ing. Alfredo Rifaldi

Cuando un cable transmite corriente en el conductor se produce calor por el llamado efecto Joule, este calor es conducido al ambiente a través de las capas aislantes y protectoras por fenómenos de transmisión que analizaremos en este trabajo.

Sea un ambiente isotermo, en el cual hay un conductor cilíndrico rodeado por una capa aislante o protectora que dificulta la transmisión de calor. El calor producido es:

Donde Q: calor producido, Rcb: resistencia eléctrica del cable (a la temperatura de trabajo), I corriente transportada.

Cada capa cilíndrica ofrece una resistencia a la transmisión del calor Ti, entre sus superficies interna y externa se presenta un salto de temperatura:

Donde Deltateta: salto de temperatura, Ti: resistencia térmica, rhot: resistividad térmica de la capa que rodea al conductor, diamext: diámetro externo, diamint: diámetro interno, espesor: espesor de la capa.

Esta formula puede aplicarse reiteradamente cuando se presentan mas capas aislantes del calor, obteniéndose el salto total de temperatura, debe tenerse presente que no hay inyección de calor entre los pares de capas.

En el caso de perdidas dieléctricas o perdidas en pantallas o armaduras, debe incrementarse el calor transmitido incluyendo estas perdidas, para las perdidas dieléctricas estas se inyectan en la mitad de la capa aislante, a los fines del calculo se la debe dividir en dos.

Por razones de geometría la formula es valida para cables unipolares solos, para cables bi y tripolares se proponen mas adelante varias formulas.

Hasta aquí hemos considerado situaciones asimilables a capas cilíndricas que dificultan la transmisión del calor, considérese ahora el suelo, con una superficie limite al aire, y el resto de extensión infinita, de resistividad a la transmisión del calor uniforme, con temperatura única en el infinito, para este caso:

Donde: T4: resistencia térmica del medio, terreno L: es la profundidad del cable medida desde la superficie del terreno, diam: el diámetro del agujero del terreno que contiene al cable.

Si hay varios cables enterrados, se influencian unos a otros, el incremento de temperatura del cable p debido al cable k es:

Se determinan las resistencias a la transmisión del calor entre la superficie de cada cable y cada uno de los otros, la temperatura se obtiene por superposición:

Se desarrolla un planteo matricial, que inicia con la determinación de la matriz de las resistencias térmicas, esta multiplicada por la matriz (vector) que representa el calor inyectado por cada cable nos da el vector de temperaturas.

Nos planteamos el caso de un cable simplemente enterrado, en el suelo natural sin caños que lo protejan, la capacidad de transporte esta dada en tablas que suministra el fabricante, y desarrollando un ejemplo comprobaremos nuestra metodología de calculo.

Con este programa se ha hecho el calculo, determinando las temperaturas que corresponden a las superficies externas de los cables. El terreno se supone de resistividad 1 GrC*m/W, a la temperatura de 25 grados C, el haz es de tres cables unipolares distanciados 9 cm, y a 70 cm de profundidad

Los datos utilizados en el ejemplo se han obtenido del catalogo de cables, para cables unipolares, aislados en XLPE para 1000 V con capa exterior de PVC, de 240 mm2, 0.0944 ohm/km, 605 A, diámetro exterior 26mm, aislacion de 1.7 mm y protección exterior de 2 mm.

Las temperaturas en los distintos cables en su superficie externa en grC resultan 77.162, 80.940 y 77.162.

El incremento de temperatura que se obtiene para resistividad de 3.5 para la aislacion y 7 la capa de protección es de 9.662 grados C, nótese que no hay tubo exterior al cable que lo separa del contacto con la tierra (el valor puesto para el diámetro de tubo nulo es o menor del cable).

En consecuencia el conductor central (que transporta 605 A), alcanza 90.562 grados (siendo el limite admisible indicado en el catalogo para el material aislante adoptado 90 grados C - hemos así comprobado los datos del catalogo)

Con estos métodos es posible observar los aumentos o reducciones de temperaturas que se tienen por otras condiciones de tendido, por ejemplo tender los cables a distancia de un diámetro, o tender dos ternas paralelas.

Para una terna con cables distanciados un diámetro entre sus capas externas (distancia entre ejes = 2 x 26 mm = 52 mm) se tienen temperaturas de 83.157, 86.958, y 83.157 respectivamente, a la que se le deben sumar los 9.662 grados del aislante y protección del cable alcanzando 91.2, 95, y 91.2.

Se puede establecer la relación de proporcionalidad (recordando 25 grados C la temperatura del terreno), recordando que para el tendido básico, 605 A nos han llevado a la temperatura de 90 grados C.

Al reducir la distancia de 90 a 52 mm y mantener la corriente en 605 A la temperatura ha llegado a 87 + 9.6 grados C (= 96.6) y el salto respecto al ambiente es 71.6 grados C (= 96.6 - 25) en lugar de 65 (= 90 - 25) como en el caso básico.

El resultado obtenido muestra la perdida de capacidad de transporte que el cable tiene por haberse adoptado un tendido distinto al que establece la tabla como normal, es útil expresar la reducción de corriente en valor relativo determinando el factor 0.95.

Para dos ternas con cables distanciados 90 mm (6 cables) se tienen 100.5, 109.1, 112.7 pasando de los cables exteriores a los centrales, y si la distancia es de 52 mm las temperaturas son 115.2, 123.9, 127.7 respectivamente, en ambos casos se debe sumar el salto de 9.7.

Las temperaturas máximas resultan 122.4 y 137.4, si queremos limitar la temperatura máxima a 90 grados, como corresponde para conservar el cable (no abreviar su vida esperada), entonces se deben reducir las corrientes que en los cables circulan y que en ambos casos se han mantenido en 605 A.

Para el caso de dos ternas a 90 mm se tiene corriente 494.2 A y factor 0.817, mientras que para 52 mm entre ejes de cables 460.1 A y factor 0.760.

Destaquemos una hipótesis simplificativa que se ha hecho, pero se ha mantenido oculta, la resistencia eléctrica del cable se supone constante y correspondiente a la temperatura de 90 grados C, esta hipótesis no afecta los resultados cuando se decide mantener 90 grados C como temperatura de trabajo del cable, pero no es aceptable utilizarla cuando la temperatura es distinta.

La norma IEC 287 fija una metodología para determinar la capacidad de transporte de un cable en determinadas condiciones de tendido, eventualmente acompañado por otros cables también cargados, y este trabajo se basa sobre dicha norma.

Siendo I^2 * R el calor por efecto joule en el conductor, que incluye las perdidas por efecto pelicular y proximidad; Wd las perdidas dieléctricas en el aislante; n el numero de conductores; lamda1 y lamda2 los incrementos de perdidas debidos a las pantallas y armaduras; se observa el calor que se conduce en cada capa hacia el ambiente.

Las resistencias térmicas de la red son: T1 entre conductor y pantalla; T2 entre pantalla y armadura; T3 de la capa de protección externa; T4 entre la superficie externa del cable y el ambiente

De esta ecuación se puede despejar la corriente I, obteniéndola en función de deltateta

Si se trata de cables de baja tensión, sin pantalla ni armaduras, la formula se simplifica.

Examinaremos las resistencias térmicas de las distintas capas que rodean a los conductores, comenzando desde las mas alejadas (el ambiente).

Consideramos entonces sucesivamente la tierra, el caño, o el haz de caños, la capa de aire entre el caño y el cable, la capa de protección, la capa entre armadura y pantalla, la capa de material aislante entre conductores y pantalla.

Al aplicar estas esquematizaciones en algunos caso pueden faltar componentes, por ejemplo tratándose de cables de baja tensión no hay pantalla, y sobre la aislacion esta la capa de protección, en otros casos no hay armadura.

El calor que se produce por efecto Joule en el conductor del cable fluye a través de las resistencias que presentan todos estos componentes.

Para dado conjunto de cables, donde cada conductor conduce cierta corriente se determina el calor que corresponde a cada uno, y el que atraviesa cada capa resistente.

Un caño en hormigón presenta cierta resistencia a la propagación del calor que depende de la resistividad de la tierra y del hormigón, como estos valores son similares iniciemos suponiéndolos iguales (resistividad de hormigón igual a la de la tierra).

Partiendo del numero de caños y con las coordenadas de ubicación de cada uno de ellos, se determina la resistencia propia de cada caño y mutua con cada uno de los otros.

Para un solo caño:

Para 2 * L / De > 10 se considera el valor aproximado:

Donde L es la profundidad, y De el diámetro externo, rhot resistividad térmica del hormigón.

Donde dij es la distancia entre caños i y j, dpij es la distancia entre el caño i y la imagen del caño j

La temperatura del caño i es

En esta forma se determina el aumento de temperatura sobre el ambiente de cada caño, así se obtienen las temperaturas de todos los caños.

Cuando los caños están dentro de hormigón, y la resistividad de este es distinta que la de la tierra, los cálculos se inician suponiendo que todo es hormigón, y luego se corrige el resultado determinado la resistencia adicional debida a la tierra como una capa incremental debida a la diferencia de resistividad térmica.

Siendo: Lg es la profundidad al baricentro del haz de caños, y rb el radio equivalente del haz, rhoe resistividad térmica de la tierra próxima al haz, y rhoc del hormigón.

siendo x e y los lados menor y mayor del ducto, y / x < 3

Este calculo puede justificarse a partir de la determinación de la resistencia termica de los caños en hormigón (suponiendo primero tierra igual a hormigón) y sumando el incremento propuesto por diferencia de resistividad entre tierra y hormigón.

Asociando los terminos correspondientes a tierra y hormigón resulta

Para cada caño se dan los cables que contiene, la corriente que transportan, y la resistencia, y se puede determinar el calor que se transmite

Sumando el calor de todos los caños se obtiene el calor que debe disipar el cañero

Cada caño que forma el haz presenta cierta resistencia a la transmisión del calor

Donde Do diámetro externo, Dd interno

Entre el caño y el cable hay un espacio de aire la resistencia a la transmisión del calor en este es

Donde De diámetro cable, cuando hay varios cables dentro del caño se utiliza un diámetro equivalente,

y debe notarse que Tetam es la temperatura media del aire en el conducto, que no se conoce y sirve para determinar Tp4 y por lo tanto debe calcularse en modo iterativo.

La resistencia de la capa de cubierta del cable (sobre la armadura) es

Donde Da diámetro cable sobre la armadura, t2 espesor de cubierta

La resistencia de la capa interna de cubierta del cable (entre pantalla armadura) es

Donde Ds diámetro cable sobre la pantalla, t2 espesor de cubierta de protección.

El cable puede ser de uno, dos o tres conductores, además estos pueden ser con conductores redondos, ovalados o sectoriales.

Si el cable es de un solo conductor (single core cables):

Donde dc diámetro conductor, t1 espesor de aislacion (conductor pantalla)

Por razones de geometría esta formula es valida para cables unipolares solos, para cables bi y tripolares se propone la formula generalizada, que luego se explica en detalle.

Veamos cables multiconductores con cintura (belted cables - a ceinture - cinturati)

Si el cable es de dos conductores:

Donde da diámetro sobre aislacion (cintura), r1 circulo que circunscribe los conductores; t espesor de aislacion entre conductores, dx diámetro equivalente de un conductor circular de igual sección transversal y grado de compactación que el sectorial conformado si corresponde.

Para dos conductores circulares, ver figura 2, G = G(t1/dc, t1/t) para dos conductores sectoriales, conformados (sector shaped conductors)

Si el cable es de tres conductores:

Para tres conductores circulares, ver figura 3, G = G(t1/dc, t1/t),

Tres conductores circulares con pantalla metálica

Se consideran como para la figura 3 con t1 / t = 0.5, el resultado se multiplica por K para tener en cuenta la conductividad térmica de la pantalla que se obtiene de la figura 4 para distintos valores de t1/dc

Tres conductores ovalados con pantalla metálica, se hacen equivalentes a conductores circulares tomando dc como media geométrica de diámetros mayor y menor

Tres conductores sectoriales con pantalla metálica. Se consideran conductores sectoriales pero da se toma como el circulo que circunscribe los conductores, y se aplica al resultado un factor de pantalla dado por la figura 5.

Se determina el salto de temperatura en la aislacion, ultimo paso de calculo.

El lote de datos puede contener comentarios (con * o C en la primera columna del renglón) que ayudan en la preparación de datos, y que se descartan durante la ejecución del programa.

Nos hemos planteado el caso de un haz de caños que contiene cables, estos se encuentran en un bloque de hormigón, y este en el suelo a cierta profundidad. Los caños pueden ser de hierro, o de plástico (PVC) lógicamente con distinta resistividad térmica. También en principio es distinta la resistividad térmica del hormigón y la tierra.

Los caños de hierro deben contener los tres conductores de fase, para lograr una corriente total (homopolar) nula en el haz, caso contrario se producen corrientes inducidas, y perdidas en el hierro que transforman al caño en una fuente de calor adicional, que en muchos casos ha llegado a dañar el cable.

Observamos en la tabla que el valor que corresponde a concreto coincide con el valor de tierra húmeda, es aceptable la hipótesis simplificativa de asignar un valor medio único para cañero y tierra, lo que permite utilizar el programa ya conocido N-CABLEQ del paquete WPROCALC.

Veamos otro ejemplo, desarrollado con el programa CABLEF, cada par de coordenadas indicadas tenemos un caño de 0.101 m de diámetro, que contiene tres cables, cada uno transporta 240 A, su resistencia es 0.0944 ohm/km, se han supuesto: resistividad del terreno y hormigón = 1 y temperatura de la tierra = 25 grC. El aporte de calor en cada caño es 16.31 W/m, la tabla muestra las coordenadas y las temperaturas en la superficie externa de cada uno de los caños.

Observemos que la diferencia entre temperaturas máxima y mínima es de 10 grC, la máxima temperatura se alcanza en el caño central, por lo que frecuentemente no se lo utiliza para conductores de potencia. La siguiente tabla muestra los resultados con corriente nula en el caño central.

Ahora la diferencia de temperatura máxima mínima es 6.5 grC y además se nota que ha habido una reducción de temperatura en todos los caños debido fundamentalmente a que el aporte total de calor se ha reducido en 1 / 9, por ser nula la corriente en el caño central (la temperatura máxima se reduce de 79.8 a 71.6 en 8.2 grados C).

Para comparar veamos el caso de un solo caño enterrado a 1.2 m de profundidad, con una terna de cables iguales a los de estos ejemplos, la temperatura en la superficie del caño es 35 grC.

Para determinar la temperatura del conductor partimos de lo recién calculado, tenemos el salto en el caño (de PVC por ejemplo), luego hay aire entre el caño y el haz de tres cables, luego encontramos vaina y aislacion del cable (recordemos que es un haz de 3), todo esto permite encontrar la temperatura máxima del aislante.

Con el programa N-CABLE1, se determina el salto de temperatura entre conductores y superficie externa del caño, obteniéndose 3.671 que se debe sumar a las temperaturas anteriormente calculadas

El calculo es valido si los tres cables dentro del ducto están separados como para que todo su perímetro disipe el calor, pero esto no es tan así, los tres cables están en contacto quizás formando un haz en trébol, se debe determinar el diámetro equivalente del haz, ver la tabla arriba incluida.

La resistencia térmica T4a del cable en aire libre, protegido de radiación solar es:

Siendo De diámetro externo del cable; h coeficiente de disipación, deltatetas temperatura sobre ambiente

El cable irradiado por el sol aumenta la temperatura el incremento es:

Donde Suma Ti * Q representa el calculo sin radiación; sigma coeficiente de absorción para la superficie del cable; De diámetro del cable; H intensidad de la radiación solar (1000 W/m2);

Norma IEC 60287-1-1 - Cables eléctricos - Calculo de la intensidad admisible - Parte 1: Ecuaciones de intensidad admisible (factor de carga 100%) y calculo de perdidas. Sección 1 generalidades.

Norma IEC 60287-1-2 - Cables eléctricos - Parte 1: Sección 2 Factores de perdidas por corrientes de Foulcault en las cubiertas para el caso de dos circuitos en disposición napa (plana).

Norma IEC 60287-1-3 - Cables eléctricos - Parte 1: Sección 3 Ecuaciones de intensidad admisible (factor de carga 100%) y calculo de perdidas.

Norma IEC 60287-2-1 - Cables eléctricos - Parte 2 Resistencia térmica Sección 1 calculo de la resistencia térmica

Norma IEC 60287-2-2 - Cables eléctricos - Parte 2 Sección 2 Método de calculo de los coeficientes de reducción de la intensidad admisible para grupos de cables en aire libre y protegidos de la radiación solar

Norma IEC 60287-3-1 - Cables eléctricos - Parte 3 Secciones sobre condiciones de funcionamiento Sección 1: Condiciones de funcionamiento de referencia y selección del tipo de cable.

Norma IEC 60287-3-2 - Cables eléctricos - Parte 3 Sección 2: Optimización económica de la sección (tamaño) del cable de potencia.