La resolución de una red eléctrica requiere determinar un modelo de la misma, para poder calcular lo que es de interés. Se descompone entonces la red en componentes y es necesario determinar el modelo de cada componente, y estos se reúnen en el modelo de la red.

En el estudio de los modelos de elementos de la red se desarrolla un gran esfuerzo en perfeccionarlos, para lograr la mejor representación posible, generalmente las dificultades se enfrentan con poderosas herramientas matemáticas y el alumno aplica en esta materia conocimientos adquiridos en los cursos previos.

Sin embargo a la hora de resolver problemas reales, frecuentemente la gran cantidad de datos que requieren las herramientas de calculo poderosas genera una gran dificultad para plantear el problema, es difícil obtener los datos, es mas se desconocen los datos, y esta situación se presenta con mas y mas frecuencia. La bibliografía ofrece formulas mas o menos simplificadas para obtener resultados con pocos datos, y poder entonces con facilidad estudiar cuanto influye en un resultado un determinado valor, y responderse a la pregunta: el esfuerzo de mejora de datos vale la pena?.

Se han reunido en este trabajo, cuyo objetivo es presentar unos programas que permiten rápida y simple evaluación, un conjunto de formulas útiles para determinar parámetros de líneas y transformadores, y poder rápidamente obtener algún valor útil como primera aproximación de la evaluación de los parámetros

En esta presentación se guía en la realización de una serie de ejemplos que muestran las posibilidades de los programas, de manera de facilitar su uso, y permitir una útil experiencia.

Cuando se comenzo a escribir esta guia, los programas utilizados para resolver los problemas planteados tenian ciertos nombres, pertenecian a cierto grupo, y estaban hechos en cierto estilo, pero la moda cambio, y los programas rehechos con nuevo nombre y estilo deben buscarse en el paquete WPROCALC que corre bajo WINDOWS y que se presenta por separado, las referencias a los viejos programas las hemos eliminado totalmente.

En la determinación de corrientes en los circuitos es de frecuente aplicación el método de las componentes simétricas, por lo que es necesario determinar parámetros de secuencia directa, que se miden aplicando una terna de tensiones de la misma secuencia, y de secuencia cero, estos últimos se miden aplicando una tensión monofasica entre las tres fases cortocircuitadas y tierra, o lo que es lo mismo una terna de tensiones en fase entre cada fase y tierra (terna de secuencia cero).

Para líneas aéreas se plantean formulas simples de la bibliografía para determinar sus parámetros en distintas condiciones teniendo en cuenta la influencia de cables de guarda, tierra (conductor de retorno), para los cables análogamente considerando la influencia de las pantallas, armaduras, vainas metálicas, cables de tierra (de acompañamiento, en rigor todos cumplen función de retornos), otros caminos de retorno de las corrientes (tubos metálicos de protección de los cables, bandejas portacables, caños de fluidos, estructuras metálicas, hierro del hormigón), y la tierra si corresponde.

Para los transformadores generalmente se conocen algunos parámetros, quizás obtenidos en ensayo, quizás en valor relativo, y es necesario manipularlos para utilizarlos en el modelo de la red, a veces (transformadores de tres arrollamientos) es necesario desarrollar un modelo mas apropiado del que corresponde a los datos crudos, la impedancia de secuencia cero es otro problema nada fácil en los transformadores.

Por ultimo las cargas, conectadas en derivación también requieren ser modeladas con parámetros distintos de los que se conocen frente al primer enfoque del problema.

Estos son los temas que abordaremos, pero es necesaria una aclaración mas, disponemos de programas que desarrollan algunos cálculos de parámetros, concentraremos nuestra atención en datos y resultados, no nos plantearemos el cómo se obtienen los resultados, solo nos interesara obtenerlos y compararlos.

De todos modos en el texto se incluyen algunas formulas utilizadas por los programas para realizar los cálculos, y en otros casos habrá que buscar en la bibliografía.

Los parámetros que se determinan son: resistencia, reactancia, y capacitancia de secuencia positiva, impedancia de secuencia cero y capacitancia de secuencia cero.

Para su determinación se debe recurrir a distintas fórmulas, mas o menos complejas y que requieren mas o menos datos y se exige realizar mas o menos cálculos.

Para este caso se han seleccionado fórmulas simples, que utilizan valores medios, obteniéndose resultados aceptables, en la mayoría de los casos.

Son indispensables ciertos datos que se detallan en la tabla I, y que se han agrupado por tipo, indicando para que parámetro se utilizan.

Resistencia de un conductor (si es único, o de un conductor del haz, en Ohm / km), teniendo en cuenta la influencia de la temperatura:

Resistencia del haz (en Ohm / km), con la corrección del efecto pelicular (skin)

El valor kskin surge del calculo del efecto pelicular, la función con que se calcula es:

El efecto Skin incrementa la resistencia (y reduce ligeramente la reactancia)

Inductancia (en miliHenry / km) de fase del haz de conductores

La función logn corresponde a logaritmo natural, el valor de dmg distancia media geométrica entre conductores es:

Donde el valor de kdmg depende de la disposición de conductores, vale 1 para triángulo equilátero, y raíz cubica de 2 = 1.25992105 para disposición coplanar (en rigor en este caso la inductancia de la fase central es distinta de las laterales) otras disposiciones deben dar valores comparables, del mismo orden.

Para un solo conductor el valor de rmg radio medio geométrico es:

Si hay subconductores, como nsc>1 entonces

Por ultimo la reactancia (en Ohm / km) es:

Siendo omega la pulsación (y PI = 3.141592654):

Capacitancia de fase (en micro Farad / km) del haz de conductores

El valor de dmg es la distancia media geométrica presentada para la reactancia, para rmgc se aplica la formula presentada antes para rmg pero en este caso se debe tomar kmg = 1 resultando entonces para un conductor único:

Y para un haz de subconductores nsc>1

Es oportuna una observación, en muchas ocasiones la capacitancia se prefiere dar como admitancia por fase de la línea (en Siemens / km), en otros casos como potencia capacitiva a la frecuencia de servicio (lo que permite reemplazar la línea en vacío por un capacitor de cierta potencia equivalente).

Si la tensión de alimentación es la nominal de la línea UkV (no olvidemos que nuestro sistema es trifasico, se trata de tensión compuesta en kV) la potencia capacitiva (total, trifasica) involucrada (en MVA / km) es:

Mientras que cs e y son de magnitud poco dependiente de la tensión nominal del sistema (a veces se imponen valores típicos), la potencia es de magnitud muy dependiente de la tensión del sistema, con la formula esto se comprende fácilmente.

En los sistemas de baja tensión la potencia capacitiva frecuentemente no se tiene en cuenta, mientras que a medida que la tensión se incrementa, el valor resulta más importante, observemos que todavía no incluimos en este razonamiento la longitud de la línea que también crece con la tensión, siendo menor de 1 km en baja tensión, y alcanzando los 1000 km en tensiones del orden de 500 kV o más.

Definimos primeramente un valor auxiliar (en Ohm / km), su significado lo encontraremos mas adelante.

Para determinar los parámetros del circuito fases tierra debemos cortocircuitar los conductores de fase con la tierra, y alimentar con una fuente de corriente alterna el circuito formado por las tres fases en paralelo y el retorno por tierra, los parámetros de secuencia cero se obtienen de la relación entre tensión y corriente de una fase, y son:

Siendo res la resistencia de fase (que tiene en cuenta paralelos si los hay, en Ohm / km) vista al inicio, que se debe dividir por tres al poner las fases en paralelo, y luego multiplicar por tres para incluirlas en el circuito de secuencia cero, r0m puede interpretarse como resistencia del retorno por tierra, Vale la pena aclarar que en el coeficiente 0.002965 esta incluido el factor 3, y también en el coeficiente 0.008682 que mas adelante usaremos y corresponde a las formulas de las reactancias.

En esta determinación se ha despreciado la resistencia de las conexiones a tierra, (las puestas a tierra físicamente necesarias para hacer la experiencia) ya que solo nos interesan los parámetros que corresponden a la línea.

La reactancia a su vez es (en Ohm / km)

El gmra radio medio geométrico de todos los conductores de las fases (que deben considerarse formando un único haz) es:

rmg y dmg son los valores determinados para la reactancia.

los parámetros del circuito guarda tierra son:

el rmgg radio medio geométrico del cable de guarda de determina con el mismo algoritmo que para el conductor, teniendo en cuenta si es un solo cable de guarda o hay ncg cables de guarda, generalmente 2 es el valor máximo.

Para un solo cable de guarda:

Si el numero de cables de guarda es ncg>1 entonces

para ncg = 2 resulta

Se han visto dos circuitos o dos lazos, fases tierra y guarda tierra, los parámetros mutuos (comunes) se obtienen inyectando corriente en un lazo y midiendo tensión en el otro, haciendo esto se determina el ya definido r0m, y:

Se han determinado dos impedancias de lazos, y una impedancia mutua:

Llegados a este punto, es posible escribir las ecuaciones Kirchoff de las dos mallas del circuito, malla conductores tierra, malla guarda tierra, considerando la tensión aplicada :

De estas resulta

También se pueden separar tres impedancias correspondientes a solo los conductores de fase, los cables de guarda y el terreno (obsérvese como aparece zmagt en las impedancias de ramas):

si no interviene la tierra el lazo es solo conductores guarda:

Si no interviene el cable de guarda (se encuentra aislado), el lazo es solo conductores tierra:

Vale la pena reflexionar un momento, se han determinado reactancias propias y mutuas, las propias están dadas por la relación entre la distancia a un punto alejado (mas alejado, el conductor de retorno que representa la tierra) y el radio equivalente del conductor, fuera del cual se encuentra todo el flujo, y para evaluarla se mide el flujo debido a la corriente en el conductor.

La reactancia mutua esta dada por el flujo de un conductor que abraza el otro, por lo tanto influye la distancia a un punto suficientemente alejado y la distancia entre los dos conductores, para medir el flujo entre ellos y el punto alejado, que es común a ambos.

Se unen todos los conductores, y se determina la capacitancia de secuencia cero (en micro Farad / km) midiendo la corriente de fase (en rigor los valores son distintos fase por fase, pero se considera que la corriente de fase es un tercio de la total), entonces:

Los valores de rmg y dmg son los mismos que para la capacitancia de secuencia directa; y según sea el numero de cables de guarda se tiene el valor auxiliar:

para ncg = 0 ; auxc0 = 0

para ncg = 1 ; auxc0 = 6 * (logn(hg/dag))^2 / logn(4 * hg / rmgg)

para ncg = 2 ; auxc0 = 6 * (logn(hg/dag))^2 / logn(4 * hg^2 / (rmgg * disg))

Donde rmgg es el radio medio geométrico del o los cables de guarda considerando kmgg = 1 y para un solo cable de guarda:

Si el numero de cables de guarda es ncg>1 entonces

Se han obtenido los parámetros de secuencia directa

res resistencia en ohm / km

ind inductancia en miliHenry / km y rea reactancia en ohm /` km

cs capacitancia en microFarad / km, y admitancia en Siemens / km, ScMVA en MVA / km

y los parámetros de secuencia cero

z0 = r0 + j x0 de fases y retorno, que puede tener distintos valores según sea el retorno, con cable de guarda y tierra, solo guarda o solo tierra, en ohm / km

c0 capacitancia en microFarad / km

Es conveniente relacionar los valores de los parámetros de secuencia directa y secuencia cero res / r0, ind / x0, obteniendo factores que dependen de la disposición de conductores de la línea, el tipo constructivo de línea, y que luego se pueden utilizar para fijar rápidamente valores de secuencia cero cuando se los desconoce.

Se llama la atencion sobre los distintos resultados obtenidos para la impedancia de secuencia cero, en la que se aprecian los valores que corresponden a:

• retorno por tierra, sin cables de guarda ni otros retornos (parametros del lazo conductores tierra)
• retorno por tierra y cables de guarda en paralelo
• y retorno sin tierra, solo cables de guarda como retorno

Este caso es mas complejo que el de las líneas aéreas, intervienen mas parámetros y las fórmulas son mas complicadas, también los datos son mas difíciles de evaluar, para las líneas aéreas no es imposible con una inspección visual estimar las dimensiones geométricas, para los cables en cambio esto es imposible cuando se encuentran en servicio ya que casi todo esta oculto, la sensibilidad de los datos (desconocidos) en el valor de los parámetros debe evaluarse, es de mucho interés.

También para estos casos, se han seleccionado fórmulas simples, que utilizan valores medios, obteniéndose resultados aceptables, en la mayoría de los casos, aun cuando muchos datos estén estimados en forma grosera.

Los parámetros que se determinan y los datos que intervienen se han reunido en la tabla II:

Resistencia de un conductor res1 (único, o es uno de los conductores de todas las ternas en paralelo, en Ohm / km), teniendo en cuenta la influencia de la temperatura, res2 el efecto skin, res3 el efecto de proximidad de placas o tubos de hierro, res incluye el incremento por pantallas o armadura, y la influencia del numero de ternas.

El valor kskin surge del calculo del efecto pelicular, la función con que se calcula fue descripta para líneas aéreas, utilizando como datos: muc, fhz, res1

Siendo rp la corrección por proximidad de placa o tubo de hierro, que se encuentra en las figuras 1 y 2, originadas en gráficos del Westinghouse Reference Book.

Siendo rinc la corrección (incremento) por pantalla o armadura de cables unipolares

siendo:

donde:

El valor de dmg = dist * kdmg distancia media geométrica entre conductores de un cable y

La inductancia ind de fase de una terna de cables, sin considerar correcciones por pantalla o armadura es:

La reactancia rea (en Ohm / km) de fase del haz de cables, incluyendo corrección es:

Siendo xinc la corrección por pantalla o armadura de cables unipolares, los valores de xmp y rsp se han determinado para la resistencia

xinc = xmp^3 / (xmp^2 + rsp^2)

Si el cable es tripolar, con pantalla o armadura tripolar la corrección es despreciable.

Si la pantalla es unipolar el valor de capacitancia (en microFarad / km) es

Si la pantalla es tripolar

siendo:

r0m como para líneas aéreas

para el circuito fases tierra:

los parámetros del circuito pantallas tierra son:

si la pantalla es tripolar rsp0 = rsp en cambio si es unipolar rsp0 = rsp / 3

rsp se ha determinado para la resistencia

si la pantalla es unipolar (pantalla en cada fase) rmgs = (0.5 * (diap + espp) * dmg^2) ^(1/3)

en cambio si es tripolar (pantalla unica para tres fases) rmgs = 0.5 * (diap + espp)

y si el numero de ternas es mayor que 1; rmgs se determina con las formulas aplicables al haz de conductores como se ha hecho con el lazo de fases tierra.

reactancia mutua entre conductores y pantalla, que resulta igual a la reactancia propia del circuito pantalla tierra, arriba determinada, las pantallas son cocentricas con los conductores.

los parámetros del circuito cables de retorno tierra son:

r0ct y x0ct como r0gt y x0gt para las líneas aéreas

reactancia mutua entre conductores y cables de retorno

reactancia mutua entre pantallas y cables de retorno considerando que la distancia entre pantallas y cables de retorno es igual a la distancia entre conductores y cables de retorno, ya que los conductores y las pantallas son concéntricas entonces

los valores calculados hasta aquí son:

En los casos mas simples de resolver solo intervienen un retorno y la tierra, por ejemplo si las pantallas están aisladas, el circuito se puede resolver copiando lo hecho para la línea con cables de guarda, ubicando la reactancia mutua aparecen las tres ramas:

si no hay pantallas ni cables de retorno, solo interviene la tierra

si no hay pantallas ni tierra, solo cables de retorno

si no hay cables de retorno, solo intervienen pantallas y la tierra, y la reactancia mutua:

z2 = r0pt - r0m + j *(x0pt - xmapt) recuérdese que xmapt = x0pt y resulta z2 = r0pt - r0m

si no hay pantallas ni cables de retorno, solo interviene la tierra

z0 = z1 + z5 = r0at + j * x0at (coincide con el valor arriba calculado, debía ser así)

si no hay cables de retorno ni tierra, solo pantallas

si en el circuito de retorno no interviene la tierra, solo las pantallas y los cables de retorno, se debe considerar que:

si las pantallas son por polo

si en cambio las pantallas son tripolares

siendo

Se han obtenido los parámetros de secuencia directa

res resistencia en ohm / km

ind inductancia en miliHenry / km y rea reactancia en ohm /` km

cs capacitancia en microFarad / km, pudiendo determinarse la admitancia en Siemens / km, y la potencia capacitiva en MVA / km

y los parámetros de secuencia cero

z0 = r0 + j x0 de fases y retorno, que puede ser realizando con la pantalla, el cable de acompañamiento y la tierra, con solo dos de estos retornos, o con solo uno de ellos ohm / km

c0 capacitancia en microFarad / km

Es conveniente relacionar los valores de los parámetros de secuencia directa y secuencia cero, res/ r0 y ind / x0 obteniendo factores que dependen del tipo de cable, y se pueden utilizar para fijar rápidamente valores de secuencia cero cuando se los desconoce.

Si ahora se ejecuta dentro del ambiente WPROCALC el programa N-PCAB10.EXE se obtiene un ejemplo de calculo N-PCAB10.DAT, que permite una modificacion de datos, y entonces se obtiene N-PCAB10.TXT con los resultados de los datos impuestos, se propone observar estos lotes de datos y obtener los resultados del ejemplo de nuestro interes. Los valores calculados en el ejemplo inicial corresponden a un cable de instalacion de distribucion de una línea de 13.2 kV.

Se llama la atencion sobre los resultados obtenidos para la impedancia de secuencia cero, en la que se aprecia los valores que corresponden a:

solo tierra (sin cables de retorno, ni pantallas) -1

solo cables de retorno (sin tierra, ni pantallas) - 2

solo pantallas (sin cables de retorno, ni tierra) -3

tierra y cables de retorno (sin pantallas) -4

cables de retorno, y pantallas (sin tierra) -5

tierra y pantallas (sin cables de retorno) -6

tierra, cables de retorno y pantallas -7

Dentro de estas alternativas se tiene que encontrar el valor representativo que corresponde a la instalacion de nuestro interes.

El circuito equivalente de una línea o un cable puede desarrollarse como una cascada de cuadripolos que representan tamos de línea de longitud pequeña (1 - 20 km) cada uno. Se puede representar el cuadripolo elemental como un circuito PI y la cascada de la misma manera.

constante de propagación

impedancia de onda

Siendo complejos los parámetros Z e Y, también lo son GAMMA y ZC, se puede determinar el circuito PI equivalente de la cascada de cuadripolos:

Este equivalente puede ser utilizado para los fenómenos de régimen permanente, para otros problemas otro debe ser el enfoque.

Siempre dentro del ambiente WPROCALC al ejecutar el programa P-ACLINE.EXE con el ejemplo de calculo P-ACLINE.DAT, habiendo fijado los datos adecuados, se obtiene P-ACLINE.TXT con los resultados de los datos impuestos, se propone observar estos lotes de datos y obtener los resultados del ejemplo dela linea de 500 kV del primer ejemplo, considerando una longitud de 400 km.

Hecho esto se han determinado los parametros del PI equivalente de la línea larga, obteniéndose los valores de nuestro interes.

Los valores indicados corresponden a componentes real, imaginaria, modulo y ángulo (en grados), de los componentes serie (R + j X) y derivación (G + j B) del circuito PI, debiendo observarse las diferencias con los valores aproximados obtenidos por simple proporcionalidad multiplicando la longitud de la línea por el parametro por unidad de longitud, incluidos al final del informe de calculo.

La representación para la secuencia directa es igual al esquema T del transformador monofasico, repetida para cada fase, con las conexiones oportunas.

Al medir la impedancia a la secuencia cero (para un transformador trifasico o un banco) si no hay conexiones a tierra la impedancia entre primario y secundario se observa infinita (despreciando la capacitancia entre arrollamientos).

En los tres bobinas de un transformador trifasico Y las corrientes de secuencia cero están en fase, y crean en las columnas flujos en fase, entre los yugos los flujos deben cerrarse y esto puede suceder por el aire, la cuba magnética, las pantallas magnéticas dentro de la cuba, o por columnas sin bobinas que tienen la función de conducir el flujo (cuando existen, o retornos de flujo analogos).

Los valores de impedancias de secuencia cero dependen entonces de las condiciones enumeradas.

Frecuentemente la admitancia derivación que corresponde a la excitación puede considerarse despreciable (casi nula, impedancia infinita), por lo que el circuito equivalente es un cuadripolo PI con solo impedancia longitudinal.

El transformador ideal de adaptación de las tensiones se puede hacer de relación 1:1, pudiendo ser eliminado.

Cuando este transformador es de relación distinta (caso de variadores de relacion que son causa de la no coincidencia entre tension nominal y tension base), entonces se puede incluirlo en la representación, o desarrollar un circuito equivalente que incluye su influencia.

La representación circuital de la impedancia de secuencia cero, en caso de que no haya tierras en ambos arrollamientos puede adoptarse con un circuito equivalente cuadripolo PI con solo impedancia longitudinal que representa el acoplamiento capacitivo, frecuentemente con impedancia infinita.

Para el caso de arrollamientos YY con al menos un neutro a tierra, se observara circuito abierto en la rama longitudinal de la impedancia del PI, y cierta impedancia cuyo valor depende del tipo de núcleo (y de la cuba) en la rama a tierra del lado de la conexión a tierra.

Para arrollamientos YD con neutro a tierra la representación es similar a la anterior, la impedancia a tierra es igual (o muy similar) a la impedancia directa. Esto es fácil de entender al aplicarse a los bancos trifasicos de transformadores monofasicos.

Lecturas recomendadas:

• Libro: Introducción a Sistemas Eléctricos de Potencia – Componentes Simétricas – Ernesto Joao Robba – Universidad de Sao Paulo. Punto: 3.4.6 Representación de transformadores.
• Libro IMPIANTI ELETTRICI - Volume I - Francesco ILICETO - Universidad de Roma. Punto 6.4.2 del Capítulo 6 "El cálculo de las corrientes de cortocircuito"

Si se ejecuta el programa P-TRAFO2.EXE (dentro del ambiente WPROCALC) se obtiene un ejemplo de calculo P-TRAFO2.DAT, que permite una modificacion de datos, y entonces se obtiene P-TRAFO2.TXT con los resultados de los datos impuestos, se propone observar estos lotes de datos y obtener los resultados.

Destacamos los parametros de secuencia cero del transformador, inician con una observacion importante:

(los valores siguientes pueden ser utilizados frente a falta de valores experimentales obtenidos por mediciones)

luego se dan los valores de impedancia de secuancia cero para distintas alternativas:

• cualquier conexion sin tierra:
• conexion Yd o Dy con la Y o y puesta a tierr
• vista desde el lado D o d
• vista desde el lado Y o y
• si el arrollamiento Y es interior o exterior al otro arrollamiento
• flujo libre (cuatro columnas)
• flujo vinculado (tres columnas)
• conexion Yy con ambos centros puestos a tierra
• flujo libre (cuatro columnas)
• flujo vinculado (tres columnas)

el problema para quien debe desarrollar una aplicación, es ahoraa elegir el valor correcto, o proponerlo cuando este debera incluirse en una especificacion.

En los ensayos se obtienen las impedancias binarias entre cada par de arrollamientos, a partir de estas se determinan las impedancias de la estrella equivalente. El agregado de transformadores de adaptacion hace que el transformador permite reunir todas las impedancias en una misma tension.

La medicion de la impedancia de secuencia cero, se hace analogamente a los transformadores de dos arrollamientos. Frecuentemente los transformadores de tres arrollamientos tienen al menos un arrollamiento conectado en D, este arrollamiento se presenta en cortocircuito para la secuencia cero, alimentando desde un arrollamiento y con el tercero abierto, se presenta total similitud a un transformador de dos arrollamientos, entonces los valores parecen faciles de estimar.

Si se ejecuta el programa P-TRAFO3.EXE (dentro del ambiente WPROCALC) se obtiene un ejemplo de calculo P- TRAFO3.DAT, que permite una modificacion de datos, y entonces se obtiene P-TRAFO3.TXT con los resultados de los datos impuestos, se propone observar estos lotes de datos y obtener los resultados.

En la parte final del informe se observan las impedancias de secuencia cero, esquematizadas como circuitos equivalentes, para distintas alternativas de conexiones de los arrollamientos.

Este apunte tiene un objetivo, que es ayudar a encontrar rápidamente parámetros de componentes de la red eléctrica, para plantear los problemas con datos razonables.

El estudiante debe plantear cuidadosamente la red, y utilizar datos correctos para tener la solución numérica de su problema, todo el tiempo debe utilizarlo en controlar los datos,... no debe perder tiempo haciendo cuentas, pero debe dedicarse a comprender los resultados.

Algunos al estudiar seguramente querrán interesarse mas por como los programas desarrollan su trabajo, WPROCALC corre bajo WINDOWS, y esta hecho en VISUAL-BASIC, los programas de calculo, ocultos, están hechos en QBASIC, dicho esto si la curiosidad no se ha inhibido le proponemos intente contactarnos que con tiempo intercambiaremos opiniones sobre este trabajo...