RESOLVIENDO REDES RADIALES
Patricia Arnera, Alfredo Rifaldi
Recientemente hemos
puesto en Internet, para que resulte accesible a quienes interese un programa
de flujo de carga en redes malladas, que es utilizado desde hace varios años
por los alumnos de la Cátedra de Sistemas de Potencia de la Universidad
Nacional de la Plata. Accediendo a la dirección http://www.ing.unlp.
edu.ar/sispot donde se encuentra el paquete que lo incluye, es posible
extraerlo, instalarlo y utilizarlo.
Disponemos también de un
paquete de programas para redes radiales, que estamos presentando, lo pondremos
en ese lugar también, y agregaremos quizás otros si logramos confirmar que el
esfuerzo vale la pena...
Intentamos de esta
manera difundir la experiencia de nuevas modalidades de transmisión del
conocimiento en la relación enseñanza aprendizaje, no se intenta explicar como
se hacen cálculos, con estos medios se pueden hacer cálculos sin saber
como se hacen... todo el esfuerzo debe dirigirse a la preparación de datos e
interpretación de resultados.
Los programas del
paquete que estamos presentando, fueron desarrollados inicialmente por alumnos
de la Cátedra de Instalaciones Eléctricas de la Regional Avellaneda de la
Universidad Tecnológica Nacional, en una experiencia de trabajo conjunto con la
Cátedra de Computación hacia 1975.
La experiencia no tuvo
éxito, por múltiples razones no se lograba que los programas funcionaran...
pero hacia 1980 habiendo adquirido
cierta habilidad de programación (mas artesanal que profesional) pudimos, con
suficiente dedicación, ponerlos al alcance de los estudiantes que cursaban
Instalaciones Eléctricas en la Universidad Nacional de La Plata, primero en
versiones para Main Frame, y luego desde 1985 distribuyendo versiones para
computadora personal.
Los programas dejaron de
ser problema, y los usuarios comenzaron a presentar los problemas, los
programas se enriquecieron con el uso, se aportaron modificaciones y ajustes
que los corrigieron y mejoraron. En muchos casos perdimos la pista del experimento,
grave falla de comunicación, hoy este problema esta resuelto con la Internet, y
creemos oportuno lanzar mas lejos el experimento.
Ponemos así al alcance
del estudiante un conjunto de cuatro programas de cálculo que permiten resolver
problemas de redes radiales como se presentan frecuentemente en instalaciones
eléctricas de distribución de energía y particularmente en instalaciones
industriales.
Y el estudiante puede
usarlos sin saber como se hacen los cálculos... Debe en cambio saber que va a
hacer, debe interpretar datos y resultados... no interesa como se hacen las
cuentas, la atención se concentra en el trabajo propiamente dicho, conocer
causas y efectos de la resolución del problema.
El enfoque del trabajo
es experimental, se utilizan los programas como si se hiciera un experimento,
medir en la red en funcionamiento, observar como funciona la red en una dada
condición, forzar una condición de funcionamiento.
Supongamos que el
programa es nuestro modelo de red, disponemos de los elementos para armar la
red, utilicemos el modelo, adelante! a trabajar. El enfoque de uso propuesto es
análogo al que enfrenta quien dispone de un video juego, experimentando se
aprende, los errores no rompen nada...
El programa se ha
desarrollado para resolver redes radiales del tipo que puede
verse en la figura 1,
dos nodos cualesquiera esta unidos a través de un único camino, no hay caminos
cerrados que regresen al mismo nodo.
Al arrancar el programa
aparecen cuatro opciones posibles, que deben considerarse como cuatro programas
distintos, pero todos trabajan sobre un único lote de datos, las opciones son:
1 - FLUJO DE CARGA
(FLURAD)
2 - CORTO RADIAL
(CORTOR)
3 - CORTO CON APORTES
(CORTOA)
4 - CORTO A TIERRA
(CORTOG)
Podemos resolver:
(1) FLURAD flujo de
cargas en redes radiales puras, es decir que no tienen mallas (entre dos nodos
se puede ir por un único camino) la red tiene una raíz (donde inicia el árbol)
es el punto de alimentación y se ramifica hacia las distintas cargas.
(2) CORTOR cortocircuito
en redes radiales puras, en las que no hay ningún aporte de motores ni
generadores, salvo el punto de alimentación donde inicia el árbol de la red.
(3) CORTOA cortocircuito
con aportes de motores, pudiendo considerar motores (asincronicos o
sincrónicos, o generadores) que aportan al cortocircuito en los distintos
puntos de la red
(4) CORTOG cortocircuito
a tierra, monofasico, los transformadores son D/y con el arrollamiento D del
lado de la alimentación, los arrollamientos del lado carga conectados en y,
pueden tener resistores de tierra (o reactores).
Los cuatro programas
nacieron sucesivamente y estaban separados, y los lotes de datos para cada uno
eran diferentes, luego apareció la conveniencia de hacer un lote de datos
único, sobre el que podía actuar cualquiera de los cuatro programas,
recientemente se decidió reunir los cuatro programas en uno solo, sobre todo
por la facilidad de transmitir un único modulo ejecutable ahora llamado
RADFLCC.
Disponemos entonces de
un programa que resuelve redes radiales, y algunos programas asociados
adecuados para facilitar su uso, trataremos de usarlos y experimentaremos
resolviendo problemas, insistimos con un concepto general, no es necesario
saber como un programa calcula para sacarle provecho, es suficiente saber que
hace.
El programa espera
recibir los datos en archivos de texto ordenados por renglones, registros de 80
columnas, este archivo debe contener caracteres normales, solamente caracteres visibles, no debe
contener caracteres de tabulación ni otros que no se ven, es conveniente
preparar este archivo con Edit, o un editor equivalente (no se deben preparar
los datos con un procesador de texto, no se debe usar el tabulador, todo
relleno debe ser de blancos, es la simulación de lo que fueron las tarjetas
perforadas).
Al iniciar la
preparación de datos, frente a la computadora es conveniente haber previamente
planteado el problema en papel, además es necesario tener a mano papel y lápiz
para realizar las convenientes anotaciones.
Es bueno conservar
escrita la experiencia de lo que se va haciendo, de los resultados que se
consiguen, de manera de poder rever lo hecho sin necesidad de un esfuerzo de
memoria.
Utilizaremos el
programa, y los auxiliares con un ejemplo preparado, para ver como manejarnos,
los datos del ejemplo están en RADFLCC.DAT
Hagamos: EDIT
RADFLCC.DAT, y podremos ver los datos en pantalla, veremos todo el archivo, que
contiene datos y cometarios.
Observemos, hay
renglones que tienen asterisco * (o letra C) en la primera columna, y que se
consideran comentarios, son de ayuda para la preparación de datos, y RADFLCC
los descarta durante la ejecución, utilizando exclusivamente los datos
propiamente dichos.
Los problemas de este
tipo se resuelven asignando a los elementos valores de impedancia en forma
porcentual, este programa en cambio espera recibir valores correspondientes a
los distintos elementos tales como se conocen (obsérvese lo indicado en
RADFLCC.DAT), y es en ejecución que el programa determina los valores relativos
que se utilizan en el calculo.
Podemos ahora observar
una vez mas los datos y luego ejecutar el programa de cálculo, en cada una
de sus distintas opciones.
Hemos visto cuales son
las posibles opciones de calculo, indicadas en cierto orden, pero por
comprensión parece mejor examinar los ejemplos en el orden que se indica a
continuación:
2 - CORTO RADIAL
(CORTOR)
1 - FLUJO DE CARGA
(FLURAD)
3 - CORTO CON APORTES
(CORTOA)
4 - CORTO A TIERRA
(CORTOG)
Escriba: RADFLCC
Opción: 2
Datos: RADFLCC.DAT
Resultados 1: 2XX
Resultados 2: 2YY
Observemos los
resultados, EDIT 2YY, muestra el grafo de la red:
Este grafo permite
controlar la conectividad de la red. La red inicia en el nodo 0 que representa
la tensión interna del generador que la alimenta, entre nodos 0 y 1 se presenta
la impedancia de cortocircuito del generador, el nodo 1 es donde inicia la red
propiamente dicha, se llega al nodo 3 (trafo-1) y luego se debe retroceder al
nodo 2 para alcanzar el nuevo nodo 3 (trafo-2).
Sobre todo en las
primeras corridas este archivo es útil para confirmar que la red se ha armado
correctamente.
Escriba ahora EDIT 2XX y
podrá ver los resultados del cálculo.
Observamos los
resultados del cálculo objeto de nuestro interés. Si el cálculo se ha ejecutado
bien, deben interpretarse los resultados, para cada rama y nodo se indican
resultados acordes con el cálculo solicitado, y que se comentan:
PCC(MVA) - potencia de
cortocircuito.
I(KA) - corriente de
cortocircuito en el nodo.
U(KV) - tensión base del
nodo.
IP/ISIM - relación entre
la corriente de pico y la corriente simétrica de cortocircuito, valor que
depende de X/R (que si indica en otra columna como resultado).
ALFA GR. - ángulo en
grados para el que se presenta el pico máximo de corriente de cortocircuito.
IAS/ISIM - relación
entre corriente asimétrica y corriente simétrica de cortocircuito en el momento
de interrupción, indicado por el tiempo T(SEG) que es dato.
Esta opción de cálculo
solo utiliza los datos del renglón llamado AA, que permiten determinar
resistencia y reactancia de cada elemento de la red, A partir de estos datos se determina la impedancia total
acumulada desde la fuente hasta el punto de interés, la tensión se determina a
partir de la tensión nominal de la fuente y las relaciones de transformación de
los transformadores.
Escriba: RADFLCC
Opción: 1
Datos: XX
Resultados 1: 1XX
Resultados 2: 1YY
Observemos los
resultados, EDIT 1YY, muestra el grafo de la red, y además una tabla que
detalla relaciones entre los nodos y ramas.
Escriba ahora EDIT 1XX y
podrá ver los resultados del cálculo.
Observamos los
resultados, vemos sucesivamente dos tablas, la primera confirma los datos y
presenta valores que se utilizan en el calculo:
R1(0/1), X1(0/1)
impedancia en valor relativo.
UN(KV) tensión nominal
de la barra
PD(MVA), QD(MVAR)
potencia considerada independiente de la tensión.
PE(MVA), QE(MVA)
potencia considerada como impedancia constante.
UBASE UU(KV) tensión de
referencia de la potencia.
la segunda muestra
resultados del calculo, en particular:
tensión en el nodo, en
valor absoluto y relativo
corriente en la rama en
valor relativo
potencia en la rama
perdidas en la rama
Si el cálculo se ha
ejecutado bien, deben interpretarse los resultados, para cada rama y nodo se
indican resultados acordes con el cálculo solicitado.
Esta opción utiliza los
datos de los renglones AA, y CC el primero para determinar la impedancia de
cada elemento de la red y el segundo la carga en cada nodo.
A partir del ultimo nodo
el programa con los valores de carga y la tensión en el nodo (en una
aproximación) determina la carga total en cada nodo y la carga en cada rama,
finalmente la corriente en la rama, y la caída de tensión en la rama.
A partir de la alimentación
con la caída de tensión en cada rama se
determina la tensión en el nodo siguiente.
Se repiten los procesos
de determinar la corriente y la tensión hasta que prácticamente no hay
diferencias entre aproximaciones sucesivas.
Este método cuando los
cálculos se hacían a mano, se utilizaba en un par de iteraciones tratando de
acertar rápidamente la tensión en barras, muy frecuentemente se aceptaba la
primera aproximación sin ninguna ulterior afinación, considerando que la
influencia de los errores en valores de las cargas eran superiores.
Este calculo determina
la corriente de cortocircuito trifasica en cada nodo incluyendo el aporte de
los motores indicado para cada nodo.
Escriba: RADFLCC
Opción: 3
Datos: XX
Resultados 1: 3XX
Resultados 2: 3YY
Observemos los
resultados, EDIT 3XX, muestra los resultados del calculo:
También en este caso
vemos sucesivamente dos tablas, la primera confirma los datos y presenta
valores que se utilizan en el calculo:
R1(0/1), X1(0/1) impedancia
en valor relativo.
UN(KV) tensión nominal
de la barra
PA(MVA), QA(MVA) aporte
de potencia de cortocircuito en el nodo
UBASE UU(KV)
la segunda muestra
resultados, que conviene compararlos con los de CORTOR y juzgar en esta forma
se justifica presentar los resultados de uno u otro calculo.
Nótese en particular que
el programa indica la potencia de cortocircuito total en cada nodo, y el aporte
de cada una de las ramas que concurren al nodo.
Esta opción utiliza los
datos de los renglones AA, y DD el primero para determinar la impedancia de
cada elemento de la red y el segundo el aporte de cortocircuito de los motores
conectados directamente al nodo.
Si se comparan los
resultados de calculo del cortocircuito radial sin aportes y con aportes de
motores, se observan diferencias, en particular el aporte del lado red del
ultimo calculo es frecuentemente mayor que el del primero porque incluye
también motores de otra parte de la red.
Cuando se hacían los
cálculos a mano se pasaban por alto frecuentemente estas diferencias con el
objeto de reducir el tiempo de calculo, al desarrollar este programa se quiso
aplicar los mismos métodos manuales, en forma similar al programa de flujo de
carga, pero finalmente se prefirió aplicar un método matricial.
Para este programa se
aplico el método de construir la matriz de impedancia con el método inductivo,
modificando de vez en vez la matriz con el agregado de una ulterior rama
creando un nuevo nodo, o entre un nodo y tierra (aporte de motor), si bien este
método es casi imposible de aplicar manualmente, resulto simple para
implementarlo con calculo automático.
Con esta opción se
determina la corriente de cortocircuito a tierra en los distintos nodos de la
red, solo se considera que hay aporte desde el lado de alimentación, no hay
aportes del lado cargas.
Esta situación debe
interpretarse en el sentido de que todas las cargas presentan impedancia de
secuencia cero infinita (no tienen su centro estrella conectado a tierra).
Además recordemos que este
calculo considera que todos los transformadores son D/y, pudiendo asignarse una
impedancia de puesta a tierra del centro estrella de la y, que esta del lado de
la alimentación, figura 1.
Escriba: RADFLCC
Opción: 4
Datos: XX
Resultados 1: 4XX
Resultados 2: 4YY
Observemos los
resultados, EDIT 4XX.
También estos cálculos
deben compararse con los resultados de CORTOR, obsérvese que en algunos puntos
la corriente de cortocircuito a tierra supera la corriente de cortocircuito
trifasica.
Esta opción utiliza los
datos de los renglones AA, y BB el primero para determinar la impedancia de
secuencia directa de cada elemento de la red y el segundo para determinar la
impedancia de secuencia inversa.
Merece destacarse que
los transformadores D/y interrumpen la acumulación de las impedancias de
secuencia cero, véase la figura 2, la impedancia de
secuencia cero del lado de alta tensión no afecta al valor del lado de baja
tensión.
A pesar de estas
limitaciones el programa también puede ser usado cuando hay transformadores
D/d, haciendo muy grande (infinita) la impedancia de la conexión a tierra (pero
en este caso la corriente de corto monofasica es nula...).
En ciertas instalaciones
se encuentran transformadores D/d, y del lado de baja tensión hay un
transformador con arrollamientos z
(zig-zag), para utilizar este programa es fácil encontrar un equivalente D/y.
Cuando en cambio hay
transformadores Y/y si el centro estrella del lado de alimentación esta aislado
el equivalente D/y es inmediato, en cambio si esta conectado a tierra en
principio el programa no sirve, y si se lo utiliza deben examinarse
cuidadosamente los resultados y en particular las redes equivalentes de
secuencia cero.
La red esta formada por
nodos y ramas, cada rama une un nodo anterior, ya conocido con uno nuevo, la
red inicia en un nodo raíz, fuente de alimentación del sistema, y sucesivamente
se recorren las ramas, la numeración de los nodos es por su distancia al nodo
raíz, es posible retroceder a un nodo anterior y desde el iniciar nuevamente
una sucesión de ramas.
El algoritmo recorre las
ramas yendo y viniendo en un plano sin presentar cruces con el camino ya hecho,
el recorrido se inicia en el nodo de alimentación.
Todos los nodos de la
red que se estudia quedan unidos por la forma en que se construye la red.
A fin de ayudar a
preparar los datos del problema de interés se puede utilizar el programa
DATRED, que permite cargar un ejemplo, modificarlo, y finalmente archivarlo. Nótese
que el archivo generado por este programa no incluye renglones de comentarios
(* o C) si un lote de datos se quiere procesar con este programa para
modificarlo se deberán eliminar los comentarios, para ello se dispone del
programa SELTAR
Mientras se ejecuta
DATRED es posible observar la representación topográfica de la red, control muy
útil. Las operaciones de modificación están separadas, por un lado se puede
modificar la topología, por otro los parámetros de los elementos de la red
(cables, líneas, transformadores), y separadamente cargas en los nodos, y
aportes de cortocircuito en los nodos.
Una opción
particularmente interesante de DATRED es generar el gráfico de la
topología de la red como archivo *.DXF
que puede ser levantado por programas de dibujo (Autocad, Microcadam, u otros).
Una vez hechos los
cálculos sobre una dada red, otro programa DXFMOD es capaz de agregar al
archivo gráfico antes citado un resultado, seleccionado dentro de las opciones
que corresponden al archivo de resultados obtenido por ejecución de cada
programa de calculo.
Se pueden volcar las
corrientes de cortocircuito en los nodos, las potencias, la tensión, etc. a
razón de un tipo de resultados en cada gráfico.
Las ramas están
definidas entre dos nodos, pueden ser líneas, que se representan con los
siguientes datos contenidos en los registros AA y BB.
- longitud de la línea o
del cable en km
- resistencia de
secuencia positiva de la línea o cable en ohm/km.
- reactancia en ohm/km
- numero de cables en
paralelo
- tiempo de interrupción
en seg.
- numero de nodo en
donde nace la rama - el programa numera los nodos naturalmente, en base a su
distancia al nodo origen, cuando se debe iniciar una nueva rama se indica el
numero de nodo de arranque.
- nombre de la barra
- resistencia de
secuencia cero de la línea considerando los paralelos de las fases, nótese que
para la secuencia positiva el programa utiliza el numero de paralelos mientras
que para la secuencia cero R0 y X0 deben
tener en cuenta el numero de paralelos.
Esto ultimo es así
porque el circuito de secuencia cero incluye el camino de retorno que es único,
independientemente de la cantidad de cables en paralelo que se presenten.
Este programa no
considera las capacitancias de las líneas o cables, ya que se aplica
generalmente a sistemas en los que sus efectos (de las capacitancias) son
despreciables, si fuera necesario considerarlas deberán repartirse en los nodos
extremos como carga capacitiva.
Los reactores serie,
limitadores de cortocircuito, se representan en forma totalmente análoga a las
líneas, su longitud se adopta unitaria.
Los transformadores
están representados con los siguientes datos:
- potencia del
transformador en MVA
- impedancia de
secuencia positiva del transformador en 0/0 (referida a su potencia)
- perdidas del
transformador en 0/0
- tensión primaria del
transformador en kV
- tensión secundaria del
transformador en kV
- tiempo de interrupción
en seg.
- numero de nodo en
donde nace la rama (como para la línea).
- nombre de la barra
- impedancia de
secuencia cero del transformador en 0/0
- resistencia de
secuencia cero del transformador en 0/0
- impedancia de puesta a
tierra del centro estrella secundario
en ohm
- relación reactancia
resistencia de la impedancia de tierra.
Este programa solo
reconoce los transformadores con conexión D/y (lado fuente / carga), debe
considerarse que estos transformadores interrumpen el circuito de secuencia
cero, por lo que si los transformadores son de otra conexión debe estudiarse
como es posible representarlos con este programa.
En los nodos se
consideran concentradas las cargas que el programa reconoce para el flujo de
cargas:
- carga P + j Q,
absorbiendo potencia constante, independientemente de la tensión del nodo.
Estas cargas pueden
representar motores que entregan cierta potencia mecánica independientemente de
la tensión que los alimenta, en rigor en este caso la potencia activa absorbida
crece ligeramente al caer la tensión (por las pérdidas) y también la potencia
reactiva (por el aumento de corriente y por las características (diagrama
circular) del motor, el programa por cierto no realiza estos ajustes.
En esta forma también se
puede representar un generador (- P - j Q) pero que no realiza soporte de tensión,
sino solo inyecta en red cierta potencia activa y reactiva, la inyección se
evidencia con el signo menos.
- otra representación de
las cargas es G + j B, impedancia constante (expresadas como potencia), a
cierta tensión nominal, que corresponde a la potencia indicada. La potencia
absorbida varia con el cuadrado de la tensión, ya que la carga se representa
como impedancia constante.
Estas cargas pueden
representar reactores derivación, o capacitores derivación (con signo negativo,
de compensación del factor de potencia, filtros de armónicas, o la capacitancia
derivación de líneas o cables), motores en situación de arranque (mientras se
encuentran detenidos, sin fuerza electromotriz).
También para el calculo
de cortocircuito con aporte de motores el programa reconoce admitancias G + j
B, que dada la tensión de los motores definen su aporte de cortocircuito.
El programa permite
resolver flujo de carga y cortocircuitos en redes radiales puras existentes o
que se están proyectando.
El primer planteo
conveniente es armar la red, con sus líneas y transformadores, ejecutar el
calculo de cortocircuito, aprovechando esta primera corrida para el control de
la topología de la red, la impedancia de las ramas, las tensiones base de los
nodos.
Luego se asignan las
cargas y se puede ejecutar el flujo de carga, si la carga fuera excesiva es
posible reducir simultáneamente todas las cargas de la red afectándolas de un
factor, viceversa si se busca el limite de carga que puede alimentarse, se
pueden incrementar todas las cargas con este factor.
Obtenidos resultados
aceptables se pueden ajustar las relaciones de transformación de los
transformadores, ajustar las cargas, y desarrollar los estudios que se
requieran.
Otra verificación a
hacer es el estado de carga de cada una de las líneas, cables, transformadores,
cuidando que no se presente sobrecarga en ningún elemento serie.
A modo de ejemplo
planteamos un problema:
Desde barras de 13.8 kV
con un nivel de cortocircuito de 400 MVA, a 60 Hz se alimenta con un cable de
100 m un transformador de 8 MVA de impedancia 6% relación 13.8 / 4.16 kV.
Desde el tablero de 4.16
kV se alimentan hasta 4 motores de 4 kV presentándose distintas situaciones de
marcha, interesa conocer la tensión con 3 motores en marcha, 3 en marcha y uno
en arranque, y 4 en marcha.
Se prepara el lote de
datos RAD-3.DAT, RAD-3A.DAT, RAD-4.DAT, obsérvense los resultados que
corresponden a cada caso.
Para preparar los datos
se utiliza DATRED, realizando toda la preparación de datos, o levantando el
archivo RAD-3.DAT, y observando como esta cargado, primero grafique la red,
luego vea parámetros de las líneas por último las cargas.
Avance lentamente, una
vez preparado el lote ejecute RADFLCC, y observe resultados y luego prosiga,
compare las condiciones previas al arranque, durante el arranque, y sucesivas.
Observe que las
tensiones nominales de los motores son distintas de la tensión secundaria del
transformador (que corresponde a la red sin carga), vea como varia la tensión
con 3 y 4 motores en marcha.
Cuando hay 3 motores en
marcha y 1 en arranque la tensión en los distintos puntos cae, para los
cálculos se considera que los motores que están en marcha absorben mas
corriente para compensar la caída de tensión (y absorber igual potencia)
mientras que el motor que arranca se representa como una impedancia y por ello
la corriente que absorbe se reduce con la menor tensión.
Esto es correcto, es una
aproximación aceptable, hay bastante que estudiar verdad?
Ejecute luego los
cálculos de cortocircuito con y sin aportes, observe y comente los resultados,
desarrolle el informe de este trabajo.
Los cálculos de caídas de tensión en redes radiales se pueden hacer con la planilla RADCAIDA.XLS, que se carga con datos de la red, con valores de las cargas, y la planilla calcula las caídas de tensión y las tensiones en los nodos de la red.
Los cortocircuitos en redes también se calculan con la planilla RAD-CORT.XLS, la red debe ser radial pura, y no debe tener aportes de motores, la planilla determina cortocircuitos trifásicos y monofásicos (a tierra)
Este apunte tiene un
objetivo, que es de enseñar a plantear problemas de redes eléctricas radiales,
conociendo finalmente sus características de funcionamiento, y tomar decisiones
que ayudan mejorar el diseño, esperamos que el objetivo se cumpla.
Seguramente quienes
inicien este camino profesionalmente utilizaran mejores programas, pero con
costos que no son alcanzables cuando se trata simplemente de resolver problemas
con finalidad didáctica, o satisfacer modestas curiosidades técnicas.
Algunos al estudiar
seguramente querrán interesarse mas por como los programas desarrollan su
trabajo, los auxiliares están hechos en QBASIC, el principal en FORTRAN, dicho
esto si la curiosidad no se ha inhibido le proponemos intente contactarnos que
con tiempo intercambiaremos opiniones sobre este trabajo...
Explicar el desarrollo
del calculo de corrientes de cortocircuito a tierra en redes radiales puras sin aportes.
El método de calculo
consiste en acumular las impedancias de secuencia directa, inversa, y cero y
determinar las corrientes de secuencia.
I1 = I2 =
I0 = Ufase / (Z1 + Z2 + Z0)
Siendo Ufase = U /
raíz(3)
Y se considera que Z1 =
Z2 no olvidando que son pares complejos
Luego se determina la
corriente de cortocircuito a tierra y la potencia de cortocircuito
correspondiente.
Ifalla = 3 * Ufase / (Z1
+ Z2 + Z0)
Pcc = 3 * Ifalla * Ufase
Impedancias de los
componentes
Red de alimentación, con los siguientes datos:
Pcc Potencia de cortocircuito de la red en MVA
U tensión de alimentación en kV
X / R relación entre reactancia y resistencia de la red de alimentación
Pcc1 / Pcc3 relación entre potencias de cortocircuito
Xm / Rm relación entre reactancia y resistencia de falla monofasica
Z = U^2 / Pcc
X = Z / raíz(1 + (R /
X)^2)
R = X / (X / R)
Pcc1 = (Pcc1 / Pcc3) *
Pcc
2 * Z1 + Z0 = 3 * Z1 /
(Pcc1 / Pcc3) = Zm
Xm = Zm / raíz(1 + (Rm /
Xm)^2)
Rm = Xm / (Xm
/ Rm)
R0 = Rm -
2 * R1
X0 = Xm -
2 * X1
Se han determinado las
impedancias de secuencia directa y secuencia cero, que son los datos de inicio
de la red.
Cable, con los siguientes datos:
L longitud en km
R resistencia de
secuencia directa en ohm/km
X reactancia de
secuencia directa en ohm/km
R0 resistencia de
secuencia cero en ohm/km
X0 reactancia de
secuencia cero en ohm/km
Los valores de
resistencia y reactancia del elemento se obtienen multiplicando los valores por
unidad de longitud por la longitud del cable.
Transformador, con los siguientes datos:
Pt potencia del
transformador
Zt impedancia del
transformador
Pt perdidas del
transformador
Z0 impedancia de
secuencia cero
P0 perdidas de secuencia
cero
U1 / U2 relación de
transformación
Zbase = U1 / Pt (impedancia
base referida a la tensión primaria)
R1 = Pt *
Zbase / 100
X1 = raíz(Zt^2 - Pt^2) *
Zbase / 100
R0 = P0 * Zbase / 100
X0 = raíz(Z0^2 - P0^2) *
Zbase / 100
En este caso al acumular
las impedancias debe tenerse en cuenta que la impedancia de secuencia cero,
puede ser interrumpida por la conexión del transformador, esto ocurre por
ejemplo con los transformadores en conexión Dy11 (que son los frecuentemente
utilizados en distribución).
Luego se deben
transformar las impedancias acumuladas a la tensión secundaria:
Zsecundario = Zprimario
* (U2 / U1)^2
El calculo prosigue con
el mismo método ya visto.
La planilla de calculo
RAD-CORT.XLS permite hacer cálculos de aplicación para problemas de este tipo.
Esta planilla esta formada por tres hojas, la primera contiene el ejemplo, que
esta formado por un encabezamiento (red de alimentación), luego un cable, un
transformador y otro cable, en general cualquier red puede ser reducida a este
esquema simplificado.
Cuando la estructura de
la red es distinta, se pueden copiar sucesivamente partes de las hojas CABLE
(que representa un cable), o parte de las hojas TRAFO (transformador), cuidando
respetar el renglón sin datos (que figura rojo) que inicia cada grupo de
renglones.
Se puede abrir una nueva
hoja, y se copian respetando la estructura de la red sucesivamente la parte de
alimentación, los cables y transformadores, luego se actualizan los datos de
cada uno de los elementos (valores escritos en color rojo), y se obtienen los
resultados.
Se trata de determinar
la corriente de cortocircuito en un
anillo que trabaja abierto y que tiene los siguientes tramos de cable:
300 m
/Admini 1/ 500m /2/ 500m /3/ 500m /4/ 500m /5/ 500m /6/ 500m /Hospit 7/ 400m
El nivel de
cortocircuito en el punto de alimentación es de 125 MVA, y se deben determinar
los niveles de cortocircuito en los distintos puntos de la red.
Las corrientes de
cortocircuito monofasicas dependen de las características de secuencia
homopolar de los cables, por lo que primero se deben estimar estos valores.
Se utilizan cables
aislados en XLPE para 13.2 kV unipolares de cobre 70 mm2 de sección, con
pantalla de 0,3 mm y acompañados por un cable de cobre desnudo de 50 mm2 a 500
mm de distancia.
Los parámetros que se
obtienen suponiendo distintas posibilidades de retornos son los siguientes:
|
R + j X |
0,320
ohm/km |
0,160
ohm/km |
|
C |
0,196
microF/km |
|
|
R0 + j
X0 |
|
|
|
Pantalla, cable y
tierra |
0,912 |
0,812 (val. Adoptados) |
|
Cable y tierra |
0,475 |
1,161 |
|
Cable solo |
0,688 |
1,539 |
|
Cable y pantalla |
0,784 |
1,249 |
|
Pantalla y tierra |
1,361 |
1,038 |
Con estos valores se
determina el modelo de la red con el cual se realizan los cálculos en los
distintos puntos.
Realizados los cálculos
de cortocircuito trifasico y monofasico (a tierra) alimentando la red desde
ambos extremos se obtuvieron los resultados que se resumen a continuación:
|
|
Pcc
trifasica |
KA
trifasico |
Pcc
monof. |
KA monof |
|
Admi |
123 |
5.365 |
119 |
5.234 |
|
Hosp |
76 |
3.341 |
53 |
2.322 |
|
Hosp |
119 |
5.234 |
111 |
4.856 |
|
Admi |
53 |
2.322 |
51 |
2.220 |
De estos resultados se
concluye que las corrientes de falla monofasicas están comprendidas entre 6 y 2
kA.
Para los cálculos de
redes de tierra es necesario lograr la repartición entre los distintos
componentes del sistema.
La falla se presenta en
un solo punto (una sola red), pero al estar metálicamente unidos todos los
puntos (redes de tierra unidas unas a otras mediante los cables de tierra), la
corriente se dividirá en varias partes.
Para encontrar la repartición
de la corriente entre redes de tierra, y cables de interconexión entre ellas se
debe desarrollar el circuito equivalente, donde un punto representa la tierra
ideal, varios puntos representan las redes de tierra, cada red de tierra esta
unida a la tierra ideal a través de una impedancia que representa su
resistencia de puesta a tierra.
Las distintas redes de
tierra están unidas por los cables de interconexión, debiendo considerarse su
impedancia propia y mutua con el cable conductor.
Los cálculos pueden
hacerse utilizando el programa RADFLCC.EXE, pudiendo preparar los datos con
DATRED.EXE, y generar un gráfico de resultados con DXFMOD.EXE
Se ponen datos adecuados
en la planilla de calculo RAD-CORT.XLS, y se obtienen los valores que muestra
la tabla y que se resuelven los casos de interés.
