En el intento de ordenar la experiencia de años de trabajo, para observar si vale la pena reusarla y ponerla accesible en Internet, para que a partir de esta se intenten nuevas y mejores técnicas, hemos encontrado el programa que presentamos. Este trabajo fue iniciado por alumnos antes de 1980, la idea era hacerles repetir con programas mas completos algunas experiencias de trabajo que parecían interesantes.

En instalaciones eléctricas de alguna importancia el calculo de cables aislados y su verificación es una tarea que debe hacerse varias veces, al principio buscando ventajas entre distintas alternativas de ubicación de los equipos a alimentar y centro de alimentación, y hacia el final repitiendo ajustes por actualización de datos de las cargas.

Por otra parte buscar alternativas de solución a un determinado proyecto que involucra muchas cargas pone en evidencia ciertas características que pasan desapercibidas en el simple análisis de métodos de calculo. Se plantea entonces hacer experiencia de estudio manejando problemas de tamaño grande y analizando los resultados que se obtienen con objeto de desarrollar experiencia.

El problema de calcular cables se presenta en distintas formas, examinaremos el caso de que necesitamos alimentar un conjunto de cargas distribuidas en el espacio, para cada carga necesitaremos elegir un cable adecuado, una vez seleccionados los cables puede ser útil observar algunos resultados obtenidos y desarrollar distintas síntesis.

Los comentarios que siguen corresponden al programa DIMCAB, que se presenta y a continuación se explica como se desarrollan los cálculos.

El lote de datos de DIMCAB se prepara en base al ejemplo DIMCAB.DAT, los distintos registros pueden ser mezclados con renglones de comentarios (que inician con * o C), durante la lectura el programa descarta los comentarios y solo utiliza los registros de datos.

Algunos renglones están formateados, es decir que se debe respetar rigurosamente el encolumnado de datos, para que el programa los interprete bien, la explicación se encuentra en el archivo DIMCAB.DAT que acompaña al programa.

El lote de datos de características de los cables puede encontrase en un archivo separado, dentro del archivo que alimenta el programa se indica con un registro que inicia con el signo $ el camino, nombre y extensión del archivo de datos de los cables. La ventaja de usar esta facilidad es la gran posibilidad de cambiar los datos de cables, que por otra parte son datos que no requieren actualización (ya que las tablas de cables no cambian).

Los pasos que es necesario dar para calcular un conjunto de cables son los siguientes:

• adopción de la tabla de características de cables (adecuada al método de calculo elegido)
• tabla de datos de las cargas, que las identifica y fija los datos de cada una
• datos del centro de calculo desde donde se alimentan las cargas

Los resultados que se pueden obtener de esta tarea se pueden reunir en informes, por ejemplo los siguientes:

• tabla de cables detallando los datos entrados, y que sirve como confirmación, inclusive podría contener algunos valores calculados que mejor ayuden a comprender el significado de la entrada.
• tabla de datos de las cargas, su potencia, su ubicación (para determinar la longitud del cable necesario), datos de la canalización del cable (necesarios para verificar la capacidad de transporte de cables cortos), el tiempo que la carga funciona (lo que permite evaluar el consumo de energía y las perdidas del cable).
• tabla de resultados de cargas, baricentro de cargas, carga total, potencia y energía
• para cada centro de alimentación se seleccionan los cables para cumplir condiciones impuestas por el centro de carga, y estos resultados se vuelcan en una tabla.
• tabla de materiales, que resume cantidades totales de cables de distintas secciones

El calculo de los cables se puede hacer con distintos métodos, los fabricantes de cables incluyen en su catalogo tablas que muestran características físicas, dimensiones, y características eléctricas, el método que explicaremos a continuación se basa en utilizar estas tablas.

Cada tabla se identifica por un tipo de cable

• numero de conductores del cable
• constante que da la densidad de corriente admisible en cortocircuito por 1 segundo, en kA/mm2
• identificación y características que distinguen la tabla de cables, tipo de aislacion, tensión nominal etc.

La tabla se ordena por secciones crecientes, y contiene los datos que sirven para seleccionar el cable.

• sección en mm*2
• resistencia en ohm/km
• reactancia en ohm/km
• corriente admisible para el cable instalado en tierra y en condiciones normales
• corriente admisible en aire
• diámetro del cable en mm
• precio por km, eventualmente (peso)

Los cables utilizados pueden ser de un solo conductor (unipolares), o de varios conductores, para sistmes trifasicos tres o cuatro (tripolares o tetrapolares), la tension nominal debe ser adecuada a su uso, otras caracteristicas estan relacionadas con sus condiciones de instalacion.

Los datos de interés de cada carga que se utilizan en este programa son:

• potencia o corriente (se deben indicar unidades para identificar el dato)
• detalle de donde esta tendido el cable tierra o aire, para que en el calculo se seleccione la columna adecuada de la tabla de datos de cables.
• coeficiente de tendido, que corresponde a las condiciones de tendido del cable
• rendimiento en por unidad de la carga
• coseno fi de la carga
• factor de arranque (relación corriente de arranque/corriente normal)
• coseno fi de arranque
• tiempo de funcionamiento en horas para la evaluación de la energía consumida y de las perdidas en kwh
• coordenada x, y, z de la carga
• nombre de la carga, identificación

Si la carga es un motor eléctrico, estos datos permiten una buena representación del mismo, si en cambio se trata de una carga cualquiera, asignando valores adecuados a algunos datos se tiene también una adecuada representación.

Un estudio que puede hacerse con este conjunto de datos es el valor total de la carga, sumando las potencias activa y reactiva, la energia consumida utilizando el peso dado por el tiempo de funcionamiento de cada carga, el baricentro de las cargas ligado a las coordenadas.

Si bien no tiene un significado fisico inmediato, es util determinar la corriente total de arranque de todas las cargas en caso de un arranque simultaneo, valor que representa tambien el aporte de cortocircuito del conjunto de motores.

Estos son los datos que fijan los criterios de calculo, y que generan una tabla de resultados:

• tensión de referencia de las cargas
• caída de tensión admisible en los cables
• numero de fases con que se alimentan las cargas
• corriente de cortocircuito en el centro de alimentación
• duración del cortocircuito para el calculo de cables
• cota del plano de tendido de los cables
• coordenadas x, y, z del centro
• nombre del centro de carga, identificación

Las cargas se consideran con la tension nominal del primer centro, si en un calculo posterior se cambia la tension nominal, todas las corrientes se corrigen para tener en cuenta esta situacion,

El cable debe transportar cierta corriente, el primer paso es determinarla en base a los datos de la carga.

La corriente (si no es dato) se determina a partir de la potencia, viceversa si el dato es la corriente se determina la potencia

• si potencia es en "HP" entonces kW = 0.736 HP / rendimiento
• con la potencia es en "kW" entonces kVA = kW / cosfi
• determinada la potencia en "kVA" se determina la corriente = kVA / ( U * ff)

El factor ff depende si la alimentación es trifasica, bifásica (mal llamada asi, en rigor entre dos fases) o monofasica (entre fase y neutro), para la tensión dada como tensión entre fases (tension compuesta) resulta respectivamente raiz(3) = 1.73205, 1 o 1 / raiz(3) = 0.57735.

El cable que se selecciona debe ser capaz de transmitir esta corriente, en las condiciones en que se debe tender, y que se representan por un coeficiente llamado de tendido, para la sección elegida se debe cumplir que:

Se puede determinar una corriente equivalente en el cable y buscar la sección de la tabla que cumpla:

Cada tabla dada por los fabricantes corresponde a una condicion normal de tendido (temperatura, distancia a cables proximos, etc.), cuando la condicion no es esa se determinan factores de correccion, el producto de ellos es el coeficiente de tendido.

Si se alcanza el final de la tabla sin que esta condición se satisfaga es necesario poner cables en paralelo, el numero de paralelos debe ser de al menos:

En este caso el coeficiente de tendido debe tener en cuenta la presencia de los paralelos, vale la pena observar en un catalogo como se reduce (mucho) este factor con la cantidad de cables próximos. Este coeficiente tiene por objeto lograr que la temperatura del cable se mantenga dentro del limite de norma, conservando una forma fácil de calculo.

La caída de tensión es otro resultado que caracteriza un cable, una vez fijada la sección por corriente es posible verificar la caída de tensión en el cable, comparándola con el máximo admisible fijado como dato del centro de cargas. El valor depende si la carga es trifasica:

Si la carga se alimenta con dos fases, la longitud interviene dos veces

Si monifasica (alimentada con dos conductores iguales, fase y neutro - y recordando que U es la tensión compuesta)

Se definen asi tres factores que se utilizan para calcular la caida de tension. Si la condición

Si no se cumple, entonces se debe pasar a la sección siguiente, esta situación se presenta cuando los cables son muy largos, y conduce a proyectos con mal aprovechamiento termico (mas costosos, mal aprovechamiento económico) de los cables (la solución mejora si se elige otro centro de alimentación mas próximo a las cargas, o una tensión de alimentación mayor)

El dato importante de este calculo es la longitud, habiendo fijado por coordenadas la ubicación de la carga y del centro de alimentación se puede calcular la distancia entre ambos puntos, los cables frecuentemente siguen caminos que no son directos, suponemos que el cable baja verticalmente hasta el plano de tendido (dato del centro), lo recorre según dos direcciones ortogonales y sube finalmente a su destino, este recorrido es el que utiliza el programa, y puede considerarse una buena estimación.

Si se conocen las longitudes de los cables la forma de usar este programa es definir el plano de tendido en 0.0 y solo indicar como longitud la coordenada x de cada carga.

El numero de paralelos puede ser verificado haciendo primero el calculo de la caída de tensión para la sección máxima, si esta supera el valor admisible se puede determinar el numero de paralelos con analogía a lo hecho para la corriente.

El programa N-CABLE del paquete que se ejecuta bajo WPROCALC permite calcular un cable y hace las consideraciones arriba indicadas, sucesivamente determina el numero de paralelos, selecciona la sección por corriente en la tabla, determina la corriente (térmica) que el cable puede transportar, determina la caída de tensión para esta sección, y luego avanza determinando la caída y eventualmente seleccionando otra sección, y nuevamente informando la corriente que el cable puede transmitir, y su caída.

El programa N-CAIDA permite determinar la caída de tensión en un cable de resistencia y reactancia dadas, cuando se calcula a mano es practico disponer de la tabla de resultados que se obtiene de N-CABFRK, que utilizando la tabla de datos de cables calcula los valores del factor llamado RK para distintos valores de cosfi (hasta tres valores). El programa FACABL también ejecuta este mismo trabajo, en modalidad batch, con hasta 8 valores de cosfi, generando tablas utiles para determinar rapidamente cables.

A partir de un centro se alimentan varias cargas, para las que se seleccionan los cables, el centro se caracteriza por un nivel de cortocircuito, por un tiempo de actuación de las protecciones, los tipos de cables por una constante y se puede fijar la sección mínima que deben tener los cables para soportar esta corriente.

El programa D-CABCOR que se ejecuta bajo WPROCALC a partir de un cable con parámetros R y X determina la sección mínima que corresponde para cortocircuito del lado alimentación, y del lado carga, resultados que pueden compararse con la sección real del cable (al cambiar de cable cambia la corriente de cortocircuito en el extremo carga).

Se puede determinar el baricentro de las cargas a partir de la potencia y de las coordenadas de las cargas, la suma de las cargas, y la energía (por el tiempo de funcionamiento), el tiempo de funcionamiento del conjunto de cargas, su cosenofi.

Para todas las cargas se dimensiona el cable, corriente equivalente, caída de tensión, y luego se verifica el cortocircuito lado carga (si la sección no es suficiente se incrementa).

Una vez determinada la sección se pueden evaluar las perdidas en el cable, y el grado de aprovechamiento del mismo, la relación entre la corriente que el cable transporta y la corriente para la sección corresponde a la tabla, esta relación es el factor de tendido limite que seria admisible para el cable adoptado.

Otra medida del grado de aprovechamiento es la relación entre la caída de tensión calculada y la caída de tensión limite, que da el incremento posible de carga en condiciones de duración admisibles sin llegar a la caída limite.

Además entre los datos de la carga se ha fijado la corriente de arranque, se puede calcular para cada cable la caída de tensión en arranque (en general solo se quiere verificar que no sea excesiva, pero no es dimensionante).

Calculados todos los cables es posible determinar la cantidad total de materiales (longitud acumulada y total de tramos de cables),

Todos estos cálculos se han realizado para un centro de carga, los mismos cálculos se pueden repetir para otro centro de carga, en esta forma se busca una optimización del centro de carga. La ubicación ideal del baricentro frecuentemente no puede adoptarse porque generalmente esa área es valiosa a los fines del proceso industrial, el centro de alimentación eléctrica debe entonces ubicarse fuera de esa área, pero puede buscarse con este programa un punto mas adecuado que otro.

Otra aplicación posible de este programa es determinar los cables a partir de distintas tablas, usando cables de distintos materiales, o de distintas formaciones, también es posible cambiar de tensión, lo que conduce a buscar una eventual optimización de la tensión a partir del costo de los cables.

En la búsqueda de métodos se optimización ya hemos visto las posibilidades que brinda el programa DIMCAB, que permite optimizar perdidas o cantidad de cables.

Para utilizarlo se deben preparar los datos (con EDIT, u otro editor) en un archivo ASCII, (pudiendo agregarse comentarios con asterisco o letra C en columna 1 - estos se pueden eliminar con SELTAR).

El lote con comentarios se procesa con DIMCAB (tambien puede procesarse el lote sin los comentarios), y se obtiene el archivo que incluye las tablas de resultados, sobre estos se pueden hacer los analisis oportunos.

El programa MINVOL resuelve dos problemas distintos, determinando en ambos casos el mínimo volumen de material conductor (preparacion de datos y modalidad de correr el programa son analogos a DIMCAB).

Un problema consiste en alimentar un grupo de cargas desde un centro de alimentación con una red de estructura arborescente, el tronco se desarrolla desde el punto de alimentación, hasta un punto donde parten las ramas que van a las distintas cargas.

El otro problema es alimentar una sucesión de cargas ubicadas a lo largo de una línea, y que serán alimentadas con cables de sección decreciente a medida que nos alejamos del punto de alimentación.

Ambos problemas son clásicos ejemplos de minimizacion (se desarrollan ecuaciones, y sus derivadas se deben anular para obtener un mínimo) y están tratados en distinta bibliografía, en este programa se aplica el método propuesto por Simonoff, este método desprecia la reactancia de los cables es aplicable a corriente continua (Simonoff - Producción transporte y distribución de la energía eléctrica - La Plata - 1943).

Las consideraciones para realizar estos calculos validos para corriente alterna se incluyen en el articulo DIMENSIONAMIENTO DE CABLES - CRITERIO DEL VOLUMEN MINIMO - Revista Megawatios - setiembre 1980