Durante muchos años observamos en la relación enseñanza aprendizaje, un gran esfuerzo dedicado a transmitir como se hacen cálculos, en ciertos cursos se exige al estudiante el hacer varias iteraciones de un determinado método de cálculo para superar el examen, y nuestra pregunta fue: es esto eficaz?

La aparición de las computadoras hace 50 años, su difusión a nuestros ambientes universitarios hace 30 años, la aparición de las computadoras personales en nuestra casa y en el trabajo hace ya mas de 10 años, crearon el clima que pone en evidencia la solidez del cuestionamiento que planteamos.

De becarios que hacían cierta transferencia tecnológica obtuvimos programas, otros los copiamos de libros, y finalmente habiendo adquirido cierta habilidad de programación (mas artesanal que profesional) desarrollamos algunos mas, y todo esto lo pusimos al alcance de los estudiantes.

Cuál fue el resultado? en ciertos casos observamos un buen resultado, en muchos casos perdimos la pista del experimento, grave falla de comunicación, hoy este problema esta resuelto con la Internet, habrá llegado el momento de lanzar mas lejos el experimento?

Ponemos al alcance del estudiante un programa de cálculo modesto, pero que le permite hacer un trabajo bastante importante sin saber exactamente como se hace. En efecto el estudiante puede usar el programa de flujo de carga que le entregamos y no saber como se hacen los cálculos...

Debe en cambio saber que va a hacer, debe interpretar datos y resultados... no interesa como se hacen las cuentas, la atención se concentra en el trabajo propiamente dicho, a partir de esto seguramente nacerá la curiosidad del estudiante en investigar como se hacen los cálculos, pero ya se habrá logrado lo importante, conocer causas y efectos de la resolución del problema.

Digamos en otra forma, proponemos al estudiante que aprenda a resolver flujos de carga en forma experimental, quienes hace 30 o mas años estuvimos frente un calculador de redes, un modelo de red, hacíamos exactamente eso, armábamos la red y la hacíamos funcionar, relevábamos por trabajosa lectura los resultados del flujo de carga.

No nos preocupábamos por plantear sistemas de ecuaciones y resolverlos, simplemente dejábamos que las leyes de la física aplicadas al modelo (bien armado y controlado), resolvieran nuestro caso. Supongamos que el programa es nuestro modelo de red, disponemos de los elementos para armar la red, utilicemos el modelo, adelante! a trabajar.

No nos preocupemos por saber que cuentas hace el programa, como se obtienen los resultados, aceptemos que este bien hecho, cumple las leyes de la física, disponemos de el y queremos aprovecharlo.

El enfoque de uso propuesto es análogo al que enfrenta quien dispone de un video juego, no sabe que ecuaciones se resuelven para avanzar en el juego, no sabe como se resuelven las ecuaciones diferenciales del simulador de vuelo, simplemente simula que despega, vuela, se pierde entre las nubes... quizás logre aterrizar.

Disponemos de un programa que resuelve el flujo de carga en redes malladas, y algunos programas asociados adecuados para facilitar el uso, trataremos de usarlos y experimentaremos con el programa resolviendo problemas, insistimos con un concepto general, no es necesario saber como un programa calcula para sacarle provecho, es suficiente saber que hace.

Resolveremos entonces problemas planteados, y modificando datos observaremos como cambia el comportamiento de la red, analizaremos la relación causa efecto.

La red eléctrica esta formada por elementos de distinto tipo y función, también estudiaremos el comportamiento de cada uno de ellos con el programa.

El programa espera recibir los datos en archivos de texto ordenados por renglones, registros de 80 columnas, este archivo debe contener caracteres normales, solamente caracteres visibles, no debe contener caracteres de tabulación ni otros que no se ven, es conveniente preparar este archivo con Edit, o un editor equivalente (no se deben preparar los datos con procesador de texto, no se debe usar el tabulador, todo relleno debe ser de blancos, es la simulación de lo que fueron las tarjetas perforadas).

Al iniciar la preparación de datos, frente a la computadora es conveniente haber previamente preparado el grafo de la red (mapa) y tenerlo en papel, además es necesario tener papel y lápiz para realizar las convenientes anotaciones.

Es importante mantener anotados los principales valores mientras se preparan los datos, son muchos datos, su influencia en los resultados es importante, es bueno conservar escrita la memoria de lo que se va haciendo, de los resultados que se consiguen, de manera de poder rever lo hecho sin necesidad de un esfuerzo de memoria.

Utilizaremos el programa, y los auxiliares con un ejemplo preparado, para ver como manejarnos, los datos del ejemplo están en FLUPROG.DAT

Hagamos: EDIT FLUPROG.DAT, y podremos ver los datos en pantalla, el listado que incluye todo el archivo.

Observemos, hay renglones que tienen asterisco * o letra C en la primera columna, y que se consideran comentarios de ayuda para la preparación de datos, FLUPROG cuando lee el archivo de datos es capaz de separar los renglones de comentarios y utilizar exclusivamente los datos.

El programa SELTAR puede servir para eliminar los renglones de comentarios, si se desean separar estos de los datos propiamente dichos.

Algunas observaciones, el número de iteraciones y la tolerancia de convergencia deben variarse para mejorar los resultados, pero cuando se hacen los primeros cálculos de un problema no se debe ser exigente en la exactitud.

Respecto de los nodos vale la pena destacar que número y nombre deben ayudar a ubicar el nodo en el área geográfica y en el área eléctrica, especialmente cuando el problema involucra un número grande de nodos.

Es costumbre bastante difundida que los últimos caracteres del nombre estén relacionados con la tensión del nodo.

El tipo de nodo debe estar correctamente definido buscando el objetivo del problema, 0 nodo de carga PQ, 1 nodo generador PV, 2 generador de compensación (slack) V delta.

Para los nodos de tipo 1 y 2 se debe indicar la tensión deseada (en pu), el ángulo delta se fija para el nodo 2.

Potencias activas (reactivas) generadas y consumidas son constantes independientemente de la tensión, mientras que la potencia de los elementos derivación de los nodos, que representan reactores o capacitores derivación, está definida a la tensión 1 pu y varían con la tensión (mas precisamente con el cuadrado).

Para las ramas R + j X se dan en valor porcentual, la susceptancia de la línea se da en unidades de potencia MVAr siendo el valor total, es el programa que se encarga de asignar mitad a cada extremo de la línea.

Un detalle importante es que a cada rama se le puede asignar la potencia base, pudiéndose mezclar datos con distintas referencias, esto puede facilitar la carga de datos de los transformadores, no siendo indispensable convertirlos a la potencia base del problema.

A cada rama se le asigna capacidad de transporte normal y máxima, con lo que se facilita una vez obtenidos los resultados controlar el estado de carga.

Los transformadores requieren se indique la posición del tap (variador) y el ángulo de defasaje cuando corresponde.

Podemos ahora observar una vez mas los datos y luego ejecutar el programa de cálculo,

Datos: FLUPROG.DAT

Resultados 1: FLUPROG.IMP

Resultados 2: FLUPROG.SAL

Tipo de informe: 1

Observemos los resultados, EDIT FLUPROG.SAL, observemos la tabla

Este archivo muestra la confirmación de los datos de entrada, se observa cada una de las acciones pedidas, y en particular la confirmación de que se solicito la acción 55 y no se han detectado nodos desconectados de la red que inicia en el primer nodo ingresado, luego la acción 33 de cálculo, y se ven resultados auxiliares de cálculo que interesan para analizar lo que el programa hace.

Conviene observar las imágenes de las tablas de datos de barras y ramas, en el encabezamiento de cada tabla se indica (VNN) desde que columna inicia cada dato, debe controlarse cuidadosamente que los datos hayan sido bien interpretados por el programa, en particular debe observarse que el punto decimal esta bien ubicado.

También merece ser leída la información respecto del sistema, que detalla las cantidades de los distintos elementos de la red.

EDIT FLUPROG.IMP y podrá ver los resultados del cálculo, observemos la tabla

Observamos los resultados del cálculo, objeto de nuestro interés. Si el cálculo se ha ejecutado bien, deben interpretarse los resultados, para cada nodo se indican las potencias en juego desde cada línea, y en la barra.

Son oportunas algunas aclaraciones respecto del PROGRAMA FLUPROG, para la correcta INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

Los resultados del cálculo se presentan en dos tablas, la primera clásica de estos programas indica balance de cargas en el nodo, y para cada elemento serie el flujo.

La segunda tabla resume pérdidas, y corriente en las ramas permitiendo comparaciones con la capacidad de transporte del elemento.

El programa de flujo de carga FLUPROG tiene algunas convenciones de signos para las potencias que es útil y conveniente explicar.

Cuando se ingresan los datos de una carga, si ambos valores son positivos, el programa interpreta que se trata de una resistencia en paralelo con una reactancia inductiva.

Cuando se trata de un generador, ambos valores positivos se interpretan como potencia activa generada, a consumir en las resistencias de la red, y potencia reactiva generada a consumir en las reactancias inductivas.

Para los dispositivos de compensación el signo positivo de la potencia reactiva corresponde si se trata de capacitores, es decir los capacitores de compensación son interpretados como generadores, análogamente los inductores de compensación llevan signo menos.

En la impresión de resultados el programa mantiene las convenciones indicadas, para un generador 450 MW, -233 MVAR significan generación de potencia activa, y consumo de potencia reactiva, la máquina trabaja subexcitada.

Para una carga, 100 MW, -80 MVAR, significan consumo de potencia activa, y que la potencia reactiva se inyecta en la red, es decir la carga es capacitiva, esta sobrecompensada.

Para los dispositivos de compensación paralelo, si aparece escrito por ejemplo -150 MVAR, se trata de reactores, como normalmente se tienen en las redes de muy alta tensión.

El informe impreso es completado con el flujo de potencia de las distintas líneas que concurren al nodo, el signo positivo corresponde con el reemplazo de la línea saliente por una carga, es decir que 436 MW, 92 MVAR corresponden a flujo de carga saliente del nodo de potencia activa, y de potencia reactiva, el nodo se puede reemplazar por un generador, en este caso sobreexcitado.

Observando un nodo, por ejemplo Puelches, se lee:

El gráfico que interpreta el balance de potencias es:

En el gráfico se han representado las flechas convencionales que marcan la dirección del flujo de potencias activas y reactivas, los valores en consecuencia se han representado con el correspondiente signo.

Generalmente las representaciones se hacen sin signos, y entonces se deben cambiar los sentidos de las flechas que corresponden.

La potencia activa fluye de Chocon hacia Henderson, la potencia reactiva es consumida por un reactor en Puelches, Henderson alimenta, como si fuera un capacitor el reactor de Puelches, y la línea que va al Chocon, el flujo de 197 MVAR hacia el Chocon es como si la línea se comportara como un inductor, consumiendo reactivo que sale del nodo.

podemos también ejecutar FLUPGRAF que interpreta los resultados en forma gráfica.

Ejecute FLUPGRAF

Datos FLUPROG.IMP

Lo mismo que leímos en el informe de la tabla de FLUPROG.IMP, aparece ahora en una representación gráfica en pantalla.

Esta ultima forma es muy cómoda, pero es muy importante aprender a interpretar la tabla de FLUPROG.IMP, imprímala y obsérvela comparándola con la pantalla, una opción dentro de FLUPGRAF le permite imprimir los gráficos de pantalla, indique GGG, con EDIT GGG vea el archivo que también podrá imprimir.

EDIT GGG, obsérvese la tabla, repetición de las sucesivas pantallas.

Observamos que no hay signos en los flujos indicados, solo hay flechas -> o <- para las potencias activas, +> o <+ para las reactivas, en cada nodo se indica la tensión y el ángulo d= respecto de la barra swing.

Este ultimo documento describe en forma simplificada la topología completa de la red, resulta particularmente interesante para poder rápidamente emitir un juicio respecto de un flujo dado, de todos modos se recomienda al estudiante que haga el esfuerzo de interpretación del documento de texto que entrega FLUPROG, y utilice FLUPGRAF para confirmar que sus interpretaciones son correctas, autocalificandose.

Acabamos de utilizar todos los programas del paquete que ha recibido, quizás tuvo que esforzarse en interpretar mejor algo no muy bien explicado... muchas cosas la primera vez parecen ser muy difíciles, luego aparecen evidentes...

Para preparar los datos se puede utilizar EDIT (u otro editor) escribiendo adecuadamente.

Prepare en un gráfico la red de su interés, identifique los nodos con nombres, asigne valores a los parámetros (quizás deba hacer algunos cálculos auxiliares), puede copiar el ejemplo en un archivo destinado a plantear su problema, haga:

COPY FLUPROG.DAT XXX

EDIT XXX

El archivo XXX (o el nombre que prefiera) es su primer archivo de trabajo. Respetando la estructura, y las indicaciones de los comentarios se pueden modificar los datos, agregando los renglones que hacen falta.

Los datos están preparados en lotes, cada lote precedido por un código de operación, lea con atención el archivo, están mezclados comentarios y datos.

Quizás al leer los comentarios parezca que la explicación es escasa, si persiste y se esfuerza en entender en poco tiempo la explicación le parecerá sobreabundante. La primera vez las aclaraciones no alcanzan, las notas parecen oscuras, luego se aclaran...

El programa desarrolla varias tareas que las necesidades de los usuarios han ido requiriendo, como ya dicho el lote de datos esta separado en paquetes, cada uno de ellos se identifica por un código:

|001, CÓDIGO 1, titulo de cada pagina

|002, CÓDIGO 2, titulo general, solo aparece en primera pagina

|011, CÓDIGO 11, datos del lote misceláneo, potencia base, numero de iteraciones, tolerancia, opciones de salidas de datos (impresión de matrices), longitud de la pagina.

|005, CÓDIGO 5, precede el lote de datos de barras, que finaliza con la barra 9999.

|004, CÓDIGO 4, precede el lote de datos de ramas, que finaliza con una rama ficticia desde 9999.

|033, CÓDIGO 33, ordena la ejecución del flujo de carga, el informe sale por el primer archivo, en el segundo archivo encontrara la confirmación de datos entrados.

|055, CÓDIGO 55, ordena la revisión de que la red es completamente conexa, en caso de no serlo el programa se interrumpe, esta opción es útil en la primera corrida para estar seguro que no quedan nodos desconectados, el informe sale por el segundo archivo.

|077, CÓDIGO 77, calcula el cortocircuito trifasico suponiendo potencia infinita en los nodos de generadores, es útil para control de las posibilidades de la red cuando se intentan flujos de carga en condiciones criticas.

Las instrucciones detalladas de carga de datos se incluyen en el archivo FLUPROG.DAT, la interpretación de la lectura del programa se obtiene en el segundo archivo de salida, que al hacer la ejecución llamamos FLUPROG.SAL, si prepara datos con FLUPDATQ este le generara un archivo que cumple las reglas fijadas.

Con FLUPDATQ se puede levantar un archivo de datos (sin comentarios) pudiendo modificar tanto los valores como agregar y eliminar nodos y/o ramas, úselo y pruebe.

El método de cálculo utilizado por el programa FLUPROG es el llamado desacoplado rápido, determina la matriz YN de admitancia nodal del sistema, y las matrices B1 y B2 de susceptancia no modificadas del sistema.

Si desea profundizar el estudio, en el libro ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA - de Jhon J. Grainger y Willam D. Stevenson jr (McGRAW-HILL 1995 edición en Español) capitulo 9 encontrara explicaciones ligadas a estos temas, en particular el punto 9.7 esta dedicado al método desacoplado de flujos de potencia.

Llego el momento de plantearnos algunas preguntas, las mas importantes y difíciles están ligadas a los signos de P y Q en los distintos elementos de la red, quizás debamos volver atrás y repasar estos temas

Pruebe a hacer su lote de datos, ejecute el programa, tuvo éxito... felicitaciones, fracaso... no se descorazone, es normal, póngase contento, equivocándose, aprenderá mas, hará experiencia mas rápido, experiencia es no cometer dos veces el mismo error, no cometiéndolo no hará experiencia.

Efectivamente la primera vez que se preparan datos para ejecutar un programa, la posibilidad de cometer errores es muy grande, el programa puede ayudar a buscar algunos errores, al menos deben controlarse la estructura de la red, la validez de los datos, la magnitud de los valores.

La red esta formada por nodos y ramas, cada rama une dos nodos, en un nodo concurren una o mas ramas, entre dos nodos puede haber ramas en paralelo.

Las ramas representan líneas o transformadores.

Todos los nodos de la red que se estudia deben estar unidos, el programa dispone de una opción que permite este control, y que ayuda a garantizar que la conectividad de la red es correcta.

Basta que un nodo este desconectado para que el programa indique error, este puede provenir de la falta de una línea que deja la red dividida en dos independientes, en este caso el programa presume error (aunque en rigor podría tratarse de dos problemas, dos redes) y no lo resuelve.

En este programa los nombres de los nodos se escriben una sola vez, no puede haber errores de ortografía, los nodos de ramas se identifican con números equivalentes al nombre, una confusión de números puede crear una desconexión.

El programa de preparación de datos FLUPDATQ, ayuda también a verificar los datos de la red, en particular muestra los nombres de los nodos cuando se repasan las líneas, mientras que el lote de datos en cambio solo muestra el numero de los nodos. Este programa no acepta renglones de comentarios mezclados con los datos, por lo que si los datos se desean pasar por este programa deberán previamente eliminarse los comentarios con SELTAR.

Las ramas están definidas entre dos nodos, pueden ser líneas, que se representan con su impedancia serie, R + j X, si corresponde su susceptancia derivación representada en este caso por la potencia (a la tensión nominal de la línea).

Un ejemplo con datos típicos de una línea de 500 kV:

r = 0.027 ohm/km (para un haz de 4 conductores de 300 mm2 de aluminio)

l = 0.95 mHy/km; x = 0.30 ohm/km (para 50 Hz)

estos deben convertirse a valores pu, para Pbase = 100 MVA, y Ubase = 500 kV resulta

Zbase = Ubase^2 / Pbase = 2500 ohm

Si la línea es de 100 km resulta:

Z = ((0,027 + j 0,30) * 100 / 2500) * 100 % = 0.1 + j 1.19 %

La capacitancia de la línea es:

c = 0.012 microF/km; b = 314 * 0.012 = 3.77 microS/km

Para 100 km resulta

b = 3,77 * 10^-6 * 100 * 2500 = 0,92 pu (para los 100 km de toda la línea)

S = 0,92 * 100 = 92 MVAr

Los reactores serie, limitadores de cortocircuito, se representan en forma totalmente análoga a las líneas, de esta misma manera.

Los capacitores serie, también se representan como línea, cuidando el signo negativo del valor de la reactancia.

Las líneas pueden estar compensadas por reactores derivación, en tal caso se representan haciendo el balance entre potencia capacitiva de la línea y reactiva de los reactores, este programa supone simetría de la línea (repartiendo la potencia capacitiva total en los dos extremos), por lo que los reactores de ambos extremos deben ser iguales, de no ser así debe buscarse otra forma de representación, que veremos mas adelante.

Los transformadores están representados también por una impedancia serie, cuando las tensiones nominales de los sistemas a ambos lados no coinciden con las de los transformadores aparece un transformador de ajuste de tensión, que el programa espera recibirlo de un lado determinado.

Esto hace que los nodos extremos del transformador, en el lote de datos no pueden fijarse con libertad, mas adelante en un ejercicio volveremos sobre el tema.

Cuando las tensiones nominales de los transformadores no coinciden con las que se han elegido para el sistema el valor de la impedancia debe ser corregido por esta razón, también el transformador de ajuste de tensión debe ser regulado teniendo en cuenta esta situación.

Los nodos representan las barras de las estaciones eléctricas de la red, en ellos además de conectarse los elementos serie (líneas y transformadores), se encuentran conectados generadores, cargas y reactores o capacitores derivación.

Los nodos se distinguen por tipos, PV generadores, donde esta especificada su potencia activa generada, y la tensión que se impone a la barra, la carga Q del generador es una consecuencia, V delta, un solo nodo puede ser de este tipo, uno de los generadores debe cerrar el balance de cargas de toda la red, efectivamente la suma de cargas, mas la suma de pérdidas debe igualarse a la suma de potencias generadas, por lo que un generador debe generar lo necesario para cerrar el balance, por ultimo, nodo P Q, en el cual no esta impuesta la tensión, que es consecuencia del cálculo, se trata de carga.

Las cargas se representan como P + j Q, absorbiendo potencia constante, independientemente de la tensión del nodo, la tensión en el nodo surge como consecuencia del estudio.

Reactores derivación, o capacitores derivación (de compensación del factor de potencia) se representan con admitancias derivación de valor constante, por lo que su carga es variable con el cuadrado de la tensión del nodo.

Los reactores de compensación de las líneas pueden incluirse en las barras (nodo) sumando todos los reactores de las líneas del lado del nodo, esta es otra forma de representar estos elementos, que debe ser utilizada cuando la compensación de la línea no es simétrica.

A veces el problema que se nos presenta es analizar como funciona una red, y no se tiene ninguna experiencia sobre su funcionamiento, esto puede darse a nivel de diseño de una red nueva o de desarrollo de una red existente que debe ampliarse.

Tenemos un ejemplo del cual conocemos las líneas, las cargas (activas) que se deben alimentar, la generación.

El primer planteo conveniente es armar la red, con solo las líneas, poner las cargas en los nodos, eventualmente reducidas a 1/10, poner generadores en todos los nodos fijando su tensión en 1 p. u., y asignándoles a los que corresponden una potencia activa (reducida a 1/10 si corresponde).

La primer corrida debe aprovechar la opción de control de la topología de la red, frecuentemente hay algún error, que debe eliminarse.

Pasada la etapa de control de la topología deben observarse los balances de potencia de cada nodo y se esta en condiciones de incrementar las cargas y generaciones, se vuelve a ejecutar y se observan los resultados.

Ahora se esta en condiciones de eliminar los generadores en los nodos donde no corresponde tenerlos, pero para que la tensión se mantenga es necesario reemplazarlos con reactores o capacitores, se vuelve a ejecutar el programa y se observan los resultados, ahora el objetivo es lograr contener las tensiones de las cargas dentro de cierto rango.

Según sean los resultados deberá decidir las acciones siguientes, que pueden ser mejorar la distribución de las generaciones, o cambiar la asignación del generador de balance.

Variar la posición de los variadores de relación de los transformadores, o variar el valor de reactores y capacitores en los nodos, o volver a colocar algún soporte de tensión automático (compensador variable, sincrónico).

De la observación de los ángulos entre nodos de las líneas puede surgir la necesidad de una compensación serie para las líneas largas.

Observar el estado de carga de cada una de las líneas, transformadores, cuidando que no se presente sobrecarga en ningún elemento serie.

Generalmente el estudio se inicia en una situación de carga máxima, pero también es de interés la situación de carga mínima, entonces se deben reducir cargas y generaciones, observar los resultados, y ajustar los reactores y capacitores derivación para entrar nuevamente en el rango de tensión deseado.

Los estudios que deben hacerse dependen del problema que se presenta, frecuentemente es necesario observar dos estados de funcionamiento de la red, carga máxima y mínima, a veces se trata de un conjunto de estados de carga máxima (diaria, mañana, noche, estacional, verano, invierno) y mínima, a veces se estudia el crecimiento de la carga con los años

Se deben lograr verificar que los rangos de regulación de los variadores de los transformadores, el escalonamiento de bancos de capacitores, tamaños de reactores, son adecuados para el funcionamiento del sistema.

Recordemos que en este programa el ajuste de los variadores de relación es hecho por el usuario, y debe optimizarse.

Se debe verificar que las tensiones en las cargas queden comprendidas dentro de los limites impuestos de calidad de servicio para las condiciones extremas que se presentan.

Si no se logran resultados validos se debe buscar el error, confirmar que la topología es correcta, confirmar que el programa interpreta bien los datos, al revisar los datos téngase cuidado con los puntos decimales, y los puntos implícitos que el programa tiene definidos.

En algunos casos una línea con carga excesiva trae consecuencias en el proceso iterativo del cálculo, si presume que este es el problema conviene reducir la carga hasta lograr una solución, y luego lentamente con operaciones individuales tratar de alcanzar el funcionamiento deseado.

Estudio de una línea. Se analiza el flujo de carga en una red, con una sola línea entre dos nodos, un generador alimenta la línea, y en el otro extremo se tiene una carga P + j Q.

Prepare los datos (puede usar FLUPDATQ),

R + j X = 0.3 + j 3.57 % (300 km)

S = 276 MVAR

P + j Q = 500 + j 100

Prepare los datos en EJEM-01.DAT, ejecute el programa

Observe los resultados e interprételos EJEM-01.IMP.

Observe la tensión en la carga 0.9273 y el ángulo -10.9, que hacer para mejorar el valor de la tensión?

Vea ahora la potencia que entra en la línea del lado fuente 509.07 + j 207.68, compare con lo que absorbe la carga 500 + j 100, que hacer para reducir el reactivo del lado fuente?

En barras de carga agregue un elemento shunt, una admitancia (susceptancia) de cierta potencia, como afecta los resultados? observe que la potencia que efectivamente absorbe depende de la tensión, hágala positiva y luego negativa, observe las diferencias. Estudio de dos líneas en paralelo. Agregue al ejemplo anterior otra línea en paralelo y compare los resultados con una sola línea.

Prepare los datos en EJEM-02.DAT, ejecute el programa EJEM-02.IMP

Este programa en sus primeras versiones no aceptaba líneas en paralelo, esto ocurre en varios programas de uso difundido entre estudiantes, cuando se toma confianza con un programa conviene resolver este ejemplo sencillo y verificar los resultados.

Si la versión de que se dispone del programa no aceptara líneas en paralelo, deberá ponerse una sola línea con los parámetros equivalentes a las dos, o bien dividir una de las líneas en dos tramos con un nodo intermedio.

Por que mejoro la tensión en la carga respecto del caso con solo una línea? La tensión es ahora 0.9698 y el ángulo -5.19

Observe que se redujo el aporte de reactiva del generador, por que? ahora el aporte del generador es 2 * (252.07 + j 74.40)

Compare con solo una línea compensada con el elemento shunt, explique que ocurre.

Estudio de un transformador. Haga un caso análogo con solo un transformador, ajuste el variador de relación en distintos puntos (1.1, 1, 1/1.1 = 0.909).

R + j X = 0.36 + j 12.94 % (Pbase 100 MVA)

P + j Q = 80 + j 20 MW (carga del lado 2)

a = 1,1

El variador de relación esta en el tope 1,1 y del lado del nodo 1, como comprobaremos en los resultados.

Prepare los datos en EJEM-03.DAT, ejecute el programa

Los resultados logrados con las tres posiciones del variador pueden verse en la tabla, siendo:

P1, Q1 potencia activa y reactiva absorbida del lado 1 (fuente) en el que se encuentra el variador de relación a

V2, d2= tensión y ángulo del lado 2 (carga)

deltaP, deltaQ pérdidas en la impedancia.

Estos resultados muestran que el transformador ideal que representa el variador de relación esta del lado fuente, ya que las pérdidas en la impedancia dependen de la posición del variador, en efecto, manteniéndose la potencia de carga, al variar la relación varia la corriente en la impedancia, y en consecuencia las pérdidas.

Intercambie los extremos del transformador, y haga los mismos casos, observe las diferencias con el caso anterior, ahora las pérdidas no cambian (siempre 0.26 + j 9.46), el ángulo de la tensión lado carga tampoco (siempre -6,12 grados), explique por que.

Ponga a funcionar dos transformadores en paralelo, ajuste en modo distinto los variadores de relación, estudie el efecto, observe la corriente de circulación.

Estudiemos el ejemplo de FLUPROG.DAT, corresponde a una línea con capacitores serie, modifiquemos el caso para tener solo un capacitor serie, analicemos los resultados, conectemos y desconectemos los reactores de compensación.

Transformador de tres arrollamientos. Se tiene un transformador de relación 132 / 33 / 16.5 kV, cuyas potencias son 130 / 130 / 80 MVA.

Las impedancias de la estrella equivalente, referidas a 100 MVA son:

Z 132 centro = 0.24 + j 14.42 %

Z 33 centro = 0.12 - j 1.49 %

Z 16,6 centro = 0.25 + 7.38 %

Las cargas están definidas en 100 + j 70 (inductiva) en el nodo carga, y j 80 (carga shunt - capacitiva) en el nodo compensa, el variador se encuentra en la rama fuente (132 kV), y debe asociarse al nodo 1, obligando al orden 1 2 de los nodos que representan la rama.

Prepare los datos en EJEM-04.DAT, ejecute el programa EJEM-04.IMP

Los resultados del calculo se pueden ver en EJEM-04.IMP, se pueden variar los datos para lograr otras condiciones de funcionamiento.

Otro estudio puede desarrollarse con dos transformadores de tres arrollamientos en paralelo, como en el lote de datos EJEM-05.dat, en el que se puede jugar con los variadores de relación.

El programa incluye una opción que resuelve el cortocircuito trifasico en todos los nodos de la red, esta opción debe ejecutarse después de haber hecho un cálculo de flujo de carga, en el que se arman las matrices de la red.

El método de calculo adoptado en esta opción, parte de la matriz de admitancias, por lo que resulto adecuado para integrarlo con FLUPROG.

Partiendo de la matriz de admitancias de la red, preparada para resolver flujo de carga, se determina una matriz cuya diagonal es nula, y los elementos fuera de la diagonal surgen de dividir los elementos análogos de la matriz de admitancias por el elemento diagonal de la fila, el método sigue por iteraciones, este es otro ejemplo de como se pueden obtener resultados, y aprovecharlos, sin conocer el algoritmo de calculo...

Quien quiera profundizar este método de calculo, puede consultar la bibliografía: Un nuevo método numérico para el calculo de corrientes de cortocircuito - sobre apuntes de Sune Rusk - Jean Riubrugent - Revista Electrotecnica (Argentina) Mayo - Junio 1974 (pagina 99).

Una advertencia, este método de calculo no logra resultados correctos para algunos nodos, cuando incluye ramas de reactancias negativas (capacitores serie, o reactancias de transformadores de tres arrollamientos), por lo que debe usarse con cuidado en estos casos.

Como el modelo del flujo de carga se construye haciendo que las barras de generación tengan tensión constante, en las barras de generación la potencia de cortocircuito es infinita ya que la impedancia del generador (de tensión constante) es nula.

Los resultados que se obtienen con este modelo son calculados en exceso, parten de suponer infinita la potencia de cortocircuito en todos los nodos de generación, y en base a este valor se determinan las potencias de cortocircuito de los otros nodos.

Para mejorar los resultados se deben desdoblar cada uno de los nodos de generación en dos nodos, uno correspondiente a la barra real que se convierte en una barra de carga, y otro que representa el punto en que se aplica la fuerza electromotriz interna del generador, ambos unidos por la impedancia correspondiente al generador. El calculo se hace con tensión de generación 1 en todos los nodos de generación, por lo que los cálculos tienen el significado de cortocircuito en la red partiendo de una condición de vacío.

La impedancia del generador se debe representar con el valor adecuado para obtener la corriente de cortocircuito subtransitoria, transitoria, o permanente, debe asignarse el valor de la reactancia equivalente teniendo en cuenta las reactancias de generadores y transformadores.

Prepare los datos en EJEM-06.DAT, ejecute el programa

La tabla de resultados EJEM-06.IMP contiene un ejemplo correspondiente a un nodo de generación de la red, donde aporta la red, un generador y los servicios auxiliares.

Esperamos que este apunte cumpla su objetivo, que es de enseñar a plantear problemas de la red eléctrica, y tomar decisiones que ayudan a buscar las mejores condiciones de funcionamiento.

Seguramente quienes inicien este camino profesionalmente deberán utilizar mejores programas, pero con costos que no son alcanzables cuando se trata simplemente de resolver problemas con finalidad didáctica, o satisfacer modestas curiosidades técnicas.

Algunos al estudiar seguramente querrán interesarse mas por como los programas desarrollan su trabajo, los auxiliares están hechos en QBASIC, el principal en FORTRAN, dicho esto si la curiosidad no se ha perdido le proponemos intente contactarnos que con tiempo intercambiaremos opiniones sobre este trabajo...