El método de las componentes simétricas es poderosisimo, y es de gran ayuda para comprender los resultados que se obtienen al determinar corrientes de fallas asimétricas.

Los problemas que siguen se han tomado de casos reales, y se destacan algunas observaciones de importancia, creyendo que son casos que sirven ejemplos.

En particular se acentúan las perplejidades que en los casos reales aparecieron, frecuentemente al hacer cálculos de fallas monofasicas, se piensa por analogía con las trifasicas... pero la cosa no es así...

En otros casos los bancos de capacitores hacen que las corrientes que uno creería menores, sean finalmente mayores, en fin observemos los casos que se presentan, y respondámonos las preguntas que se plantean.

En una instalación real fue necesario determinar las corrientes de falla a tierra en distintos puntos para evaluar precisamente las corrientes que deben drenar las distintas redes de tierra al presentarse estas situaciones.

Aunque la red es simple los cálculos no son tan inmediatos. Se considera un sistema eléctrico que a través de una línea alimenta un transformador, en el secundario inicia una línea que llega a un centro con otro transformador y motores, desde aquí otro tramo de línea llega a un centro con generadores.

El programa FORTES permite introducir los tres pares (resistencia y reactancia) de valores de secuencia directa, inversa y cero, y luego dos valores A / B que el programa utiliza para transformar las impedancias a valores relativos multiplicándolas por A / B. El lote de datos de este ejemplo se encuentra en el archivo REDGEN.DAT, el archivo de datos puede incluir comentarios (renglones que inician con C o *) durante la ejecución FORTES separa los comentarios y utiliza solo los datos para sus cálculos.

Al representar líneas se pueden poner valores de impedancia por unidad de longitud, A representa la longitud, y B la impedancia base (B = U^2 / P), en cambio al representar transformadores se pueden dar los valores de impedancias en por unidad referidas a la potencia nominal del transformador, y entonces A representa la potencia base y B la potencia nominal del transformador, si las impedancias se dan en valor porcentual el valor B se debe multiplicar por 100.

Los datos de los elementos merecen algún comentario particular

Red de alimentación [2] Z1 = Z2 = Z0 = 0.712 + j 3.560 y FACTOR A / B = 1.000 / 10.890 = 0.092, generalmente se conoce la potencia de cortocircuito, y el programa D-THEVEN de WPROCALC en base a este y otros valores determinan las impedancias.

Línea de 33 kV [3] Z1 = Z2 = 0.333 + j 0.352 Z0 = 0.482 + j 1.607 y FACTOR A / B = 25.000 / 10.890 = 2.296, las impedancias de la línea se puede determinar con el programa N-PLIN10 de WPROCALC.

Transformador 33 / 13.2 kV [4, 5 y 6] La impedancia 4 en el circuito de secuencia cero representa el circuito abierto que corresponde al arrollamiento del lado 33 que es D, en cambio en la secuencia directa es cero, la impedancia 5 en los circuitos de secuencia directa e inversa es infinita, en la secuencia cero es nula, la impedancia 6 es la del transformador Z = 0.010 + j 0.060 FACTOR A / B = 100.000 / 16.000 = 6.250, siendo 100 la potencia base y 16 la potencia del transformador (o suma de los transformadores).

Línea de 13.2 kV [7] Z1 = Z2 = 0.264 + j 0.333 Z0 = 0.555 + j 1.536 y FACTOR A / B = 5.000 / 1.740 = 2.874

Transformador y motor [8] Z1 = Z2 = 0.1 + j 0.2

Línea de 13.2 kV [9] Z1 = Z2 = 0.264 + j 0.333 Z0 = 0.555 + j 1.536 y FACTOR A / B = 0.500 / 1.740 = 2.874

Generadores [10] Z1 = Z2 = 0.010 + j 0.270 Z0 = 0.010 + j 0.067 y FACTOR A / B = 100.000 / 24.000 = 4.167 se trata de 4 generadores de 6 MVA.

Resistores de puesta a tierra [11] Z0 = 19.052 + j 0.000 no olvidando que la impedancia del resistor 25.403 ohm debe multiplicarse por 3 para incluirla en el circuito de secuencia cero 76.210, habiendo 4 generadores en paralelo el valor debe dividirse por 4, y se debe indicar además el FACTOR A / B = 1.000 / 1.740 = 5.748.

Interesa determinar las corrientes de cortocircuito monofasico en las barras de 13.2 kV de las tres estaciones, entre impedancias 6 y 7, entre 7, 8 y 9, y entre 9 y 10.

Si se observa el ejemplo, una vez introducidos los datos se hacen las siguientes operaciones de sucesiva reducción de la red:

SE021002003 serie de 2 y 3 que se carga en 21

SE022021004

PA023022005 paralelo

SE024023006

SE025024007

PA026025008

SE027026009

SE031011010

SE032031009

PA033032008

SE034033007

PA041024034 impedancia que corresponde a la falla entre 6 y 7

PA042025008032 falla entre 7, 8 y 9

PA043027031 falla entre 9 y 10

Preparado el lote de datos (con un editor de texto, EDIT de DOS, o con el NOTEPAD, cuidando el encolumnamiento de datos) en el archivo REDGEN.DAT se puede ejecutar el programa.

En modalidad DOS ejecute FORTES, e informe al programa datos: REDGEN.DAT, resultados en XX y segundo archivo YY, el programa si se ejecuta bien informa donde envió los resultados, si esto no ocurre se pueden ver los resultados en el archivo XX (o el resumen si corresponde en YY), cuando el programa se interrumpe puede haber un error de datos, si observa el archivo XX notara donde se produjo la interrupción, el renglón de datos siguiente probablemente contiene un error (letra donde debería haber numero, coma en lugar de puntos...).

Al llegar a este paso la red se ha reducido a pocas impedancias equivalentes, el paso siguiente es:

F1041 determina la falla monofasica en la impedancia 41, además deben darse como datos la potencia base y tensión en por unidad.

DP041024034 se determina la repartición de las corrientes entre las ramas en paralelo que constituyeron la impedancia 41, que se han indicado nuevamente.

Luego siguen otros cálculos, falla monofasica en 42, en 43, y para terminar falla trifasica en las mismas impedancias, en todos los casos se determina también la repartición (aportes).

La tabla muestra un resumen de los resultados obtenidos:

Al observar los resultados surgen algunas preguntas, y deben notarse algunas particularidades.

• La corriente de falla a tierra drenada es máxima para falla en 7, 8 y 9.
• La corriente de falla monofasica en algunos casos supera a la trifasica, en particular para falla en 6 y 7
• Los aportes no están en fase, debido particularmente al resistor de los generadores, el valor total no es suma (aritmética) de los aportes.

Este calculo se ha presentado en forma general, pero originalmente se desarrollo para observar en particular las corrientes drenadas por las redes de tierra en caso de fallas a tierra en las estaciones, debe notarse que la corriente drenada es máxima para la estación que no tiene generación, y es relativamente menos importante para las otras dos.

La red se desarrollo agregando los generadores, por lo que la estación en 7, 8 y 9 era extremo de la línea radial final del sistema eléctrico, y al agregarse la generación las corrientes de falla evolucionaron como descripto en la tabla. Mientras no hubo generación la falla monofasica quedaba contenida en los valores de la tabla siguiente.

Los casos analizados son con uno y dos transformadores, con y sin banco de capacitores, y a los fines de comparación se ha determinado también el cortocircuito monofasico y trifasico.

El esquema eléctrico esta desarrollado para que las tres redes de secuencia estén representadas con el mismo circuito, pero las impedancias de la red en algunos casos tienen valores muy distintos en secuencias directa, inversa y cero, en particular la que esta del lado triángulo del transformador, la que esta en las derivaciones a tierra.

La impedancia 1 representa la potencia de cortocircuito de la red, la 2 representa una línea, las 13, 14 y 15 representan un transformador que tiene el terciario en vacío, mientras que 3, 4, 5, 6 y 7 representan el otro transformador, que alimenta el banco de capacitores 8, las impedancias 6 y 7 en particular sirven para representar el triángulo a la secuencia cero.

Se reduce el circuito que corresponde a los capacitores

SE021008007

PA022021006

SE023022005

Las impedancias de la red de alimentación se reducen a una sola impedancia equivalente

SE024001002003

El calculo de la falla se hace con el circuito formado por las impedancias 024 del lado fuente, 023 a tierra, y 004 del lado donde se hace la falla.

Para el caso de que se encuentren en funcionamiento los dos transformadores, ambos se ven como estrellas, cuyos centros son independientes, se convierten en dos triángulos, y luego como quedan en paralelo se transforman en uno solo, que vuelve a transformarse en una estrella.

Los casos sin los capacitores se resuelven en forma análoga.

Los casos que se han calculado se resumen en la siguiente tabla, donde en particular se incluyen las potencias de cortocircuito (MVA):

Es interesante notar, y tratar de entender el por que, las corrientes de cortocircuito monofasicas con capacitores son mayores (20 - 10%) que los correspondientes valores sin capacitores, con el cortocircuito trifasico en cambio la variación es en sentido contrario.

En una red que incluye una línea aérea y un transformador con cierta carga, se presenta un cortocircuito monofasico a tierra en bornes del transformador, y desea determinarse la corriente que circula por los distintos elementos de la red (en particular lado transformador).

La impedancia 1 representa la fuente, la impedancia 2 corresponde a la línea, las impedancias 3, 4, y 5 representan el transformador, y la 8 representa la carga.

La impedancia 5 es circuito abierto para las secuencias directa e inversa (ya que no hay carga en el arrollamiento triángulo) mientras para la secuencia cero se presenta un valor relativamente bajo y la impedancia esta conectada a tierra.

Se reduce la red buscando simular un sistema con solo una impedancia serie, y una impedancia derivación, de manera de poder ejecutar el calculo.

SE011001002

SE012006004

PA013012005

SE014013003

La red queda reducida a una impedancia 011 serie, y 014 derivación, rama en paralelo a la falla.

F1010011014

Los resultados que se obtienen para la falla monofasica que se analiza, se incluyen en la tabla siguiente:

La rama paralelo a la alimentación no tiene corriente en el caso de cortocircuito trifasico, ya que la tensión en bornes del transformador se anula, en cambio con cortocircuito a tierra si se observa la corriente homopolar en el transformador (que es la rama en paralelo a la falla) o la suma de las corrientes de fase presenta un valor importante.

Esta situación puede llegarse a interpretar como una falla dentro del transformador, y así ocurrió en una instalación importante, distrayendo esfuerzo en buscar una falla donde no estaba...

En cierta ocasión con el colega y amigo ing. Jorge N. Sacchi dimos a los alumnos de la Regional Avellaneda de la Universidad Tecnologica Nacional una charla sobre transformadores y un alumno planteo un problema que le habían transmitido por tradición, preguntando por que el transformador se había comportado en cierta forma.

La descripción del problema podía resumirse en la siguiente forma:

- Un transformador trifásico YYd queda alimentado en dos fases

- La falla dura algunos minutos

- El efecto de la falla se nota en el quemado de la pintura en cierta zona de la cuba

La explicación de lo ocurrido requiere analizar el comportamiento de la instalación, mas que observar el solo transformador.

La primera idea es pensar que el arrollamiento d no cumplía su función, si hubiera estado abierto (por otra falla) la cuba habría actuado como terciario.

Siendo un arrollamiento no accesible desde el exterior es poco probable que se encuentre desconectado, más probable podría ser que en la repartición de corriente entre cuba y terciario, la cuba quede en alguna medida sobrecargada respecto del arrollamiento d.

Las fallas en los sistemas eléctricos frecuentemente no son simétricas, en el caso que examinamos se tuvo interrupción de una (sola) fase.

Los problemas de asimetría se pueden tratar con el método de las componentes simétricas, que siendo de compresión "dificultosa", es fácil de aplicar para obtener resultados.

La otra posibilidad es analizar el sistema trifásico completo, esto requiere plantear un sistema de ecuaciones de tamaño muy grande, esto dificulta la aplicación del método para obtener resultados.

Para aplicar el método de las componentes simétricas se plantean tres circuitos de secuencia directa, inversa y cero.

F representa la fuente de secuencia directa

XF la impedancia de la fuente

I la interrupción de la fase

XC impedancia de la red lado carga

C carga propiamente dicha

Zg impedancia de tierra del generador

Veamos ahora los valores de los parámetros, los circuitos de secuencia directa e inversa son iguales, los valores de las componentes son prácticamente iguales, la única diferencia importante se encuentra en la fuente, sólo hay para la secuencia directa.

Los valores de impedancias de secuencia directa e inversa varían ligeramente sólo para algunos componentes (máquinas rotantes), para líneas y transformadores son iguales.

El circuito de secuencia cero puede tener la misma forma que el de secuencia directa o inversa, pero generalmente los parámetros son muy distintos, y la influencia de los transformadores es muy grande.

En particular las impedancias de tierra y las conexiones a tierra de los arrollamientos de los transformadores tienen gran influencia.

Del esquema se observa que la corriente de secuencia cero depende en particular de la impedancia de secuencia cero.

En el problema que analizamos la carga es un transformador, que alimenta una red de distribución. El primario está conectado en Y, el secundario en Y tiene carga, el terciario d en cambio está en vacío. El elemento C que representa la carga, debe ser reemplazado por los circuitos equivalentes del transformador, con la carga.

Las impedancias de secuencia directa pueden ser fácilmente medidas, los resultados de la medición son las impedancias binarias (de pares de arrollamientos, uno en cortocircuito y se alimenta desde otro).

Partiendo de los valores binarios se determina una estrella equivalente (debe tenerse cuidado de no confundir esta conversión con la conversión estrella triángulo).

También las impedancias de secuencia cero son posibles de medir, se pueden hacer dos tipos de mediciones de secuencia cero, alimentando un arrollamiento, con el otro en vacío, y con el otro en cortocircuito.

Las tres impedancias identificadas en el esquema de secuencia cero pueden tener valores más o menos parecidos a las de secuencia directa.

En rigor cuando se mide la impedancia de secuencia cero con y sin presencia de la cuba (transformador dentro y fuera de la cuba) se obtienen valores que varían de 1 a 2.

- corriente de cortocircuito trifásica de la fuente de aproximadamente 100

- corriente de la carga 1, carga nominal

- las impedancias del transformador corresponden a valores nominales

La corriente en algunas fases de la carga está entre el 70% y la corriente nominal.

La corriente en el terciario es del 70%, en rigor esta corriente debemos repartirla entre terciario y cuba en mitades si consideramos que esta repartición es correcta.

La potencia nominal de un terciario accesible desde el exterior se fija entre 30 y 70% de la potencia que el transformador transfiere (entre primario y secundario).

Cuanto menor el valor más débil es el terciario, y el peligro de un terciario débil es que es un punto de falla probable.

Si el terciario es interno, la probabilidad de falla es controlada por el proyecto de la máquina, pero la impedancia crece al reducir el tamaño del terciario y entonces crece la influencia de la cuba.

- Westinghouse Reference Book pag 142-143; pag 800-801; pag 804-805

- Iliceto - Impianti Elettrici pag 214-220

- Revista Electrotecnica (Argentina) contiene un articulo del ingeniero Sigfrido Clays que explica este problema con amplitud en el caso especifico ocurrido

Para reducir la tensión se puede pensar en un transformador inductivo, pero cuando el tamaño de reduce el costo no se reduce en relación, por lo tanto pequeñas cargas deben ser alimentadas por transformadores de potencia te tamaño desproporcionado, y entonces costosos.

Los divisores capacitivos de alta tensión son mas económicos que los inductivos, y esta idea impulsa la investigación de sistemas análogos para alimentación de pequeñas cargas, y este es el circuito cuyo funcionamiento nos interesa analizar.

La impedancia 1 representa la impedancia de Thevenin (potencia de cortocircuito de la red) 500 MVA, relación R/X = 1/4, tensión de alimentación 132 kV (76200 V), la impedancia resulta 11.77 + j 32.79

Las impedancias 2 y 3 sumadas limitan la corriente absorbida a 50 A, se trata de los capacitores del divisor, las impedancias (capacitivas) se reparten en relación a las tensiones 76200 / 230 V, capacitor de alta 0 - j 1519.6, y capacitor de baja 0 - j 4.6.

La impedancia 4 representa a una impedancia serie (podría ser un cable) que lleva la alimentación al usuario, se ha fijado 0.46 + j 4.6.

Las impedancias 5 y 6 (R y X) representan la carga que en principio es variable, se alimenta a 230 V y absorbe una corriente de 50 A, se forma con dos ramas en paralelo R = 6.5 y X = 6.5.

La tensión de alimentación (parámetro 10) se ha fijado en 76200 V, que corresponde a la tensión compuesta de 132 kV

El programa FORTES permite hacer los cálculos necesarios para reducir la red.

Interesa determinar la impedancia de Thevenin vista desde el lado de baja tensión (carga) para lo que se hacen las operaciones siguientes, que están incluidas en el lote de datos ejemplo (DIVCAP.DAT):

SE021001002 capacitor de alta y red

PA022021003 capacitor de baja en paralelo

SE023022004 impedancia de Thevenin

Para determinar la tensión de Thevenin, se debe poner el sistema en vacío, sin carga, se calcula el divisor de tensión entre la tensión de alimentación y el capacitor de baja tensión:

SE031021003 capacitor de baja en serie al capacitor de alta y red

DI032010031 corriente en la serie

MU033032003 tensión de Thevenin, que se presenta sobre el capacitor de baja tensión

PO033 modulo y ángulo de la tensión

Se puede construir el Thevenin equivalente, fuente de tensión e impedancia serie, que alimenta nuestra carga, si la carga esta en cortocircuito se determina la corriente de cortocircuito (en el conductor de alimentación de la carga)

DI041033023 corriente de cortocircuito

PO041 modulo y ángulo de la corriente

Si se carga el circuito con la impedancia de carga definida por el paralelo de R y X, a la que se suma la impedancia de Thevenin se obtiene la corriente de carga

PA052005006 impedancia de carga

SE053023052 impedancia total

DI051033053 corriente de carga

PO051 modulo y ángulo de corriente

FI fin de los cálculos

Preparado el lote de datos (con un editor de texto, EDIT de DOS, o con el NOTEPAD, cuidando el encolumnamiento de datos) en el archivo DIVCAP.DAT se puede ejecutar el programa, como el problema solo interesa para la secuencia directa, para evitar advertencias de error del programa se han incluido datos arbitrarios para las secuencias 2 y 3.

En modalidad DOS ejecute FORTES, e informe al programa datos: DIVCAP.DAT, resultados en XX y segundo archivo YY, se pueden ver los resultados en el archivo XX.

Al haber planteado todas las operaciones se obtienen los siguientes resultados de interés inmediato:

Además se tienen todos los resultados intermedios del calculo, y si interesan otros valores se pueden agregar operaciones para obtenerlos.

Alrededor de un transformador de 3 arrollamientos se desarrolla la red de alimentación, con potencia de cortocircuito relativamente baja, y dos redes de distribución en las que el aporte de motores (asincronicos) es de relativa importancia.

Se conocen los resultados de cálculos de cortocircuito trifasico para un determinado estado del sistema, y se desean reconstruir algunas fallas monofasicas y bifásicas que han ocurrido.

Los datos del transformador están en tabla, con el programa Wprocalc / p-trafo3 se obtienen los parámetros de la estrella equivalente, que se usan para el circuito equivalente.

Se conocen las corrientes totales lado 132 kV, y 10.5 kV, entre estas tensiones se tiene un transformador como antes indicado, estando desconectado el arrollamiento de 35 kV, con el programa Wprocalc / D-2aport se determinan los aportes de las redes de 132 y 10.5 kV.

Con los aportes se pueden determinar las fuentes equivalentes de Thevenin de ambos lados.

Con el programa Wprocalc / D-theven se obtienen las impedancias correspondientes (R, X) a los aportes lado red de las potencias de cortocircuito

Se adopta que la carga en 35 kV es igual a la carga en 10.5 kV

Es de interés determinar sucesivamente fallas en los bornes del transformador, lado 132 kV (a), lado 35 kV (b), y lado 10.5 kV (c).

Veamos el caso (a)

11 = 7 + 2

12 = 8 + 5

se convierte 11, 3, 12 en triángulo a 13, 14, 15 en estrella

16 = 15 + 1

se convierte 14, 16, 6 en triángulo a 17, 18, 19 en estrella

20 = 19 +13 + 4

se ha reducido la red al mínimo para calcular una falla, aux1, 18, 20, 17, aux2