A veces un cable tripolar con neutro alimenta cargas eléctricas monofasicas (entre una fase y neutro), y la pregunta es como calcular las caídas de tensión en el cable.

El problema se resuelve frecuentemente con métodos aproximados, pero la inquietud de comparar resultados estimados con cálculos mas rigurosos, para comprobar la certeza de las hipótesis de calculo es valiosa y merece una respuesta.

Seguramente los resultados mostraran que el rigor no era necesario, pero estos ejercicios son una buena experiencia y muestran como plantear los casos cuando el rigor es indispensable.

Respondiendo a la pregunta de un compañero de trabajo que quería verificar la alimentación de grandes artefactos de iluminación, desarrollamos un sencillo programa de calculo, cuyo algoritmo a continuación explicamos, que puede ser usado como ejemplo, en la resolución de problemas similares, y en la verificación de resultados que a veces obtenemos de otros programas sin saber como se hacen los cálculos, y sin ejemplos que nos permitan asegurarnos de su buen funcionamiento....

El destino final de esta breve nota es integrarse con otras, para que quienes gustan de profundizar estos temas las encuentren en la Internet, en un sitio que consideramos el adecuado http://ing.unlp.edu.ar/sispot/.

El problema esta planteado para un conjunto de tramos de cable, y comenzamos alejados de la fuente. Además se conoce el conjunto de cargas, cada una corresponde a una fase, tiene un valor de corriente en A, y un factor de potencia (cosenofi).

El problema se simplifica si suponemos además que las tensiones en la carga mas alejada se representan con tres fasores de cierta amplitud en V, y con defasajes de 120 grados.

Las caídas de tensión en los sistemas eléctricos bien concebidos son muy limitadas, por lo que la diferencia que esta ultima hipótesis significa en los resultados que buscamos es un error de segundo orden, que en este planteo despreciamos.

Para cada tramo de cable debemos conocer, su longitud (en km si se dan en ohm/km las impedancias), la sección en mm2 es útil si no se conocen las impedancias (si no solo sirve de referencia), la resistencia del conductor, que si no se conoce puede determinarse aproximadamente (suponiendo que el cable es de cobre o de aluminio), la reactancia, que si se desconoce puede adoptarse en un valor entre 0.1 y 0.2 ohm/km.

Los valores de impedancia recién comentados son los llamados de servicio, iguales a los de secuencia directa e inversa, pero como hay presencia de cargas desequilibradas es necesario conocer también los datos a la secuencia cero, que para la resistencia del cable pueden ser del orden de 4 a 7 veces la directa según la sección sea 100% o 50% (situación esta ultima frecuente con secciones elevadas), y para la reactancia puede ser del doble de la directa o mas a medida que el neutro es menor de las fases.

Hemos iniciado la resolución del problema desde el extremo lado final de la línea, y estamos avanzando hacia la fuente, para un tramo cualquiera de cable conocemos la corriente en cada fase del tramo que sigue.

En el final del tramo que consideramos hay además una carga (en una o mas fases) y conocemos el valor de la corriente y el factor de potencia que le corresponde. Además conocemos las tensiones en el final del tramo, por suma obtenemos la corriente que corresponde al tramo en estudio, no debemos olvidar que las corrientes de fase se conocen como fasores, mientras los datos de cada corriente de carga deben referirse a las correspondiente tensiones, para lo cual deben rotarse el ángulo de la fase (0, 120, 240 grados según corresponda multiplicándolas por adecuados factores).

Siendo:

Hecho esto pueden sumarse las corrientes de carga a las corrientes del tramo siguiente, para obtener las corrientes en el tramo de interés.

Si no se conoce la resistencia de secuencia directa del tramo (situación frecuente cuando las secciones son bajas), se la determina en base a la sección y resistividad del metal conductor (cobre 17, aluminio 28, aleación de aluminio 32) para considerar la temperatura de servicio (mayor que la de referencia de la resistividad) se incrementa el resultado en 1.2 o mas.

La reactancia si no se conoce puede adoptarse para conductores unipolares del orden de 0.2 y para multipolares 0.1 valores que se reducen para las secciones mayores

La resistencia de secuencia cero, si el neutro igual a las fases corresponde a

En cambio si el neutro es 50% de las fases corresponde

Para la reactancia, si el neutro es un conductor mas la distancia media entre conductores es igual a la que hay entre conductores y neutro, los radios son iguales, la reactancia

si el radio del neutro es menor, la reactancia será mayor.

Estos valores son por unidad de longitud, es inmediato conocer las impedancias de secuencia directa, y cero del tramo de cable.

Para convertir valores de fase (1, 2, 3) a secuencia (1, 2, 0) de hace la siguiente operación:

Con las tensiones y corrientes de fase se obtienen los valores de secuencia.

A partir de tensión, corriente e impedancia se determina la diferencia de tensión en el tramo, y la tensión en el extremo alimentación (valores de secuencia).

Sumando a la tensión de partida la diferencia de tensión en el tramo obtenemos la tensión en el extremo lado alimentación.

Ahora se debe reconvertir las tensiones de secuencia a fase.

Se ha utilizado el programa CAIDA, se muestra el lote de datos CAIDA.DAT.

El cable se describe comenzando del punto mas lejano a la fuente, se describe la carga, corriente en las fases y luego el tramo de cable, y asi sucesivamente hasta llegar a la fuente.

El lote de datos puede contener comentarios (con * o C en la primera columna del renglón) que ayudan en la preparación de datos, y que se descartan durante la ejecución del programa.