Frecuentemente los hornos de inducción (de frecuencia industrial) son cargas monofasicas, transformadores con un primario envuelto y el secundario esta formado por el material fundido contenido dentro de un canal de material refractario.

El metal fundido presenta cierta resistencia y dentro del circuito circula cierta corriente que por efecto joule produce calor aportado al metal para lograr la temperatura deseada.

La maquina esta esencialmente formada entonces por un transformador monofasico cuyo secundario es metal fundido, y cuyo primario se alimenta a tensión variable.

El transformador presenta una carga P + j Q que es correspondiente a la R + j X que se ve desde los bornes primarios, solo una parte de R es la que corresponde al metal fundido, el factor de potencia que se observa es muy bajo, del orden de 0.35 y a medida que transcurre el tiempo la resistencia aumenta y en correspondencia el cosfi (llegando a 0.55 o mas).

El circuito representa los componentes de la maquina.

R + j X representa la carga, el transformador visto desde la alimentación.

X1 es el capacitor de compensación de la carga, que la lleva a cosfi = 1

XC es el capacitor de simetrizacion

XL es el reactor de simetrizacion

Los valores de capacitores de compensación, y de simetrizacion, y de la inductancia de simetrizacion son validos para un estado de carga del transformador, en estas condiciones la carga es vista como simétrica, equilibrada, y con cosfi = 1 desde la fuente trifasica de alimentación.

En las ramas 1, 2, 3 se tienen las impedancias de al red de alimentación (no representadas) y las tensiones de alimentación. Considerando el paralelo de X1 // (R + j X) se tienen tres mallas que se ponen en evidencia numerándolas, 1, 2, 3

Para un estado de carga del transformador se pueden determinar los valores de X1, XC, y XL, y la corriente absorbida por cada fase tiene igual valor, y se minimiza, cuando la carga del transformador varia los valores quedan desajustados y entonces la corriente de cada fase es distinta, y con la evolución de la carga se puede alcanzar la sobrecarga una fase (actúan las protecciones y se crean dificultades de operación).

El calculo desarrollado por un programa esta planteado en tres pasos:

El primer paso para:

U tensión de alimentación

S y cosfi estado de carga del transformador vista desde el primario (o P y Q o bien R y X)

Determina los valores ideales de:

C1 capacitancia de compensación

CC capacitancia de simetrizacion

LL inductancia de simetrizacion

De manera que la corriente absorbida desde la fuente de alimentación es igual en las tres fases

Un segundo paso para:

U tensión de alimentación

S y cosfi estado de carga del transformador

C1 capacitancia de compensación

CC capacitancia de simetrizacion

LL inductancia de simetrizacion

Determina los valores reales de:

IA1, IA2, IA3 corrientes de alimentación de las tres fases,

IT1, IT2, IT3 corrientes presentes en el triángulo carga, capacitor CC e inductancia LL

Resumiendo para cada estado de carga, se desarrolla primero la solución ideal, y luego con los valores impuestos de capacitancia de compensación, capacitancia de simetrizacion, inductancia de simetrizacion, se calculan las corrientes y se puede juzgar cuan simétrica es vista la carga.

Los datos propiamente dichos, en registros (renglones) pueden encontrarse mezclados con comentarios (registros que inician con C o con *), y que son descartados por el programa JUNKERS.

El programa genera dos informes de salida, el primero de texto (se lo puede denominar con extensión *.TXT) contiene los resultados de todos los cálculos desarrollados, y puede ser leído con una razonable interpretación de los resultados, el segundo informe (se lo puede denominar con extensión *.CSV con valores separados por punto y coma) puede fácilmente levantarse con excel, (seleccionar la columna A, seleccionar luego DATOS / TEXTO EN COLUMNAS, en el asistente para convertir seleccionar delimitados, siguiente, tabulación, punto y coma, siguiente y terminar, luego archivar como *.XLS)

Se ha fijado la reactancia del transformador 0.33 ohm, los valores de cosfi que interesan están comprendidos entre 0.35 y 0.85

Senfi = raíz(1 - cosfi^2)

X parámetro (dato del transformador, despreciando influencias mutuas)

R = X * cosfi / senfi

U parámetro (dato de operación)

I = U / raíz(r^2 + X^2)

S = U * I

Las columnas de valores que interesan para desarrollar los cálculos son U, S, cosfi

Los valores de parámetros de la maquina en su estado actual son:

C1 capacitancia de compensación = 7673 microF

CC capacitancia de simetrizacion = 1973 microF

LL inductancia de simetrizacion = 4.01 miliHenry

El programa permite también tener en cuenta la eventual secuencia inversa de la tensión (a definir en modulo pu y fase) que se ha fijado en 0.0 y las impedancias de fuente de las tres fases, que se ha fijado en 0.0 + j 0.045 ohm.

Para resolver el circuito se plantean las ecuaciones de Kirchhoff de mallas, sobre las tres mallas que evidencia la figura, y con los valores de los parámetros.

Se trata de tres ecuaciones con tres incógnitas (las corrientes de malla), una vez resuelto se determinan las corrientes en las tres ramas de alimentación, y las corrientes en las tres ramas del triángulo, en la rama que incluye la carga la corriente se descompone en la que deriva el capacitor, y la que circula por el transformador.

También pueden determinarse las tensiones, y las potencias en juego en cada elemento.

Preparados los datos en la planilla CSV, que se transforma en una XLS se muestran:

U VOLT - tensión aplicada al transformador

KW - potencia activa (incluye perdidas primarias)

KVAR - potencia reactiva

IC AMP - corriente absorbida por la carga

R - resistencia de la carga

X - reactancia de la carga (R + j X en serie)

IF AMP - corriente entregada por la red (simétrica, igual en las tres fases)

C1 uF - capacitancia ideal de compensación

CC uF- capacitancia ideal de simetrizacion

L mHy- inductancia ideal de simetrizacion

C1 uF - capacitancia adoptada de compensación

CC uF - capacitancia adoptada de simetrizacion

L mHy - inductancia adoptada de simetrizacion

CF1 AMP - CF2 AMP - CF3 AMP - corriente entregada por la red (en las tres fases)

CT1 AMP - CT2 AMP. - CT3 AMP - corriente en las tres ramas del triángulo (carga, y compensación)

CC AMP - corriente absorbida por el capacitor de compensación

CTT AMP - corriente absorbida por el transformador

P1 kW + j Q1 kVAr carga (distinta eventualmente a la que corresponde al funcionamiento simétrico, por la influencia del desequilibrio de U2 y/o las impedancias de las líneas)

También se puede comparar las corrientes de fase CF, notándose como se apartan al aumentar el cosfi.

El ejemplo se ha desarrollado con valores desajustados de los parámetros, la condición conveniente es fijar un punto con determinado cosfi, y para ella el error es mínimo, luego se observa como evoluciona el error y se fijan valores de los parámetros cuando el apartamiento es excesivo, de manera de contener el ajuste.

Es así que en determinados valores de cosfi se ajustan los parámetros y se logra mantener la simetrizacion en forma aceptable. El programa permite verificar las condiciones.