Aclaración: cuando se indica "Estado II o Estado III" corresponde aplicar los "Estados básicos" normalizados por DEBA.

A. Hipótesis a - 1 Carga del viento máximo (estado II) perpendicular a dirección de la línea sobre la estructura, los elementos de cabecera (travesaños, aisladores, accesorios, etc.) y sobre la semilongitud los cables de ambos vanos adyacentes.



Que equivale a hallar la fuerza Dv, en la cima del soporte, que accionado horizontalmente, provoque en la base del mismo un momento flector igual que la carga desequilibrada.

Dicha expresión no es absolutamente exacta, desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales e implacable para estructuras metálicas reticuladas.

También debería incluirse, en dirección normal a la línea, la fuerza del viento, mensulas, grapas, etc. En muchos casos la fuerza del viento sobre estos se considera despreciable frente a las anteriormente consideradas.

Para estructuras de hormigón monopostes en disposición coplanar vertical (bandera) vale lo mismo que para los triangulares, salvo que, para calculas el desequilibrio vertical debe multiplicarse por tres (3) el peso de los conductores, aisladores y ménsulas.

F_vp: es la fuerza del viento sobre los postes.

F_va: es la fuerza del viento sobre los aisladores

F_vc: es la fuerza del viento sobre los conductores

P_a: es el peso de los aisladores

P_c: es el peso de los conductores

P_mc: es el peso de la mensula de los conductores

P_mcg: es el peso de la mensula del cable de guardia

L₁: es la longitud de la mensula de los conductores.

L₂: es la longitud de la mensula del cable de guardia

L_cg1: es la distancia del eje del poste al centro de gravedad de la mensula del conductor.

L_cg2: es la distancia del eje del poste al centro de gravedad de la mensula del cable de guardia.

h: es la altura del poste sobre el suelo

hn: es la altura de las mensulas del conductor respecto al suelo

h4: es la altura del cable de guardia respecto al suelo

Comentario: Conforme a lo dicho para la hipótesis a, por elemento de cabecera deben entenderse los travesaños, mensulas y crucetas, los aisladores, los accesorios, etc. Por cargas verticales deben entenderse el peso de la estructura con sus mensulas y crucetas, peso de los cables aisladores, accesorios, etc.

esta hipótesis es dimensionante para soportes que presentan una superficie en la dirección de la línea (torres tipo delta, pórticos, postes de hormigón de sección rectangular con un lado mayor dispuesto perpendicularmente a los conductores y donde la carga de viento sea pequeña sobre los conductores, vano pequeño, diámetro chico o ambos casos, etc.). Para soportes monopostes de sección circular da resultados menores que la hipótesis a.

D. Hipótesis d: Carga del viento máximo actuando diagonalmente sobre la estructura (para estructuras de forma cuadrada y rectangular, el ángulo de ataque será de 45º respecto a la cara de la torre). La carga del viento se calcula en sus componentes normal y paralela a las caras.

Comentarios: Para la carga del viento sobre los cables, se toma el 80 % de la carga de viento perpendicular a ellos, actuando sobre la normal a los mismos.

En las superficies no previstas en lo anterior y que se hayan dispuesto en forma oblicua, para la determinación de la carga del viento, se tomara en cuenta como superficie de ataque aquella vista en dirección del viento.

Esta hipótesis debe aplicarse para cerificar el comportamiento de los grandes superficies que se pueden presentar en dirección diagonal en las estructuras altas. Según VDE, esta fuerza se tomaran en cuenta solamente en estructuras con alturas de mas de 60 m sobre el nivel del suelo.

Algunos autores (1,2) sostienen que esta hipótesis debe aplicarse a todas las torres, aun cuando la altura de las mismas sea inferior a 60 m.

La norma VDE aclara que, para todas las superficies no previstas en lo antedicho y que se hayan dispuesto en forma oblicua, para la determinación de la carga del viento en dirección de este ultimo se tomara en cuenta loa superficie que se ve en esa dirección.

Existen discrepancias entre distintos autores (1,2,3) respecto al ángulo con que se debe ser aplicado el viento, es evidente que el ángulo de ataque del viento que produce el efecto mas desfavorable, depende de la forma del soporte, debiendo el proyectista evaluarlo en función del tipo de soporte diseñado.

E. Hipotesis g: Fuerza que se aplican en el eje de la estructura al nivel y dirección de los cables, de valor igual a una cuarta parte de la carga de viento máximo (Estado II), perpendicular a la dirección de la línea, sobre la semilongitud de los cables de ambos vanos adyacentes.

Simultáneamente cargas se consideran solamente en estructuras cuya altura es superior a 10 m.

Comentario: Si bien las hipótesis anteriores eran "evidentes", esta ya no lo es.

Podrían consignarse las siguientes causas de carga longitudinales, a saber:

1) Debidas al montaje, mantenimiento o fallas mecánicas

1.1) Trabado de una roldana durante el montaje o enganche en la misma del cable de tracción.

1.2) Caída de una estructura vecina.

1.3) Caída de conductores de estructuras vecinas.

1.4) Bajada e izado de conductores durante una reparación.

1.5) Como consecuencia de un mal reglado de los conductores, particularmente en vanos desiguales.

2) Debido a agentes atmosféricos.

2.1) Viento a 45º sobre la línea.

2.2) Viento paralelo a la línea (efecto similar al analizado en la Hipótesis b).

2.3) Carga del hielo o nieve desbalanceada en vanos contiguos.

2.5) Galope de conductores.

Según la ubicación geográfica de la línea, la carga longitudinal puede deberse a diferencia en las cargas de hielo en ambos vanos adyacentes al soporte. Cabe recordar las hipótesis empleadas por Electricite de Francia en esos casos (5).

Donde con vano 1 y vano 2 se indican los vanos adyacentes al soporte.

Para las cargas longitudinales, algunos autores preconizan "acortarlas" mediante el uso de morsas calibradas que deslice cuando la carga sobrepase del valor de ajuste, aunque quizás en obras sea bastante difícil de lograr una buena calibración, confían que la misma se mantenga durante la vida "en explotación" de la línea para todas las morsas.

Conviene agregar que el Artículo 18° del Reglamento Español (6) prevé un desequilibrio en las tracciones máximas unilaterales de los conductores y cables de guardia del ocho (8%) porciento.

Mitad del tiro máximo de un cable, por anulación de la tracción del mismo en el vano adyacente. Se tomara aquel que produzca la solicitación más desfavorable.

Ninguna carga de viento: cargas verticales con carga adicional por hielo.

Comentarios: sobre esta hipótesis existen diferencias de criterio entre distintos países y autores, a saber.

1) Algunos sostienen (7) que debe aplicarse el total del tiro unilateral y no la mitad del mismo, a causa del efecto dinámico que se produce inmediatamente después del corte del conductor, provocando el desvío inicial de la cadena, y a los picos de tensión mecánica alternativos (10), que se producen durante algunos ciclos, debido a que el sistema entra en oscilación mecánica, provocando esfuerzos mecánicos alternativos sobre la cruceta y estructura.

2) Algunas hipótesis (norteamericanas, francesa e italianas) (7) (8), fijan la rotura de los cables, estructuras, etc. (como en la Hipótesis a-1). Se suele también agregar al calculo la fuerza del viento sobre el semivano contiguo al del cable cortado.

En las hipótesis de Electricite de France (5) se adopta aproximadamente la mitad del tiro máximo unilateral en el cable cuya tracción se anulo.

Las hipótesis norteamericana (7) en algunos casos de diseños antiguos, permitían admitir la rotura de un conducto y un cable de guardia, simultáneamente.

Conviene recordar que el valor "mitad del tiro máximo unilateral" surge de considerar que la cadena, al inclinarse luego de la rotura, disminuye el tiro unilateral.

Para calcular la fuerza en la cima en caso de soportes monopostes de H A se debe considerar (ver disposición triangular) además del desequilibrio vertical, la fuerza en la cima.

donde el Momento M es la composición.

2

ecuación deducida de la hipótesis de rotura elástica de Rankine (ver anexo 2).

En la ecuación (2), el momento flector M_f, debido a ½. T_mu, vale:

mientras que el momento flector debido al desequilibrio vale:

de allí que

(en general M_f2 es pequeño y no se considera).

y el momento torsor

Para los casos de cables de guardia, es habitual tomar también la mitad del tiro máximo unilateral, ya que se supone que la grapa permite un cierto deslizamiento, reduciéndose así él tiro máximo unilateral. Lo mismo vale para las líneas con aisladores de montaje rígido.

Si se permitiera el deslizamiento total, podría no considerarse la emergencia, ya que no existiría componentes de tiro unilateral.

En el proyecto de algunas líneas norteamericanas con haces de conductores (9): no se contempla la carga longitudinal ni el momento torsor, por estimarse que aun en el caso de rotura de un subconductor, los otros absorberán el esfuerzo, no existiendo resultante longitudinal.

Ellos estiman que dadas las grandes secciones empleadas y relativas tensiones reducidas, es muy improbable la rotura de un conductor. Otros diseños norteamericanos (4) se han realizado tomando no la máxima tensión sino la media anual y afectándola de coeficientes que toman en cuenta la tensión mecánica aumentada por el impacto y reducida por el desvío de la cadena.

Algunos autores norteamericanos por el contrario sostienen que la anulación de la carga longitudinal (9) (rotura de un conductor o hipótesis g) es demasiado radical y no debe considerarse, y que en cambio, siempre debería considerarse la aparición de cargas longitudinales según la situación y condiciones meteorológicas del sitio donde se instale la línea, y conforme a las causas apuntadas al estudiar la Hipótesis g.

A. Hipótesis b - 1: La resultante de las tracciones de los cables para el estado de viento máximo (Estado II) y simultáneamente carga del viento para ese estado en la dirección de la bisectriz del ángulo formado por la línea (el comprendido entre sus lados) sobre la estructura, los elementos de cabecera y sobre la semilongitud proyectada de los cables de los vanos adyacentes; simultáneamente cargas verticales, sin carga adicional por hielo.

Comentarios: Quizá debiera incorporarse una hipótesis que tome en cuenta posibles desequilibrios en las tracciones, por ejemplo con prescripciones similares a la de la Hipótesis g para los soportes de suspensión; sumando al tiro unilateral de todos los conductores 1/4 de la carga del viento máximo perpendicular a los conductores en la dirección del tiro, o, siguiendo el Reglamento Español (6) considerar un esfuerzo longitudinal equivalente al 8 % de las tracciones unilaterales de todos los cables.

C. Hipótesis a: La resultante de las tracciones máximas de los cables (tomadas del Estado que se produzcan) y simultáneamente carga del viento máximo (Estado II) sobre la estructura y los elemento de cabecera, en dirección de la resultante).

Simultáneamente cargas verticales, con carga adicional por hielo (si existe).

2) Dado que en general, para las condiciones de la provincia de Buenos Aires (sin hielo) el tiro máximo coincide con el viento máximo, la hipótesis b-1 es la mas desfavorable y por ello se analizo primero.

D. Hipótesis g: La resultante de las tracciones de los cables para el estado de viento máximo (Estado II) y simultáneamente carga del viento para ese estado, en dirección perpendicular a la bisectriz del ángulo formado por la línea, sobre la estructura, los elementos de cabecera y la semilongitud proyectada de los cables de ambos vanos adyacentes.

Comentarios: caben las mismas reflexiones que fueran efectuadas al analizar la Hipótesis d de los soportes de suspensión simple.

Comentarios: Como en el caso de la hipótesis de emergencia de las estructuras de suspensión se estima que deberían tenerse en cuenta las cargas de viento sobre los conductores sanos, semivano adyacentes al roto, estructura y elementos de cabecera.

A. Hipótesis a-1 Como la hipótesis a-1 de las estructuras de suspensión simple.

B. Hipótesis a-2 Como la Hipótesis a-2 de las estructuras de suspensión simple.

En el caso de que en una o en ambas Hipótesis, exista una diferencia en el tiro de los cables de ambos lados de la retención, esta diferencia de tiro, para el correspondiente Estado, se considera actuando, simultáneamente con las cargas establecidas para ese Estado pero en forma paralela a la línea.

C. Hipótesis b Como la Hipótesis b de las estructuras de suspensión simple.

D. Hipótesis g Dos tercios de las tracciones máximas unilaterales de los cables y simultáneamente carga del viento máximo sobre la estructura y los elementos de cabecera, en dirección de los travesaños.

Simultáneamente fuerzas verticales, incluyendo cargas adicionales por hielo.

respectivamente.

Conforme se mencionara en la Hipótesis a para los soportes de suspensión simple debería considerarse la acción del viento sobre crucetas y morsetería, pero habitualmente ello no se hace por su pequeña magnitud frente a la fuerza del viento sobre postes, cables y aisladores.

Distinto es el caso de la fuerza del viento sobre los vínculos de los soportes dobles y triples donde puede tener cierta importancia y/o en cálculos de mayor precisión debe considerarse.

También correspondería establecer una nueva hipótesis g’ o completar la g agregando viento a los semivanos adyacentes.

Cabe destacar que el Reglamento Español (6) considera, en lugar de los 2/3, ½ de las tracciones máximas unilaterales.

En ellas se incorpora a la de la hipótesis de la Norma, el tiro resultante.

donde : T_r es el tiro resultante

p.S (1.1) es la fuerza del lado línea

p. S (l.c) es la fuerza del lado cruce

Comentarios: Como en los casos anteriores se estima que debería considerarse viento sobre los conductores sanos, semivano del conductor roto, estructuras y elementos de cabecera.

A. Hipótesis a - Como en la Hipótesis a de las estructuras de suspensión angular

B. Hipótesis b -1 - Como en la Hipótesis b-1 de la estructura ídem anterior.

C. Hipótesis b-2 - Como en la Hipótesis b-2 de la estructura ídem anterior.

D. Hipótesis g - Como en la Hipótesis g de las estructuras de retención en tramo

Comentario: En el caso de calcularse un soporte para dos ángulos distintos (pero próximos); por ejemplo 45° y 60°, a efectos de considerar el caso más desfavorable, se escribirán:

(en general es )

(en general es )

E. Hipotesis h: Similar a la Hipótesis g para soportes de suspensión angular, la cual prescribe:

es el tiro máximo unilateral

es el ángulo de desvío

es la resultante de los tiros

es la tensión

es la sección transversal

A. Hipótesis a – La totalidad de las tracciones máximas unilaterales de los cables y simultáneamente la carga del viento máximo, perpendicular a la dirección de la línea, actuando sobre la estructura y los elementos de cabecera. Simultáneamente cargas verticales, con cargas adicionales por hielo.

B. Hipótesis b – Como en la Hipótesis d de las estructuras de suspensión angular.

La Hipótesis b se tomara en cuenta solamente en estructuras de mas de 60 m sobre el nivel del suelo.

Por otra parte, caben los mismos comentarios efectuados al analizar la Hipótesis d en los soportes de suspensión.

Tiro máximo unilateral de todos los cables menos uno, aquel que al anularse produzca la solicitación más desfavorable en la estructura.

Comentario: Conforme a lo expresado en Hipótesis anteriores correspondería agregar la carga de viento.

De donde

Pero siendo gamma aire = 0.00129 kg / dm3; g = 9.81 m/seg2

Resulta

P2 = vi^2 * 1.29 / 2 * 9.81 = vi^2 / 16 (6)

Con la presion que el viento ejerce expresada en kg/m2 si la velocidad del viento se indica en m/seg

Los conductores no son placas planas ni su seccion es infinita. Para tomar en cuanta esto se afecta los resultados de la expresion (6) por dos factores c y k, donde c recibe el nombre de "coeficiente de presion dinamica" y k toma en cuanta la desigual presion del viento a lo largo del vano.

Y la carga especifica del viento, en kg/m mm2 es:

En la que (h1 + h2 + h3) / h = c1 se llama "coeficiente de reduccion a la cima" menor que 3, salvo para disposicion coplanar horizontan con cruceta en la cima en la que vale 3.

Los postes de hormigon armado centrifugado presentan superficie en forma de paralelogramo (se trata de troncos de cono, que aumentan 1.5 cm por cada metro de descenso).

Donde Fvc g es la fuerza del viento sobre el poste, a la altura del centro de gravedad, que vale:

Y la altura del centro de gravedad del paralelogramo, se deduce de:

o sea

luego

entonces

teniendo en cuenta el aumento de diametro con la disminucion de la altura, resulta:

luego

Se supone un manguito de hielo de seccion anular, donde rc es el radio del conductor y e el espesor del manguito de hielo. Se admite que la carga especifica de hielo es:

donde Gh: es el peso del hielo en kg/m

S: es la seccion del conductor en mm2

Según la Norma VDE 0210/5.69 (3), para vanos de hasta 200 m se tomara la longitud del vano a para calcular la fuerza del viento sobre los conductores (C=1), mientras que para vanos mayores, la longitud a considerar es 80 + 60. a (E es variable). Electricite de France adopta una longitud de cálculo igual a 2/3 de la longitud del vano. DEBA calcula con C=0,75 para vanos menores de 400 m y con C=0,8 para vanos mayores o iguales a 400 m, en casos de sobredimensionamiento intencional.

sigma = (sigma / 2) + raiz(sigma^2 / 2 + tau^2) <= sigma flexion (7)

Ahora bien, para secciones circulares.

Por lo tanto

Tau = Mf / 2 Wf (8)

Introduciendo en (7) los valores obtenidos en (8), resulta:

o sea

en la cual M es un momento flector ficticio, representativo del estado combinado de tensiones.

Debe aclararse que las expresiones de J_xx y J_p no corresponden exactamente a los postes troncoconicos huecos de hormigón armado. No obstante ya que lo que interesa es establecer una relación W_p = 2. W_f es aproximadamente aceptable. El valor exacto para estas secciones pueden calcularse con las expresiones del apartado 13.3 de la referencia (11).

Es opinión de los autores que, luego del análisis de las hipótesis efectuando, algunos profesionales dedicados al proyecto de líneas, encontraran que, a su leal saber y entender algunas hipótesis son superabundantes, otras faltan y varias están explicadas en forma no habitual o no son coincidentes con als que se usan corrientemente.

Ello es fácilmente explicable dado que por ser "hipótesis", son suposiciones posibles de casos, y por lo tanto sujetas no solo a interpretaciones y razonamientos individuales, sino también a condiciones climáticas locales.

Por esto, se sugiere a quienes se inician en este tipo de cálculos, que además de los supuestos planteados en esta o en otras hipótesis que se emplean como punto de partida, se planteen el interrogante de, si las condiciones locales imponen, o si tal vez, por el contrario, ellas imponen condiciones superiores a las necesidades reales y su reducción podrá redundar en sustanciales económicas en el costo de la obra.

• (1) Matoba, A, K. Aiki; N sugaya; K, Kancho: "Resultants d’etudes sur gros pylones et sitution actuelle, de la construction deslignes de transport aeriennes THT a 500 kv au Japon". Trabjo N 22-02 de CIGRE 1970.
• (2) Rikh, V. H. : "Angular winds det critical desing criteria for 400 kv towers", en Transmisison and Distribution – Enero 1972.
• (3) Normas VDE 0210/5.69.
• (4) Farr, F.W: Ferguson, C.M: Mc Mutrie, M.O. Steiner. J.R: White H.B.: Zobel, E.S. "a guide to transmission structure desing loadings. paper 64-62 publicado por IEEE, Nov. 1964.
• (9) Diseusion del trabajo indicado en (4).
• (5) Electricuite de France: "Resistanes des materiaux appliquee su montage des lignes de trsnport d’energie"1969 (3 era. edición).
• (6) Checa, L. M.: " Lineas de transporte de energía" Marcombo 1973.
• (7) Knowlton, A. E. "Manual standard del Ingeniero Electricista", tomo 2, sección 13.141, Editorial Lanor 1953.
• (8) Mott, C.W.; Oskeshott, D.F. Clade, J. Porsheron, y, Paris, 1, Storzini, M. : Etude des parametres de dimensionnement des lignes a tres haute tension". Trabajo N 31-05 de CIGRE de 1970.
• (10) Govers, A. "Efforts dynemiques uniderectionnels sur les pylones a haute tension, apres une ruture de conducteur". Trabajo N 22-03 presentado en la reunión de CIGRE de 1970.
• (11) Fliess, E.: "Estabilidad", Editorial Kapelusz, 1971.