ENCUENTRO TÉCNICO CAUE 97/1
tema: FILTROS DE ARMÓNICAS EN INSTALACIONES DE POTENCIA
Alfredo
Rifaldi - Alejandra Padia
Prefacio
Se desarrolla una
introducción al tema de filtros, a partir de experiencias de diseño que
iniciaron en 1983 y aun siguen, habiendo superado los 160 MVAr. Se pretende
transmitir los conceptos de enfoque de estos problemas con cierto
encadenamiento que los haga comprensibles señalando solo los aspectos
principales de los temas encarados.
La intención al iniciar
este trabajo era orientarlo al uso del ATP-EMTP ligando experiencias y
aplicaciones del programa, pero para entrar en tema parece útil y necesario
desarrollar rápidamente ejemplos muy simples, por ello en planillas EXCEL se
han incluido casos elementales que se comentan.
Sobre estos ejemplos se
plantea la lectura de los diagramas de impedancia y admitancia, propias y
mutuas, que pueden obtenerse en el ATP-EMTP con la opción FRECUENCY SCAN, y que
permiten conocer el comportamiento armónico de la red y sus modificaciones al
agregar nuevos componentes.
Las corrientes armónicas
Iniciamos observando la
corriente que absorben ciertas cargas, por ejemplo un rectificador, la
corriente es deforme, notamos:
- armónicas
características, su orden 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25... esta relacionado con
el número de pulsos del rectificador 6, 12, 18, 24... y su magnitud decrece con
el orden 1/N.
- pero también aparecen
armónicas no características 2, 3, 4, 6, 8, debidas a la no simetría del equipo
convertidor, de la carga, de la fuente de alimentación, aparecen armónicas
intuitivamente imposibles como por ejemplo la 3 (que se dice homopolar), no
debería existir pero se justifica por funcionamientos monofasicos, la 2, 4
aparecen frecuentemente en transitorios.
Los resultados de esta investigación
se vuelcan en un diagrama, orden de la armónica, valor de la corriente
armónica, si se hace estadística habrá valor medio, dispersión, máximo y
mínimo.
Cuando se avanza en tareas
de medición, con el objetivo de conocer las armónicas presentes, interesa
correlacionarlas con los estados de carga, si se registran conviene adquirir
valores absolutos, si se utilizan valores relativos respecto de una fundamental
que varia, se pierde la magnitud real.
Observemos otras cargas,
rectificadores controlados por ejemplo, notamos la acción del control, hornos
eléctricos de arco, al inicio de la fusión el comportamiento es caótico, luego
se hace mas ordenado pero de todos modos se observan todas las armónicas.
Profundizando casos
descubrimos fenómenos cuyo periodo es de varios ciclos, "armónicas"
que a frecuencia de red son 1/2, 1/3, 1/4... las llamamos subarmónicas, aunque
en rigor deberíamos decir que son las armónicas de la frecuencia
respectivamente de 25, 16.7, 12.5 u otras como 1, 10 o 16 Hz, por ejemplo.
Mas difícil de comprender
es la aparición de interarmónicas (entre las 3 y 4 armónicas por ejemplo), que
pueden ser exaltadas por alguna situación particular, por ejemplo resonancias
en el sistema de control.
Concluimos que el espectro
es continuo, para determinados valores de frecuencia la corriente armónica es
sensiblemente elevada y estable, para otros es muy variable, aparece por
ráfagas asociadas a transitorios.
Es discutible la validez
del análisis armónico en presencia de transitorios, sin embargo pasaremos por
alto esta discusión, aceptando los resultados y las conclusiones a las que se
llega.
Pero todo esto no es
exclusivo de las instalaciones industriales, se observa también en oficinas, en
el hogar, invadidos por la electrónica, ya todos los consumidores tienen una
elevada dosis de electrónica de control de potencia, que causa estos fenómenos,
y en consecuencia es nuestra fuente de trabajo y de investigación.
El factor de potencia de la carga
Otro tema ligado al
problema que examinamos es el factor de potencia de la carga, las cargas son
preponderantemente reactivas inductivas.
Observemos el cosenofi de
una carga cualquiera:
- un motor eléctrico que
acciona una maquina industrial.
- un rectificador que
alimenta distintos tipos de cargas (motores, baterías, onduladores, circuitos
electrónicos)
- un horno eléctrico, de
arco, o de otro tipo, inducción, resistencia controlada por tiristores.
- en la casa, heladera,
televisor, lavarropas.
- la iluminación, las
lamparas de arco ocupan este espacio, mientras las de filamento que se
presentan como resistores puros desaparecen.
Medimos factores de
potencia de 0.8, 0.7, 0.5 o menos... lógicamente mientras no hay dispositivos
de corrección, y para mejorar esta situación se instalan bancos de capacitores.
La medida instantánea del
factor de potencia no tiene ningún significado (salvo que la carga sea
estable), la indicación de un cosfimetro cuando la carga es nula es errática,
al azar, es mucho mas útil observar indicadores de potencia activa y reactiva
(o aparente), esta medición tiene el peso de la potencia, cosa que no ocurre
con la sola medición del coseno fi.
Cuando de mide el factor de
potencia para uso tarifario, en rigor se miden energía activa y reactiva, y se
determina el factor de potencia con los correspondientes valores de la energía,
pudiendo pensarse que la relación es entre valores medios de potencia.
Desaparecen, al integrar
energía, los fenómenos de transitorios breves, cuyo efecto debe buscarse no en
el factor de potencia sino en otras perturbaciones asociadas (caídas de tensión
por ejemplo).
La medición instantánea del
factor de potencia muy cómoda para el control de usuarios pequeños produce
resultados que no tienen ninguna relación con el valor de la carga, cual es por
ejemplo el factor de potencia de un transformador que se encuentra en vacío?
muy próximo a cero, pero que sentido tiene mejorarlo? Admitido que lo
mejoramos, cual es el efecto real de esta mejora? Hay efectos colaterales...
Seguramente haremos un circuito en alguna situación resonante, no terminaremos
produciendo inconvenientes en determinadas situaciones de funcionamiento de la
red?
A lo largo de los años en
especificaciones quizás bien intencionadas hemos observado frases como: la
corriente de vacío de los motores y/o transformadores deberá ser compensada con
capacitores... habrá sido bien estudiado el porque de este pedido, o será solo
una buena intención de hacer desaparecer un presunto problema sin saber cual es
la consecuencia posible? Cuál nuevo problema puede aparecer?
Los capacitores en la red
Cuando se instalan
capacitores en la red, si además hay inyección de armónicas se observan los
fenómenos que a continuación analizamos someramente, sobre modelos muy
simplificados.
Imaginemos la red de media
tensión (publica o de una planta industrial), observemos un centro de carga, un
transformador, en sus barras de carga un capacitor, supongamos que las otras
cargas de la barra las podemos representar como una fuente de corriente
armónica (inyecta una corriente armónica en la barra que se cierra a través del
capacitor y de la red)
Las figuras muestran
respectivamente, la figura 1 la red representada y su esquema eléctrico donde se ve el capacitor y
las inductancias de transformador y red la fuente de frecuencia industrial y la
fuente de armónicas (representada con un cuadrado).
Las armónicas ven el
paralelo del capacitor con las inductancias de transformador y red, observamos
la impedancia que ofrece la red a la armónica, la figura 2 muestra el diagrama de admitancia,
la figura
3 el diagrama de
impedancia.
La planilla contiene un
ejemplo que puede ser cambiado por el lector, para extraer experiencia y
observar la sensibilidad de los datos. Los valores iniciales son:
- red de 100 MVA
- transformador de 1 MVA,
reactancia 5%
- Capacitores de 0.3 MVAr
Adoptando potencia base 1
MVA surgen las impedancias de los elementos:
- red Xr = 100 * 1 MVA /
100 MVA % = 1 %
- transformador Xt = 5 * 1
MVA / 1 MVA% = 5 %
- Capacitores Xc = 100 * 1
MVA / 0.3 MVA % = 333 %
Se ha supuesto que no haya
resistencias, dejando para mas adelante analizar su influencia.
La admitancia Y para una
armónica cualquiera N esta dada por:
Y = ABS(1/((Xr + Xt) * N
) - N/Xc)
Esta es la formula
contenida en la planilla y que produce el gráfico de admitancia, la impedancia
surge haciendo directamente la inversa.
En el diagrama de
impedancia se observa el pico, tremendamente pronunciado de resonancia
paralelo, que se presenta entre armónicas 7 y 8, en cambio en el diagrama de
admitancias la zona alrededor de 7, 8 es muy chata, es difícil adivinar donde
la admitancia es mínima...
Si los gráficos se hacen
con los ejes verticales en escala logarítmica la impresión visual mejora, y
además pueden leerse suficientemente bien los valores, se observa en la figura 4 el diagrama de admitancia en escala
logarítmica, en la figura 5 el diagrama de impedancia en escala logarítmica
En la planilla, la hoja figura 4 muestra el diagrama de admitancias,
y figura
5 el de impedancias
en escalas logarítmicas, habiendo mantenido lineal la escala de armónicas.
Estos últimos gráficos presentan
frecuentemente la escala de amplitudes en decibeles (20 log10(z/zref) o 20
log10(y/yref)), por estas razones.
Proponemos al lector que
varíe la potencia de compensación llevándola por ejemplo a 1, y observe como se
modifican los gráficos, note en particular que la resonancia ahora es en la
armónica 4, si además aumenta a 10% la impedancia del transformador la
resonancia pasa a la armónica 3... Prescindiendo de las drásticas
simplificaciones en las que se basa este análisis, la planilla rápidamente
permite formarse idea de las consecuencias de variaciones de los parámetros del
circuito en los diagramas de impedancia o admitancia.
Estos diagramas sirven,
para partiendo de la corriente armónica inyectada tener idea de la distorsión
de tensión correspondiente, o partiendo de la distorsión obtener la magnitud de
la corriente armónica en juego, ya que:
deltaU = Z * Iarmónica
Iarmónica = Y * deltaU
Si hay inyección de
corrientes armónicas en barras de carga, estas cuando tienen determinado valor
pueden exaltarse por el circuito resonante y aparece gran distorsión, parecería
con esto que si no hay inyección de armónicas en barras, el motivo de
preocupación no existe... pero no es tan así.
Si observamos desde barras
de alimentación encontramos un circuito serie, transformador, capacitores, la
planilla EXCEL FILTRO2.XLS Hoja 1, muestra como varían la impedancia y
admitancia observadas desde la media tensión, para el mismo ejemplo anterior.
La figura 6 muestra la red representada y su esquema
eléctrico donde se ve la serie del capacitor con las inductancias de
transformador y red, la impedancia a una armónica cualquiera inyectada desde el
generador que alimenta la red esta dada por:
Z = ABS((Xr + Xt) * N ) - Xc/N)
La inversa es la admitancia,
las hojas de Graficos1, 2, 3, fig. 7 de esta planilla muestran impedancia,
admitancia, e impedancia y admitancia en escalas logarítmicas, se observa la
dualidad entre estas figuras con las presentadas con la planilla FILTRO1, la figura 7 corresponde a la impedancia en
escala logarítmica, obsérvese la similitud con la figura 4 (que representa la admitancia), el
pico que se observa corresponde a la resonancia serie (para la cual la
impedancia es nula).
Si se conoce la corriente
absorbida se puede determinar la distorsión de tensión, y si se conoce la
distorsión, puede hallarse la corriente absorbida.
Este tema aun no esta
agotado, pero pasaremos a analizar los filtros de armónicas y volveremos luego
sobre estos ejemplos para observar la influencia amortiguante de las cargas.
Filtros de armónicas
El ultimo caso analizado
corresponde también a un filtro de armónicas, consideremos en lugar del
transformador una bobina en aire de determinada inductancia.
Supongamos que en una barra
se inyecta una corriente armónica, y se desea eliminarla, se debe conseguir
impedancia armónica nula y desaparecerán sus efectos, se propone conectar en el
nodo un filtro formado por una inductancia y un capacitor en serie.
La figura 8 muestra sucesivamente un filtro LC,
dos filtros en paralelo, un filtro RLC, y un filtro con RL en paralelo y C en
serie, se plantea el diseño de un filtro LC de dada armónica N, se deben
encontrar los valores que satisfagan la relación:
omega * N * L = 1 /
(omega * N * C)
N = RAIZ(1 / ( omega^2 *
L * C))
Siendo: omega = 2 * PI *
Frecuencia
Dado N las incógnitas son L
y C, falta otra ecuación para determinar la solución, pero si se adopta un valor
de C, lo que mas adelante resultara lógico, el problema esta resuelto.
La planilla EXCEL
FILTRO3.XLS Hoja 1, muestra dos filtros analicemos el primero cuyos datos son:
- tensión de alimentación
(valor de fase) U = 13,2 / 1,73 kV
- armónica N = 3, y se
supone que el sistema es de 50 Hz.
- potencia por fase P = 2,5
MVAr
- Capacitancia C = 2 * 3,14
* Frecuencia * P / U^2 = 137 uF (microfaradios)
- Inductancia L = 1 /
(omega^2 * N^2 * C) = 8,24 mH
La impedancia de cada
filtro se puede determinar, y luego poner en paralelo sus admitancias,
obteniéndose:
Z1 = omega * N * L1 - 1
/ (omega * N * C1)
Z2 = omega * N * L2 - 1
/ (omega * N * C2)
Y = 1 / Z1 + 1 / Z2
La figura 9 muestra el diagrama de impedancia
de los dos filtros de 3 y 5 armónica en paralelo, particularmente se puede
observar los ceros de impedancia que corresponden a la sintonía de cada uno de
los filtros, debe notarse que entre las armónicas de sintonía, con impedancia
nula, aparece un pico de elevada impedancia, en la planilla el Grafico1 de
admitancia muestra los dos picos de sintonía, en la fig. 9 de impedancia
corresponde a la figura 9, los Grafico3 y Grafico4 correspondientes en escala logarítmica
muestran deformaciones del dibujo en la zona de los picos, mas adelante
comentará esto.
Entre las armónicas 3 y 5
aparece el pico en 3,5 o un poco mas, fácilmente este pico se puede desplazar a
la armónica 4 si se desajustan los filtros de armónicas 3 y 5, y si esto
ocurre, cuando se inyecta una corriente armónica de orden 4 (por ejemplo
durante un transitorio) el filtro producirá el efecto contrario al buscado, en
lugar de eliminar la distorsión la exaltara (aparecerá una elevada distorsión
de cuarta armónica).
Este gráfico permite
también explicar por que no se pueden poner en paralelo dos filtros del mismo
orden sin mediar entre ellos cierta impedancia (cierta distancia eléctrica, por
ejemplo transformadores, líneas), imaginemos dos filtros de tercera armónica
ligeramente desajustados, en la planilla se puede fijar la sintonía de uno en
2.9 y el otro en 3.1, el pico que aparece en la armónica 3 es exactamente lo
contrario de lo que buscábamos.
Los picos que vemos en las
figuras no llegan a infinito porque los valores de armónicas que utilizamos en
las tablas para generar los gráficos varían con salto de 0.1, en la realidad
física tampoco llegan a infinito porque afortunadamente existen las
resistencias que amortiguan estos efectos.
En los gráficos se observan
asperezas, quizás se deberían hacer estos gráficos con mayor densidad de
puntos, pero hemos preferido en este momento mantener el criterio uniforme en
todas las planillas principales desarrolladas para este trabajo.
Proponemos al lector el
ejercicio de variar las armónicas y en particular hacer los gráficos para 2,9 y
3,1 observando como los filtros en paralelo (cuando son LC puros, no reales)
degradan su función, el pico que se observara es bajo, recordemos la influencia
del paso, si se hace el gráfico alrededor de dicho punto con paso menor se observara
que la situación que se presenta es preocupante.
La figura 10 muestra el diagrama de impedancia
en escala logarítmica de dos filtros LC sintonizados en armónicas muy próximas
como arriba indicado, la planilla EXCEL FILTRO3P.XLS Hoja 1, muestra los
resultados numéricos y gráficos que ponen en evidencia este efecto.
Hasta aquí se han
despreciado influencias de las resistencias de los circuitos, la planilla EXCEL
FILTRO4.XLS Hoja 1, sirve para observar la influencia en un filtro LC de una
resistencia serie, que en primer lugar representa las pérdidas correspondientes
a bobina, y puede también ser puesta para modificar las características del
filtro, haciéndolo menos ideal pero con un mejor comportamiento en ciertas
circunstancias.
Z = RAIZ(R^2 + (omega *
N * L - 1 / (omega * N * C))^2)
Obsérvense los cuatro
gráficos, que siempre tienen igual significado, al compararlos con filtros
puros, sin pérdidas (reduciendo R a cero), observamos como varia
particularmente el pico de resonancia, se habla del factor de calidad del
filtro.
Una observación inmediata e
interesante es que con este filtro obtenemos una respuesta plana dentro de un
cierto margen de armónicas, por ejemplo si exploramos un filtro de armónica 6,
observaremos que filtramos desde la 5 hasta la 7 con igual eficiencia, lo cual
es ventajoso ya que nos permite una alternativa a los filtros en paralelo.
La figura 11 muestra el diagrama de impedancia
en escala logarítmica de un filtro LC con perdidas, este también es conveniente
cuando aparecen transitorios, ráfagas de armónicas de distintas frecuencias, ya
que no presenta exaltaciones entre sus frecuencias filtrantes como visto para
filtros distintos en paralelo.
En la planilla hemos puesto
una resistencia de 5 ohm, el filtro drena a 50 Hz una corriente de
Ifundamental = U / Z
Potencia filtro = U * I
Potencia resistor = R *
I^2
Se da aquí la paradoja de
que una acción buena, como es filtrar para mejorar la calidad de servicio,
queda íntimamente asociada a una acción contra el uso racional de la energía,
se calienta la atmósfera simplemente... como en todas las obras humanas lo
bueno y lo malo se encuentran muy próximos y conviven...
La planilla EXCEL
FILTRO5.XLS Hoja 1, plantea y resuelve un filtro con resistor en paralelo a la
bobina, de los gráficos se nota que la acción filtrante se extiende
notablemente hacia las frecuencias altas a partir de la frecuencia de sintonía
del filtro.
Sucesivamente se debe calcular
la admitancia del paralelo resistor inductor, su impedancia, la impedancia
total:
Y = 1 / R - j / (omega *
N * L)
Y2 = 1 / R^2 + 1 /
(omega * N * L)^2
ZLR = 1 / Y = (1 / R + j
/ (omega * N * L )) / Y2 = (1 / (R * Y2) + j / (omega * N * L * Y2 ))
Z = RAIZ(1 / (R * Y2)^2
+ (1 / (omega * N * L * Y2) - 1 / (omega * N * C))^2)
En la planilla hemos puesto
una resistencia de 13 ohm, el filtro drena a 50 Hz una corriente de
La figura 12 muestra el diagrama de impedancia
en escala logarítmica de un filtro LC con R en paralelo a L, compárese con el
diagrama de figura 11
(filtro LC con perdidas).
Alguien que observe estas
explicaciones con rigor puede objetar que estamos usando fuentes de corriente o
de tensión indistintamente y a nuestra conveniencia para mostrar las
características básicas de los distintos fenómenos, tiene razón, este trabajo
no esta escrito con rigor científico, esta escrito para ingenieros que desean
entender los fenómenos que describimos haciéndose una idea de sus
características mas salientes.
Recordemos para que el
lector no se entusiasme usando las planillas, que las fórmulas incluidas no son
exactas, en general se han usado fórmulas simplificadas para lograr simplemente
mostrar rápidamente resultados, quien desee profundizar este tema esta obligado
a ser muy cuidadoso con las representaciones de la red, de los componentes, no
olvidando efectos debidos a la frecuencia, so pena de obtener resultados que no
ayudan a comprender los fenómenos físicos que la realidad nos muestra.
Efecto de las cargas en la red
Vistos rápidamente los
filtros con pérdidas estamos en condiciones de observar el efecto de la carga
en paralelo a los capacitores de compensación del factor de potencia, representada
en el circuito de figura 13, la planilla EXCEL FILTRO6.XLS Hoja1, corresponde a la red
de la planilla FILTRO1 donde se agrega una carga que es representada solo por
un resistor, y se inyecta la armónica en barras de carga
Y = RAIZ( 1 / R^2 +
(1/((Xr + Xt) * N ) - N/Xc)^2)
La figura 14 muestra en escala logarítmica el
diagrama de impedancia correspondiente a las barras de carga, esta burda
representación de la carga, nos permite mostrar que el sistema se comporta
análogamente a un filtro con pérdidas, la resistencia correspondiente a la
carga resulta un amortiguador para las armónicas, en el orden de la frecuencia
de sintonía del circuito las armónicas se exaltan menos a medida que la carga
aumenta (se reduce la resistencia).
Presumiendo cierta
correlación entre la corriente armónica y la corriente de carga, y que cuando
no hay carga no hay armónicas, es posible instalar solo capacitores en barras
con disturbios utilizando la red y los capacitores mismos como filtro.
La distorsión armónica en
barras de carga puede resultar aceptable, queda por verificar el efecto sobre
los restantes nodos de la red, y la inyección de armónicas a la red, que pueden
matar esta económica idea...
La planilla esta
desarrollada sobre un ejemplo con 0.3 de potencia de capacitores, y 0.6 de
potencia disipada por la carga (resistor), vale la pena variar estos valores
observando como de desplaza la frecuencia de pico, y como cambia la forma de la
impedancia para la armónica inyectada.
La planilla EXCEL
FILTRO7.XLS Hoja1, corresponde a la red de la planilla FILTRO2 donde se agrega
una carga que es representada solo por un resistor en paralelo al capacitor, y
se inyecta la armónica en barras de media tensión.
Y2 = 1 / R^2 + (N/Xc)^2
Z = RAIZ(1 / (R * Y2)^2
+ (N * (Xt + Xr) - N / (Xc * Y2))^2)
Se observa el
comportamiento amortiguante del conjunto que incluye la carga, es importante
estudiar el efecto de inyección de armónicas en el transformador, y como se
reparten entre capacitor y carga.
La figura 15 representa el circuito y la figura 16 muestra la impedancia en escala
logarítmica vista desde barras de media tensión.
También es de interés
observar la distorsión en barras de carga que se produce por inyección de
armónicas desde la alta tensión.
Criterios de dimensionamiento de
filtros LC
Encaramos solo el tema de
filtros LC, para concentrar la atención en los conceptos mas importantes que se
presentan al buscar las mejores alternativas de diseño.
Estos conceptos están
incluidos en el programa S-FILMAR (que corre bajo Windows, manejado dentro del
paquete WproCalc, disponible entre los programas de
- tensión compuesta en kV
del sistema que alimenta el filtro - UKV
- sobretension permanente
en p.u. - SPPU
- frecuencia fundamental en
Hz - FREC
- potencia neta del filtro
en MVAr - QMVA
- orden de sintonía - N
- corriente armónica en
Amperes - AA
- orden de la armonica - AN
La modalidad de cálculo que
se propone es aplicable a un filtro que además genera cierta potencia reactiva capacitiva,
esto significa que a frecuencia industrial produce compensación del factor de
potencia, desarrollaremos el método de cálculo, y con los resultados obtenidos
justificaremos la conveniencia de adoptar este criterio.
Se determina primero la
tensión fundamental sobre los capacitores, teniendo en cuenta la sobretension
que provoca la bobina
UC = U * N ^ 2 / (N ^ 2
- 1).
siendo: U = 1000 * UKV
La potencia neta del filtro
es otro dato, que permite determinar la corriente en el filtro y esta
relacionado con la potencia que suministran los capacitores y que en parte es
perdida por la bobina.
QTOT = 1000000! * QMVA
COR = QTOT / (U * 1,73)
QC = QTOT / (1 - 1 / N ^
2)
La reactancia de los
capacitores a frecuencia industrial también puede determinarse
XCF = UC ^ 2 / QC
Se determina la tensión
armónica que se presenta sobre los capacitores por el drenaje de la corriente
de armónica NA
DU = XCF * AA / NA
Si los capacitores se
conectan en estrella (solución normal y conveniente en media y alta tensión) la
tensión total aplicada incluyendo la tensión armónica es
VCC = UC / 1,73 + DU
Para el dimensionamiento en
tensión de los capacitores se deben considerar las sobretensiones de
permanentes (aplicadas por tiempos largos) y las tensiones armónicas, que
incrementan las solicitaciones de frecuencia fundamental.
Se debe entonces fijar un
criterio que puede ser extremadamente conservador, o aceptar cierto riesgo, la
posición mas conservadora es superponer todas las tensiones aplicadas,
fundamental y armónicas y utilizar este valor como tensión que deben soportar
los capacitores, la figura 17 muestra el efecto de esta superposición para una única
armónica, la planilla FILTRO7A.XLS permite observar como influyen variaciones
de valores.
VC = UC * SPPU / 1,73 +
DU
También puede determinarse
la reactancia de la bobina, y los valores de capacitancia e inductancia
correspondientes a capacitores y bobina.
XLF = XCF / N ^ 2
CF = 1000000 / (2 * PI *
FREC * XCF) en microFaradios
LF = XLF * 1000 / (2 *
PI * FREC) en miliHenry
La potencia de
especificación de los capacitores, basada en la tensión de dimensionamiento
resulta entonces QT, se observa inmediatamente que esta potencia no es
totalmente aprovechada en el sistema.
QT = 3 * VC^2 / XCF
El banco para lograr esta
potencia esta compuesto normalmente por un cierto número de capacitores
elementales conectados en serie y en paralelo, se requieren ahora datos de los
capacitores elementales para avanzar en la solución:
- tensión de
dimensionamiento de cada capacitor kV - VDIM1,
- número de capacitores en
serie - NCS
- tamaño de los capacitores
kVAr elementales - TAGLIA
VDIM = VC / NCS
VDIM2 = VDIM3 = 1000 *
VDIM1
Se determina la reactancia
del capacitor elemental
XCF1 = VDIM2^2 * .001 /
TAGLIA
Se determina el número de
paralelos necesarios, y como este debe ser un número entero se lo redondea por
defecto, y se agrega uno para lograr dos soluciones validas para los
capacitores prefijados.
NRP = NCS * XCF1 / XCF
NCAP = 3 * NRP * NCS
NRP2 = INT(NRP)
NRP3 = NRP2 + 1
En algunos casos se
pretende que los bancos estén formados por un numero par de ramas, para poder
dividir el banco en dos mitades, esta puede ser una condición mas a cumplir por
el valor NRP.
Para cada solución con número
entero de capacitores se rehacen los cálculos que corresponden, número total de
capacitores, reactancia de capacitores y bobina, y su capacitancia e
inductancia:
NCAP = 3 * NRP * NCS
XCF = NCS * XCF1 / NRP
XLF = XCF / N ^ 2
CF = 1000000 / (2 * PI *
FREC * XCF)
LF = XLF * 1000 / (2 *
PI * FREC)
Potencia total, tensión
armónica, tensión total aplicada, con sobretension permanente máxima
QT = 3 * (NCS * VDIM) ^
2 / XCF
DU = XCF * AA / N
VCC = UC / R3 + DU
VC = UC * SPPU / 1,73 +
DU
Es fácil finalizar estos
cálculos determinado también la potencia total de capacitores, neta del filtro,
reactancia y corriente absorbida para la componente fundamental.
QC = UC ^ 2 / XCF
QTOT = QC * (1 - 1 / N ^
2)
XX = XCF - XLF
COR = (U / 1,73) / XX
Una vez dimensionado el filtro
con este método, es necesario ponerlo a prueba en el sistema completo, y
verificar su comportamiento acompañado por los otros filtros y exigido por las
armónicas presentes en la red, considerando también las restantes corrientes
armónicas que el circuito absorbe pese a que no corresponden a su frecuencia de
sintonía.
Se incluye a modo de
ejemplo el cálculo de un filtro, observese la planilla s-filmar.txt:
Dimensionemos con este programa
un filtro de tercera armónica que debe drenar
|
mva neto |
1 |
2 |
5 |
10 |
20 |
|
mva cap |
3.69 |
4.6 |
8.13 |
14.26 |
26.6 |
|
kV cap |
15.53 |
12.27 |
10.3 |
9.65 |
9.32 |
|
aprovechamiento |
0.271 |
0.434 |
0.615 |
0.701 |
0.751 |
Los resultados mostrados en
la tabla ilustran que no es conveniente tratar de hacer filtros de pequeña
potencia capacitiva, ya que al aumentar la potencia el aprovechamiento de los
capacitores del filtro se incrementa y su tensión de dimensionamiento se
reduce.
Siendo necesario compensar
es buena idea que parte de la potencia de compensación (si no toda) se
encuentre dispuesta en el filtro o los filtros.
Otro ejercicio útil para
sacar conclusiones es dimensionar filtros para drenar un valor determinado de
corriente pero de distintas armónicas, el ejemplo corresponde a 20 MVA netos,
con tensión de red de 16.5 kV, con corriente armónica de
|
armónica |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
mva cap |
33.53 |
27.1 |
25.15 |
24.23 |
23.72 |
|
kV cap |
14.24 |
11.76 |
11.03 |
11.7 |
10.52 |
|
aprovechamiento |
0.596 |
0.738 |
0.795 |
0.825 |
0.843 |
Los resultados muestran que
la potencia de los capacitores es mejor aprovechada en los filtros de armónicas
mayores.
Por estas razones cuando cierta
potencia capacitiva debe ser repartida entre varios filtros de armónicas los de
mayores armónicas deben ser de mayor potencia, pero los de menores armónicas no
pueden ser demasiado pequeños...
Otra conclusión rápida de
estos ejemplos es que no parece nada fácil lograr una unificación de los
capacitores a utilizar en distintos filtros.
Verificación del comportamiento
Hemos visto un método muy
simple para dimensionar filtros LC, y hemos comentado que además de observar el
efecto del filtro sobre la barra en la cual se conecta debe observarse lo que
ocurre en el área de influencia, nodos próximos.
La observación permite
encontrar el radio de acción de las perturbaciones, el alcance de la
perturbación, si representamos la red como un cuadripolo, de un lado inyectamos
la corriente perturbadora, y del otro medimos la distorsión de tensión,
haciendo la relación obtenemos la impedancia mutua.
Zm = deltaU /
Iperturbadora
También puede determinarse la
relación entre la distorsión en un nodo, y la corriente armónica en una rama,
que es representada por una admitancia mutua, otras relaciones pueden ser entre
corriente inyectada entre un par de nodos (eventualmente uno es tierra) y la
corriente circulante entre otro par, o la relación entre distorsiones entre dos
nodos, estas ultimas tienen el significado de relaciones de transformación.
La planilla EXCEL
FILTRO8.XLS Hoja1, corresponde a la planilla FILTRO6, observándose la
distorsión de tensión en el punto de alimentación del transformador, lado media
tensión, para inyección en las barras de baja tensión, en presencia de carga en
baja tensión. La figura 18 red, muestra la red con carga amortiguadora, la admitancia es
el paralelo de las tres ramas.
Y = RAIZ( 1 / R^2 +
(1/((Xr + Xt) * N ) - N/Xc)^2)
Inyectemos corriente entre
los terminales de la carga, la distorsión en barras de carga es deltaUc =
Iperturbadora / Y, y esta se reparte en el divisor formado por Xr / (Xr + Xt),
obteniéndose distorsión en barras de media tensión deltaUr y la impedancia
mutua:
Zm = deltaUr /
Iperturbadora = (1 / Y) * (Xr / (Xr + Xt))
Observando la figura 18 red, se ve respectivamente el circuito
completo Y, la red de alimentadora (Xr + Xt) y la impedancia de la red de
alimentación (Xr) que interviene en la formula detallada.
Las figura 18 y figura 19 muestran respectivamente en escala
lineal y logarítmica los diagramas de impedancias, se observa la impedancia en
barras de baja tensión que sirve para apreciar la distorsión en dichas barras,
y la impedancia mutua (menor) correspondiente a barras de media tensión.
Al ser la relación Xr / (Xr
+ Xt) independiente del número de armónica, los gráficos de Z y Zm son
proporcionales entre si, y los gráficos logarítmicos están desplazados, cuando
ambas impedancias son funciones no semejantes del número de armónica la
relación distorsión en el punto de observación a corriente inyectada será variable
con el número de armónica.
La figura 20 muestra un circuito complejo, se
trata de dos transformadores de distintas características que alimentan cargas
(por ahora nulas) ambos transformadores con bancos de capacitores una carga
inyecta armónicas, la otra presenta una distorsión de tensión que es de interés
determinar.
La figura 20 muestra la red completa, y luego se
le quitan partes para representar los divisores que permiten calcular la
tensión en distintos puntos de la red llegando finalmente al capacitor del otro
transformador.
Las figura 21 y figura 22 muestran la correspondiente
impedancia mutua entre una barra sin disturbios, y otra donde se inyectan
armónicas estando ambas compensadas con baterías de capacitores, y se puede
comparar con la impedancia propia de la barra con disturbios.
Surge inmediato que la red
debe ser representada cuidadosamente, considerando particularmente sus
impedancias y capacitancias, no son aceptables las drásticas simplificaciones a
que estamos acostumbrados al hacer cálculos de flujos de carga, o de
cortocircuito en redes industriales.
Son particularmente
importantes los capacitores que se encuentran en la proximidad del nodo en que
se inyecta la perturbación, ya que asociados con ellos pueden presentarse
exaltaciones de magnitud notable.
Lo hecho puede adaptarse
reemplazando los capacitores por filtros LC, las cuentas son mas complejas pero
el método es el mismo, se inyecta la corriente armónica, se observa la tensión
que aparece en el paralelo red filtro, y luego de van considerando los
divisores que aparecen hasta que se llega al punto de interés.
Si se quisiera orientar el
diseño a filtros con pérdidas, el método que se puede seguir es avanzar en una
primera solución con filtros LC puros, y luego fijar valores de R en base a los
criterios cualitativos observados con las planillas FILTRO3 y FILTRO4.
Luego debe representarse el
sistema completo, y entrar en etapa de verificación, se deben determinar los
efectos del filtrado en el área de influencia del filtro, y además las
influencias que tienen todas las armónicas en todos y cada uno de los
componentes del filtro, no olvidando que durante la vida de la instalación se producen
variaciones de frecuencia, desajustes de los componentes del filtro, y
variaciones de la red, cuyas consecuencias deben evaluarse y tenerse en cuenta
en los parámetros de diseño con los que se prepara la especificación.
Figuras
figura 1 - red y esquema eléctrico paralelo.
figura 2 - diagrama de admitancia armónica.
figura 3 - diagrama de impedancia armónica.
figura 4 - diagrama logarítmico de admitancia
armónica.
figura 5 - diagrama logarítmico de
impedancia armónica.
figura 6 - red y esquema eléctrico serie.
figura 7 - diagrama logarítmico de
admitancia armónica
figura 8 - filtro LC serie, dos filtros LC,
filtro RLC serie, filtro con RL en paralelo y C en serie..
figura 9 - diagrama de impedancia armónica
vista desde barras de dos filtros LC.
figura
10 - diagrama
logarítmico de impedancia armónica, de dos filtros LC muy próximos.
figura
11 - diagrama
logarítmico de impedancia armónica de filtros LC con R serie.
figura
12 - diagrama
logarítmico de impedancia armónica de filtros LC con R paralelo a L
figura
13 - circuito con
carga y disturbio en baja tensión
figura
14 - diagrama
logarítmico de impedancia armónica en barras de carga.
figura
15 - circuito con
carga en baja tensión y disturbio en media
figura
16 - diagrama
logarítmico de impedancia armónica en barras de alimentación.
figura
17 – superposición
de fundamental y armónicas.
figura
18 red - impedancia
mutua entre red y fuente de disturbios..
figura
18 - diagrama de
impedancia armónica propia y mutua
figura
19 - diagrama logarítmico
de impedancia armónica
figura
20 - circuito con
armónica inyectada en un nodo, observada en otro.
figura
21 - diagrama de
impedancia armónica.
figura
22 - diagrama logarítmico
de impedancia armónica.
Nota
Este trabajo se completo
con una ulterior revisión en mayo de 1998 - se insertaron las figuras y se
genero el texto en formato HTM en octubre 98, en etapas posteriores se agrego
la cita a WproCalc, donde esta incluido entre otros un programa de calculo de
filtros, pese a las mejores intenciones los ejemplos para ATP aun no se
desarrollaron...
Nota 2 (julio 2006)
En el paquete FILTROS.EXE se ha corregido el ejecutable
"filtrop.exe" para que sea posible calcular sin problemas los filtros
pasa-alto. (adjunto al paquete se encuentra el archivo de datos característicos
“filtrop.dat” para que se vea bien el formato que lleva).
Gracias a Lucas Fernández Canepa (18/07/06).
