Interarmónicas, armónicas, subarmónicas
Alfredo Rifaldi
Introducción
Cuando tomamos una muestra de una onda de 50 Hz, (periodo de 20 ms) y hacemos el análisis de Fourier, encontramos sus componentes armónicas, pares e impares.
Tperiodo = 1 / Frecuencia
Narmónica = Frecuencia / Referencia
Hacer en análisis de Fourier sobre una muestra tan pequeña es riesgoso, cualquier mínima irregularidad, un transitorio por ejemplo, queda incluido en la evaluación, y se le asigna una importancia exagerada, como si se tratara de un fenómeno permanente.
Medición en tiempos mayores
Es lógico entonces para evitar (o al menos suavizar) este efecto, hacer el análisis de Fourier capturando un cierto numero de ondas (por ejemplo 8), acabamos de definir entonces un periodo 0.16 segundos.
Si hacemos el análisis de Fourier de esta muestra observamos que la armónica 8 es la onda de 50 Hz, si la señal no tiene distorsiones las armónicas inferiores a la 8 tendrán amplitud nula.
La armónica correspondiente a 50 Hz, que es nuestra fundamental en el examen de un periodo de 20 ms, es la armónica 8 del análisis de la muestra de 0.16 segundos, para no confundirnos deseamos seguir considerándola fundamental (convencional), armónica 1 (de 50 Hz), y entonces las inferiores serán armónicas (referidas a la fundamental convencional) fraccionarias menores de 1, que convencionalmente se las reconoce como subarmónicas.
Al aumentar el periodo de muestreo para reducir la influencia de pequeñas irregularidades transitorias en las ondas hemos encontrado subarmónicas.
En la tabla hemos incluido el valor que corresponde a un periodo de 1 segundo, que nos daría a 50 Hz la subarmónica 0.02.
|
t periodo |
frecuencia |
frec / frec0 |
narm |
|
|
S |
Hz |
6.25 |
50 |
<<referencias |
|
1 |
1 |
0.16 |
0.02 |
Subarmónicas |
|
0.16 |
6.25 |
1 |
0.125 |
|
|
0.08 |
12.5 |
2 |
0.25 |
|
|
0.04 |
25 |
4 |
0.5 |
|
|
0.02 |
50 |
8 |
1 |
fundamental |
|
0.01 |
100 |
16 |
2 |
armónicas |
|
0.006667 |
150 |
24 |
3 |
|
|
0.0064 |
156.25 |
25 |
3.125 |
interarmónicas |
|
0.006154 |
162.5 |
26 |
3.25 |
|
|
0.005926 |
168.75 |
27 |
3.375 |
|
|
0.005714 |
175 |
28 |
3.5 |
|
|
0.005517 |
181.25 |
29 |
3.625 |
|
|
0.005333 |
187.5 |
30 |
3.75 |
|
|
0.005 |
200 |
32 |
4 |
armónicas |
|
0.004 |
250 |
40 |
5 |
Exploremos armónicas superiores de la fundamental (convencional), observamos la armónica 16 (que corresponde a la 2 convencional), la 24 (3 convencional), pero estamos saltando armónicas (referidas a periodos de 0.16 seg), que son las armónicas 25, 26, 27… si las referimos a la armónica convencional observaremos armónicas 3.125, 3.250, 3.375… que están comprendidas entre las armónicas 3 y 4, de allí su nombre, interarmónicas, entre armónicas referidas a las armónicas convencionales del periodo de 50 Hz.
Formas características
La
figura 1 siguiente muestra como influyen en la forma dos armónicas impares 3 y 5, todas inician con ángulo cero.Si en cambio inician con ángulo de 180 grados se observa la
figura 2 siguiente.Si las armónicas son pares, por ejemplo 2 y 4 se observa la
figura 3 siguiente:Si inician con ángulo de 90 grados se observa la
figura 4 siguiente.Por ultimo en la
figura 5 se muestra la componente fundamental (verde) de amplitud 10, una subarmónica 0.2 de amplitud 2, y una interarmónica 3.3 de amplitud 2 también, todas están en fase en el instante 0.Armónicas en el sistema trifasico
El sistema trifasico con armónicas muestra corrientes iguales en las tres fases desplazadas en el tiempo, como indica la
figura 6, donde puede verse la fundamental con valor 1 y la armónica 3 con valor 0.333.La
figura 7 muestra las corrientes de las tres fases, no es fácil ver las tres corrientes de fase, la comparación con la figura 6, ayuda a verlas, también se ve la suma de las tres corrientes de fase que dan para la tercera armónica la amplitud 1, nótese que la amplitud es igual que la fundamental.Si el sistema trifasico tiene neutro, la corriente que circula por el neutro es la tercera armónica mostrada por la
figura 7 (trazo azul).Veamos ahora la
figura 8 para la cual se tiene fundamental 1, 3 armónica 0.333, 5 armónica 0.200, 7 armónica 0.143, obsérvese la forma de la corriente (que tiende a la forma rectangular)Si excluimos la tercera armónica se tiene la
figura 9, y si se observan las tres fases figura 10, se nota que no hay componente homopolar, las armónicas 5 y 7 no son de secuencia homopolar (son inversa y directa).Veamos ahora la
figura 11, que incluye todas las armónicas impares, con las amplitudes indicadas en la tabla.|
n |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
|
amp |
1.000 |
0.333 |
0.200 |
0.143 |
0.111 |
0.091 |
0.077 |
0.067 |
Observemos que la forma de la corriente tiende a una forma rectangular, y si se suman las tres corrientes de fase se obtiene la
figura 12, que solo incluye corrientes homopolares (3, 9, 15). Debe prestarse especial atención a que la amplitud de esta corriente, de neutro, es igual a la amplitud de la corriente de fase, cuando se tienen armónicas no es valida la regla de que la corriente de neutro es mínima (o nula), como ocurre en sistemas trifasicos sin armónicas.Si se anulan las armónicas homopolares (que no pueden circular en un sistema sin neutro) se tiene la
figura 13, a la que corresponden los valores detallados de amplitud de cada armónica.|
n |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
|
amp |
1.000 |
0.000 |
0.200 |
0.143 |
0.000 |
0.091 |
0.077 |
0.000 |
Observemos ahora que la forma de la corriente tiende a una forma escalonada, pero si se suman las tres corrientes de fase el resultado es nulo, ya que no hay corrientes homopolares (3, 9, 15), ver
figura 14.Aplicaciones
El archivo INTSUB.XLS contiene una planilla que permite graficar cambiando los numeros y amplitudes de las armonicas, los datos se manejan como muestra la
figura 15, con este se han hecho las figuras 1 a 6.El archivo 3ARMO.XLS contiene la planillas para los ejemplos trifasicos, ver
figura 16, con esta planilla se originaron las figuras 7 a 14.