Alfredo Rifaldi

Fernando Viollaz

La disposición geométrica de los conductores obedece razones básicamente constructivas, se debe mantener entre ellos cierta distancia para asegurar aislacion, se debe cuidar que el campo eléctrico en su superficie no supere ciertos limites y sea causa de fenómenos que deben evitarse.

Las líneas a medida que su tensión es mayor, deben tener conductores de mayor diámetro, para que no se presente un campo eléctrico superficial excesivo, a partir de los 220 kV se utilizan conductores frecuentemente múltiples en haz, que se comportan como un conductor de radio mayor que el real, que llamamos radio equivalente.

Se observan haces de dos, tres, cuatro (o mas conductores en líneas de 800 - 1000 kV) se deben definir los datos de cada conductor o de cada haz de conductores, y de cada cable de guarda, para describir la línea se debe conocer:

. n Cantidad de sub-conductores

. h Altura media (m) . x Coordenada x (m)

. 2 r Diámetro del subconductor (mm) . Numero de alambres del cable

. Factor de radio medio geométrico. R Radio del haz de subconductores (mm)

. Distancia entre subconductores

. Sección del conductor (mm2)

. Resistencia del conductor (ohm/km)

A partir de estos datos, el programa CORCAM, derivado de otros anteriores (CAMPO - EVANS) determina los coeficientes de potencial, el campo eléctrico sobre los conductores, la matriz de capacitancias completa y reducida, las capacitancias de secuencia.

Algunos datos adicionales permiten determinar la matriz de impedancias completa y reducida, las impedancias de secuencia.

El paso siguiente es determinar el cuadripolo de la línea, que permite la representación para los estudios de régimen permanente.

El lote de datos de CORCAM puede incluir renglones con comentarios (que incian con C o con *) y que ayudan a la preparcion de los datos, durante la lectura CORCAM descarta estos renglones y solo utiliza los renglones de datos (que deben tener la cantidad de datos requeridos), observese el ejemplo CORCAM.DAT.

Para determinar las capacitancias es necesario construir primero la matriz de coeficientes de potencial, llamados también coeficientes de Maxwell. La línea recorre un camino sobre la tierra, a los fines de las cargas eléctricas se puede considerar que la tierra es un material conductor, se puede aplicar el método de las imágenes para determinar las cargas eléctricas en los conductores, cada conductor tiene su imagen en el terreno.

La relación tensión y cargas en los conductores de una línea multifilar es:

La matriz C cuadrada incluye de coeficientes de capacidad (que no deben confundirse con las capacitancias de los conductores), se obtiene invirtiendo la matriz Lamda, de coeficientes de potencial, que se construye de la siguiente manera.

Donde Dpij es la distancia entre el conductor i y la imagen del j

Dij es la distancia entre el conductor i y el j

hi es la altura del conductor i sobre el terreno, valor medio (considerando la flecha)

ri es el radio del conductor I

Si los conductores son en haz y se los puede representar todos uno por uno, y luego reducir la matriz de coeficientes, o bien el valor de ri debe representar un conductor con el radio equivalente del haz. Para esto si es dato DM distancia entre los n conductores, el radio del haz es R

El radio equivalente resulta:

Este corresponde a un conductor único ficticio que presenta la misma capacitancia que el haz con todos los conductores vecinos.

Se determinan entonces la matriz de coeficientes de potencial Lamda, cuya dimensión es numero de conductores (o de haces si se representan estos) mas numero de cables de guarda y que se construye elemento por elemento.

Esta matriz completa se puede reducir a una matriz cuya dimensión es el numero de conductores, se la divide en cuatro submatrices, se considera que los cables de guarda están a tierra (su tensión es nula), y entonces tienen influencia sobre el campo superficial de fase, haciendo:

se obtiene así la matriz reducida de coeficientes de potencial.

La matriz inversa de Lamda es la matriz de capacitancias = C (picof/km) de los conductores. Pudiendo estar formada por el detalle de todos los conductores, o los conductores de radio equivalente, según se hayan considerado los datos.

Ya se determinaron las matrices [ Lamda ] y [ C ], la relación para calcular las cargas en los conductores de una línea multifilar es:

Se determina la carga eléctrica en los conductores y el gradiente medio, considerando las tensiones aplicadas en un instante a cada conductor,

Se admite que el campo alrededor del conductor varia conforme a la siguiente expresión, obteniéndose de ella los máximos y mínimos .

teta ángulo de la dirección del campo respecto de la dirección radial

Se observa un factor de aumento del campo que tiene un máximo, y un mínimo a medida que se rodea el conductor. Finalmente se tienen datos para ver el máximo campo que se presenta, lo que permite la evaluación de otros efectos de interés.

Si la descripción de la línea se realiza por conductores individuales, se obtiene una matriz con tantas filas como conductores elementales, que se debe reducir a una matriz de tantas filas y tantas columnas como fases. La reducción se hace combinando (sumando) filas y columnas correspondientes, se obtiene así una matriz cuyo orden es el numero de fases.

Si en cambio la descripción de la línea se realiza con haces de conductores se determina el radio equivalente del haz, y se obtiene una matriz con tantas filas y columnas como haces de conductores, que será el numero de fases si se trata de una sola terna.

Esta matriz reducida puede ser a su vez convertida a una matriz de capacitancias de secuencia, con capacitancia de secuencia cero, y capacitancia de secuencia directa (igual a la inversa).

En la matriz reducida se observa que los valores de la diagonal son muy parecidos, siendo mas o menos distintos según estén dispuestos los conductores (triángulo, napa, etc.), los valores fuera de la diagonal también son parecidos, si a lo largo de la línea un conductor ocupa sucesivamente las posiciones de todas las fases, sus parámetros serán el promedio de los valores que corresponden a cada posición.

De la diagonal se obtiene un valor de capacitancia propia media, y con los valores fuera de diagonal se obtiene un valor de capacitancia mutua media.

Con los valores de capacitancias propias y mutuas (valores simetrizados), se obtienen los valores de capacitancias de secuencia directa y cero.

Son necesarios además de los datos usados para determinar la capacitancia algunos otros datos, en particular la formación del conductor o su radio medio geométrico. Otros datos necesarios son:

Fhz frecuencia (hz)

Rho resistividad del suelo (ohm.m)

Con estos valores se determinan valores auxiliares, utilizados en el calculo de las inductancias

D0 distancia de retorno (m)

resistencia retorno (ohm.km)

El factor de radio medio geométrico de los conductores se determina por el numero de alambres, y la formación del conductor. El radio medio geométrico es el de un conductor ficticio que no contiene flujo en su interior.

Para el haz de conductores el radio medio geométrico se obtiene además de las distancias entre conductores del haz.

n Cantidad de sub-conductores

rmgi es el radio medio geométrico del conductor I

R Radio del haz de subconductores (mm)

Se desarrolla la matriz de inductancias.

La matriz L cuadrada incluye de coeficientes de inductancia y se construye de la siguiente manera.

Donde Dij es la distancia entre el conductor i y el j

D0 = 657. * SQRT(Rho / Fhz) distancia al conductor de retorno. En el caso ideal de resistividad de la tierra nula D0 = 2 * Hi siendo Hi la altura del conductor sobre la tierra

Como para la capacitancia si los conductores son en haz y se los puede representar todos uno por uno, y luego reducir la matriz de coeficientes, o bien el valor de rmgi debe representar un conductor con el radio equivalente del haz, que es distinto del usado para la capacitancia.

La matriz de impedancias completa de orden dado por el numero de conductores (o haces) y cables de guarda.

Res Resistencia del conductor (ohm/km)

La matriz de impedancias completa de orden dado por el numero de conductores (o haces) y cables de guarda, se puede reducir a la matriz de solo los conductores.

La matriz completa se divide en cuatro submatrices (conductores y cables de guarda) y se construye la matriz reducida:

Digamos como para la capacitancia, si la descripción de la línea se realiza por conductores individuales, se obtiene una matriz con tantas filas como conductores elementales, que se debe reducir a una matriz de tantas filas y tantas columnas como fases. En cambio si la descripción de la línea se realiza con haces de conductores se obtiene una matriz con tantas filas y columnas como haces de conductores, que será el numero de fases si se trata de una sola terna.

La matriz de fases se la puede transformar en una matriz de secuencias.

En la matriz reducida como para las capacitancias se observa que los valores de la diagonal son muy parecidos, y los valores fuera de la diagonal también, de la diagonal se obtiene un valor de impedancia propia media, y con los valores fuera de diagonal se obtiene un valor de mutua media.

Con los valores de impedancias propias y mutuas (valores simetrizados), se obtienen los valores de secuencia directa y cero.

A partir de mas datos y los parámetros calculados se determinan los valores de los parámetros del modelo cuadripolo de la línea.

Se completan datos de la línea, Tensión nominal (kV), Potencia base (MVA), Longitud de la línea (km)

Los cálculos se repiten para la secuencia positiva y secuencia cero.

Algunos datos son simplemente una nueva presentación de valores ya calculados, impedancia serie z (ohm/km), admitancia derivación y (micros/km) pero hay otros:

constante de propagación = raíz(z*y)

velocidad de propagación en km/seg

impedancia de onda = raíz(z/y) en ohm

longitud de onda en km

Luego se presenta el circuito pi, impedancia, admitancias y/2, para la longitud de la línea, en ohm y en microsiemens, y luego en valores relativos a la potencia base y tensión base.

Además las admitancias y/2 también se expresan como potencia en MVA a la tensión base.

El modelo exacto de la línea se hace con funciones hiperbólicas, y se repite la presentación de parámetros para la longitud de la línea, el calculo se completa con la comparación entre modelo exacto y aproximado.

Un gráfico grosero es útil para verificar la ubicación de los conductores respecto de la tierra.