado en grado, y esta información digital se hace analógica, la sinusoide se ve construida por escalones, los escalones desaparecen y el contenido espectral es de frecuencia fundamental, la armónica 360 se filtra en el primer elemento.

El generador es controlable en todas sus variables en tiempo real.

Como los generadores poseen los neutros independientes cada uno se puede conectar en un punto distinto de la red, permitiendo que el retorno sea el real (la línea) y según su programación se puede establecer el flujo de carga existente en el sistema real previamente a la maniobra en estudio, es decir que se respetan y admiten las condiciones iniciales.

Para representar el generador real se debe agregar en serie una reactancia que corresponde a la reactancia del generador real, y que generalmente para los fenómenos que se estudian es la subtransitoria.

El equipo toma muestras desde 500 a 2 millones por segundo, 1000 muestras por transitorio, y tiene capacidad de procesamiento interno de manera que puede hacer cierta síntesis de lo medido.

Son posibles los siguientes modos de trabajo:

- Medición de una forma de onda- se mide todo y se transmite toda la forma de onda.

- Medición de una cresta- se mide todo, se busca el máximo (cresta), y se transmite solo la cresta. Esta capacidad de procesamiento interno del equipo es muy útil porque exige menos al canal de información y aumenta la eficiencia.

- Medición del pasaje por cero.

- Hacer el producto de dos canales- representando la potencia.

El canal de comunicación transmite toda la información en dos minutos, las características comentadas redundan en ductilidad y velocidad.

El equipo adquiere permanentemente, el tiempo se divide en siete ventanas de adquisición, el disparo del equipo se realiza con un umbral.

Se trata de una memoria cíclica que descarta lo viejo, con los mismos principios del osciloperturbografo (1 Kbyte por 8 bits).

La virtud del post disparo (pu-trigger) es mantener en memoria lo acontecido antes del disparo del equipo, realizando un registro que seria imposible de hacer con un osciloscopio.

La frecuencia de muestreo puede variarse y ser distinta en cada canal, siendo ajustable entre 500 Hz y 2 MHz.

La comunicación con la computadora es directa por la interfase a norma IEEE 488/78. El adquisidor no posee comando local.

Se trata de la fuente de sincronismo y que da las ordenes temporales. Tiene una entrada de sincronismo, usando como señal la tensión de red del T.N.A.. El cero de la secuencia coincide con el primer pasaje por cero creciente de la tensión alterna posterior a la habilitación.

Este equipo genera una secuencia de estados en sus salidas que puede ser programada en forma local o remota vía interfase IEEE 488/78.

Posee 80 salidas de las cuales 78 son programables arbitrariamente, y las dos restantes (programables también) cumplen funciones especificas de la operación del equipo, como lo son definir la interrupción de la secuencia (tiempo de parada) y el reciclado de la misma (tiempo de reciclado).

A cada una de las salidas se les puede programar un estado inicial o de reposo. Posteriormente se pueden fijar los llamados tiempos de operación en los cuales la salida en particular cambiara el estado lógico. Se pueden programar hasta 128 eventos.

La secuencia programada puede ser repetida automáticamente con la periodicidad del tiempo de reciclado. Esto permite generar en el T.N.A. transitorios de repetición cíclica para su visualización en osciliscopios convencionales.

Las señales de estado originadas en el secuenciador programable son utilizadas para el comando de los interruptores, el disparo del osciloscopio, adquisidores y otros equipos. De hecho se lo ha utilizado como cronometrador de eventos en la campaña de mediciones realizada en el sistema de 500 kV de Hidronor (líneas El Chocon Buenos Aires).

Los módulos tienen posibilidad de conectarse en cascada uno el lado del otro, y también tienen puntos de tomas de donde se extraen los valores de interés.

Debe destacarse que también se pueden realizar asimetrías en la configuración, para representar líneas no transpuestas.

Para realizar eficientemente las múltiples tareas ligadas al uso del T.N.A. es necesario disponer de programas de calculo para determinar los parámetros de los elementos a modelar, a partir de sus características geométricas, eléctricas, mecánicas (parámetros de líneas, tiempos de accionamiento de interruptores, etc.).

Otros programas se utilizan para la modelacion de los equipos. Ingresados los parámetros eléctricos determinan el tipo de modelo a realizar.

El IITREE para utilizar su T.N.A. ha desarrollado un importante paquete de programas, y en particular programas de manejo de equipos (generador, secuenciador, adquisidor, graficacion), y programas especiales para los distintos tipos de estudios (deterministicos, estadísticos, etc.).

También hay que citar los programas utilizados en el procesamiento de la información producida.

Los estudios tienden a dar resultados estadísticos, y resultados deterministicos.

Los resultados estadísticos se dan como probabilidad de que se alcance un valor.

La mayor sobretension obtenida se gráfica completa, y con ella se caracteriza el fenómeno.

En general los estudios se hacen sobre redes complejas, pero con fines didácticos es mejor analizar casos simples y observar solo un fenómeno por vez.

Recordemos algunos conceptos relacionados con las líneas largas, veamos la línea como un cuadripolo [fig 33].

Us tensión lado fuente, Is corriente

Ur tensión lado receptor, Ir

Las ecuaciones del cuadripolo considerando la línea de parámetros distribuidos, para el extremo de salida son:

Us = Ur*cosh(gamma*l) + Z0*Ir*senh(gamma*l)

Is = (Ur/Z0)*senh(gamma*l) + Ir*cosh(gamma*l)

Siendo:

l longitud de la línea.

gamma constante de propagación (complejo)

gamma = alfa + j * beta

alfa constante de atenuación.

beta constante de defasaje.

Z0 impedancia característica.

Z0 = raiz (Z/Y)

Considerando que Ir = Ur / Zr , y reemplazando resulta:

Us = Ur * cosh(gamma*l) * (1 + (Z0/Zr)*tgh(gamma*l))

Is = (Ur/Z0) * cosh(gamma*l) * (Z0/Zr + tgh(gamma*l))

Si la línea es sin perdidas entonces:

alfa = 0

gamma*l = j beta*l

cosh(gamma*l) = cos(beta*l)

tgh(gamma*l) = j tg(beta*l)

Las ecuaciones de la línea se pueden escribir de otra forma.

Us = Ur*cos(beta*l) * (1 + j (Z0/Zr)*tg(beta*l))

Is = (Ur/Z0)*cos(beta*l) * (Z0/Zr + j tg(beta*l))

Obsérvese que sucede en el extremo de salida en función de la impedancia de carga para estados estacionarios:

Si Zr = infinito (línea abierta)

Us = Ur * cos(beta*l)

Is = j (Ur/Z0) * sen(beta*l)

La tensión Us es menor que Ur, efecto Ferranti.

Si Zr = Z0 (línea adaptada)

Us = Ur * exp(j beta*l)

Is = (Ur/Z0) * exp(j beta*l)

Las tensiones Us y Ur son iguales y desfasadas de beta*l

Si Zr tiende a cero (línea en cortocircuito)

Ur = 0

Us = j Ir * Z0 * sen(gamma*l)

Is = Ir * cos(gamma*l)

También conviene recordar que sucede en una línea desde el punto de vista de la propagación de ondas.

Son de interés los coeficientes de reflexión y refracción de las ondas en los puntos de discontinuidad. En nuestro caso el punto de discontinuidad es el receptor donde se tiene la impedancia Zr, y el coeficiente de reflexión es:

Kr = (Zr- Z0) / (Zr + Z0)

El coeficiente de refracción es:

Kf = 2 * Zr / (Zr + Z0)

Cuando a la línea se le aplica un escalón de tensión con un generador cuya impedancia interna es nula, se propaga por la línea la onda de tensión que cuando llega al extremo opuesto de la línea se refracta y refleja según cual sea la impedancia Zr que encuentra.

El estudio de estos fenómenos se hace con diagramas de retículo ("lattice") en los cuales el paso del tiempo se mide con los tiempos de retardo de la línea.

El tiempo de retardo de la línea se determina en base a la velocidad de propagación de las ondas, que esta relacionada con los parámetros.

Vp = 1 / raiz(L*C)

Vp velocidad de propagación

L inductancia de la línea

C capacitancia

td = longitud / Vp = longitud * raiz(L*C)

td tiempo de retardo

La figura 34.a muestra el diagrama de retículo para el caso de impedancia infinita en el receptor, considerando impedancia nula del lado generador, se tiene:

Krs =-1

Krr = +1

La figura 34.b gráfica la variación de tensión en el tiempo para distintos puntos de la línea.

En el nodo de salida, se mantiene la tensión impuesta por el generador, mientras que en el nodo receptor la tensión es del tipo de onda rectangular, con amplitud doble de la tensión del generador y periodo igual a cuatro veces el tiempo de retardo, el valor medio de la tensión es igual al impuesto por el generador.

Si la línea es con perdidas la forma de la onda en el extremo receptor es amortiguada [fig. 35] y tiende al valor del extremo generador asintoticamente.

Cuando se presenta este caso, se dice que la línea esta adaptada, no se presentan reflexiones en el extremo receptor, y la tensión tiene el mismo valor que en el generador, solo que aparece con un retardo igual al tiempo de viaje de la onda.

Esta situación puede aprovecharse para medir el valor de Z0.

El ultimo caso a analizar es el cortocircuito en el receptor, que se muestra en la figura 37.

Partiendo de los datos elementales de la línea, se determina la matriz de impedancias, y se representa la línea con estos valores.

Armada la red se prueba el elemento, para observar que no haya reflexiones y que estén bien los parámetros.

Se aplican impulsos excitando la secuencia directa y la secuencia cero y se observan las diferencias en particular del retardo.

Supongamos una línea ideal, sin perdidas; se aplica un escalón de tensión el extremo S, en el extremo R el escalón aparece con el tiempo de retardo td.

Si la línea esta cargada con su impedancia característica la tensión en el extremo R es también el escalón, solo puede observarse el tiempo de retardo.

Si la línea esta en vacío, impedancia de carga infinita, se producen reflexiones de la onda de tensión, en el extremo R se observan ondas cuadradas, y también en puntos intermedios de la línea.

Si se agregan las perdidas, el fenómeno se amortigua.

Si la línea es larga se observa el efecto Ferranti, en vacío alimentada con tensión sinusoidal se tiene una sobretension en el extremo R.

En general se tendrán resistores de preinsercion y reactores derivación, el problema es realmente complejo.

Se parte de un flujo de carga, que representa el sistema en funcionamiento normal.

El caso que se examina se presenta con las condiciones detalladas en la figura, con un aumento de tensión se inician oscilaciones de tensión que se incrementan, y la reducción de la tensión al valor previo no es suficiente para extinguirlas.