ANALISIS DE IMPEDANCIA ARMONICA
Alfredo Rifaldi
1. Motivación
Derivado del programa FORTES que es útil para calcular cortocircuitos asimétricos por métodos de reducción de redes, se desarrollo el programa HERTZ, que permite determinar la impedancia en función de la frecuencia (numero de armónica) vista desde un determinado punto de la red.
En esta presentación se guía en la realización de una serie de ejemplos que muestran las posibilidades del programa, de manera de facilitar su uso, y permitir una útil experiencia.
2. Introducción
Como se dijo en la presentación de FORTES, los problemas de redes en electrotecnia se pueden resolver de dos maneras, una es planteando un sistema de ecuaciones, la otra en cambio reduciendo con operaciones la red a una única impedancia, para HERTZ también es sobre esta ultima línea que nos moveremos.
Necesitamos realizar las siguientes operaciones con impedancias definidas por R resistencia en ohm, L inductancia en miliHy, C capacitancia en microF, cada operación la identificamos con su nombre y un código de dos letras que es el que el programa entiende:
Como frecuentemente con este programa también se opera con complejos, resulto útil introducir las operaciones que siguen:
El programa incluye la resolución de una red relativamente compleja,
los resultados Z1, Z2, Z3 son:
Z3 = Z6 // Z7
Z2 = Z5 + Z3
Z1 = Z4 // Z2 = Z4//(Z5+(Z6//Z7))
Obtenidos los resultados se pueden hacer operaciones que permiten encontrar relaciones de interés, VC es la tensión sobre Z7, IC es la corriente en Z7, V es la tensión sobre Z4, I4 es la corriente en Z4, I es la corriente total en Z1 (
figura 1):Relación de tensiones VC / V = Z3 / Z2
I4 / I = Z1 / Z4
IC / I = (Z3 / Z2) * (Z1 / Z7)
Admitancia mutua IC / V = (Z3 / Z2) * (1 / Z7)
Impedancia mutua VC / I = (Z3 / Z2) * Z1
3. Uso del programa
Utilizaremos el programa, y los auxiliares con un ejemplo preparado, para ver como manejarnos, los datos del ejemplo están en HERTZ1.DAT, el programa ofrece varias opciones, (no todas están habilitadas actualmente), la opción 0 sirve para hacer los diagramas de impedancias propias y mutuas (frequency scan).
Hagamos: EDIT HERTZ1.DAT, y podremos ver los datos en pantalla.
Se encuentran mezcladas las instrucciones de preparación de datos y un lote de datos de ejemplo.
Observemos, hay renglones que tienen asterisco * (o letra C) en la primera columna, y que se consideran comentarios de ayuda para la preparación de datos, el programa HERTZ cuando lee los datos descarta y no utiliza los renglones de comentarios exclusivamente utiliza los datos.
Si se desea eliminar comentarios se utiliza el programa SELTAR que separara los renglones que inician con C o * de los restantes, separa comentarios y datos, al preparar datos debe cuidarse de que ningún renglón de datos se inicie con C o * ya que al ejecutar HERTZ lo saltaría, análogamente SELTAR lo eliminaría (equivocadamente).
Escriba ahora: HETZ
Datos: HERTZ.DAT
Resultados: XX.TXT
Resultados: XX.ADF
Luego EDIT XX.TXT, observe la tabla.
El archivo con los resultados de cálculo permite observar como el programa ha ejecutado sucesivamente las tareas, introducir los datos y hacer las distintas operaciones, en este ejemplo se han descartado las operaciones que merecen una mayor explicación, obsérvense los resultados obtenidos, y compruébese que esta todo bien.
4. Ejemplo 1
Para explicar como debe estar formado el lote de datos, procesemos con SELTAR el archivo HERTZ1.DAT y obtenido XX.DAT (
figura 3) observamos los distintos renglones (llamados tarjetas) que deben interpretarse como se detalla a continuacion:una tarjeta de cabecera 30, 10, 30, 10 letras
una tarjeta de titulo del caso formato libre
una tarjeta con:
tarea - indicador de tarea que en este caso es 0 y ejecuta la determinacion por reduccion de la impedancia que se ve desde un punto de la red para distintas frecuencias barridas entre un minimo y un maximo. El programa calcula la impedancia del elemento senialado variando la frecuencia produciendo valores de impedancia para cada frecuencia, se devuelven en el segundo archivo y pueden ser leidos por otro programa para graficarlos.
iaux = aux impresora auxiliar (6 escribe, 0 no),
fhz = frecuencia base en hertz,
escz escala de impedancias
escy escala de admitancias
un lote de datos que se describe el rango de frecuencias, tres tarjetas,
la primera contiene: numero de armonica inicial (en algunos casos la armonica inicial no puede ser cero ya que se genera un error de calculo numerico), corriente, corriente base
la segunda tarjeta contiene el numero final de armonica,
la tercera tarjeta armonica 99., valor en blanco, numero de pasos de la exploracion en frecuencia
otro lote de datos que describe las impedancias de la red, formado por varias tarjetas (en este caso 3), cada una contiene:
numero del elemento (impedancia serie R, L, C)
resistencia en ohm,
inductancia en milihenry (puede ser negativa),
capacitancia en microf,
impedancia base en ohm, inmediatamente el programa refiere R, L, C a Zbase, si los valores estan en p.u. no es necesario indicar impedancia base = 1
(todos los datos numericos deben estar encolumnados ocupando cada dato 10 columnas, y ponenedo en evidencia el punto decimal).
desde columna 51 a 70 un texto que identifica la impedancia
ultimo lote de datos que datalla la reduccion de la red (en este caso con tres tarjetas), e indica que valor imprimir en la salida. Cada tarjeta contiene:
columnas 1 y 2 operacion: (en las tres tarjetas de este caso SE, PR, FI)
luego cada tres columnas un numero de elemento valido, primero los resultados, despues los datos. entre datos y resultados solo pueden ser 8 elementos y no mas, a veces menos.
Desde columna 51 texto libre (que es recomendable utilizar explicando el elemento y la operacion para facilitar la interpretacion)
La red en estudio esta formada por tres impedancias que representan la red de alimentacion, un transformador, y un banco de capacitores, la reduccion de esta red pone en serie los tres elementos, obteniendose una impedancia equivalente que se determina para distintas frecuencias (armonicas) en el rango de interes.
La
figura 2 muestra el diagrama de impedancia obtenido para una red formada por:Red de alimentacion de 100 MVA, R/X = 0.5 en 13.2 kV, siendo R = 0.77922 ohm, L = 4.96070 miliHy
Transformador 630 kVA, Z = 4.5 %, P = 1 % resulta R = 1.23839 ohm, L = 39.41937 miliHy
Capacitor 400 kVAr, C = 7.30739 microF
Se observa que la impedancia se anula (casi) para la armonica 5.6 en la hipotesis de que esta armonica fuera inyectada en la red, encontraria un camino de impedancia minima.
A partir de la corriente armonica que se presenta en la impedancia, el diagrama de impedancia
figura 2 permite determinar la tension armonica presente. En este caso se esta suponiendo que las armonicas son inyectadas por la fuente que alimenta la impedancia, si se inyecta una corriente de quinta armonica de 1 A y se lee el valor de impedancia armonica, se puede obtener la distorsion de tension presente en la red y que alimenta esta corriente.Si se determina el diagrama de admitancia, y se conoce la distorsion de tension (amplitud de tension de cierta armonica) se obtiene el valor de la corriente armonica.
5. Ejemplo 2
El archivo HERTZ2.DAT, se ha obtenido del anterior, solo cambia el ultimo lote de datos que datalla la reduccion de la red, las impedancias datos son las mismas que en el ejemplo anterior, 1 RED DE ALIMENTACION, 2 TRAFO, 3 CAPACITOR
Luego se definen las operaciones SE serie de 1 y 2 que se asigna a 4, y PA paralelo de 4 y 3 que se asigna a 5.
La
figura 4 muestra el valor de la impedancia 5 en funcion del numero de armonica, observese el pico de impedancia que se presenta entre armonicas 5 y 6 y si se inyecta una corriente de armonica 5 se presentara una elevada distorsion de tension sobre la impedancia equivalente 5.La
figura 2 muestra como influye una armonica que llega desde la red sobre la impedancia equivalente serie, y la figura 4 muestra como influye una corriente armonica inyectada por las cargas en el nodo entre transformador y capacitor sobre la impedancia equivalente paralelo correspondiente.6. Ejemplo 3
El archivo HERTZ3.DAT, corresponde a una red radial,
figura 5 formada por 1 red, 2 y 3 transformadores en cascada y una linea de longitud apreciable 4 a 14, de manera que se la representa con su impedancia serie 5 a 13 y varias capacidades en derivacion 4 a 14, en el extremo final dos transformadores 15 y 16 que alimentan las cargas.La
figura 6 muestra el diagrama de impedancia vista desde uno de los transformadores el 15, observese el elevado pico de impedancia alrededor de la armonica 25, que pone en evidencia que la red no admite que las cargas inyecten armonicas de este orden.7. Opciones
En los ejemplos se utilizaron las operaciones serie y paralelo. Las operaciones estrella triangulo y viceversa tambien son muy utiles en la reduccion de redes, y con ellas se llega a una impedancia equivalente.
En algunos casos interesa la relacion entre dos tensiones, se reduce el circuito de manera de obtener dos impedancias con las corrientes iguales, la relacion de tensiones es igual a la de impedancias, y se obtiene usando la operación de dividir.
Tambien se pueden hacer relaciones entre corrientes, o de corrientes y tensiones en distintos puntos, que se las llama mutuas, se usan las operaciones de dividir y multiplicar.
8. Epilogo
Este apunte tiene un objetivo, que es ayudar a resolver rápidamente problemas de analisis de barrido en frecuencia de redes eléctricas obteniendose resultados útiles, diagramas de impedancia o distribución de corrientes .
El estudiante debe plantear cuidadosamente la red, y los sucesivos pasos de reducción, como contrapartida logra rápidamente tener la solución numérica de su problema, todo el tiempo debe utilizarlo en controlar los datos, la topología y las reducciones... no debe perder tiempo haciendo cuentas, pero debe dedicarse a comprender los resultados.
Algunos al estudiar seguramente querrán interesarse mas por como los programas desarrollan su trabajo, los auxiliares están hechos en QBASIC, el principal en FORTRAN, dicho esto si la curiosidad no se ha inhibido le proponemos intente contactarnos que con tiempo intercambiaremos opiniones sobre este trabajo...