Interesa observar el funcionamiento del motor asincrónico, consideramos que este arranca, o se encuentra en marcha y ocurren variaciones de la tensión de alimentación.

Se pretende encarar este tema con la teoría unificada de las maquinas rotantes, utilizando el esquema de la maquina universal, que permite representar cualquier maquina, y en particular la que nos interesa en este trabajo

La maquina se describe con tres matrices, resistencias

Inductancias de transformación

Inductancias rotacionales

Las ecuaciones de funcionamiento eléctrico y mecánico son las siguientes

Cupla eléctrica

Ecuación de equilibrio mecánico

Durante el funcionamiento como motor Ce cupla (par) electromagnética es positiva, durante el funcionamiento como generador Cr será la cupla motriz, positiva.

Los flujos concatenados están relacionados con inductancias y corrientes

Las tensiones pueden relacionarse con los flujos

Con esta metodología, se desarrollo el programa MOTPET2 que permite resolver el problema que plantea un motor asincrónico de jaula simple o doble. en funcionamiento transitorio, se preparan los datos en un archivo respetando algunas reglas.

El lote de datos (ver MOTPET2.DAT) incluye comentarios (renglones que inician con * o C), y que ayudan a prepara los datos pero se descartan al ejecutar el programa.

De la ejecución se obtiene un archivo de resultados aptos para la graficación de distintos valores, los gráficos pueden verse con EXCEL.

Es interesante observar los picos de la cupla eléctrica en los primeros instantes del arranque, fenómeno que pasa desapercibido cuando se resuelve el problema con métodos mas simplificados.

Mientras se presentan los picos de cupla, se observan también variaciones de velocidad, oscilaciones alrededor del valor creciente que caracteriza la aceleración inicial.

Variando los valores (amplitudes) de vd y vq se pueden simular distintas condiciones, por ejemplo:

• arranque a tensión reducida, y luego aplicación de la tensión plena
• cortocircuito con el motor en régimen (después del arranque)
• caída de tensión y recuperación a partir de una condición de régimen
• en general, perturbaciones de tensión en cualquier momento

Los ejemplos incluidos corresponden a un motor simple jaula, la representación de un motor de doble jaula es totalmente análoga, los arrollamientos deben considerarse representando en el rotor una y otra jaula (jaulas superficial y profunda respectivamente - también llamadas de arranque y marcha).

La matriz que representa los arrollamientos es de 6 x 6 (4x4 para jaula simple) observamos que trabajando con matrices la mayor complicación del problema prácticamente no se nota.

El motor de jaula profunda se puede representar en forma análoga con mas arrollamientos, la matriz será de tamaño n x n.

Otra forma de encarar el tema de estas representaciones es mantener el tamaño de la matriz en 4 x 4 y variar los parámetros que correspondan en función de la velocidad, así también puede resolverse la inserción de una resistencia de arranque en un motor con rotor bobinado.

Hasta este punto se ha considerado que las tensiones vd y vq son las que alimentan el motor, en rigor la fuente real tendrá también su impedancia, en la que se presenta una caída de tensión que depende de la corriente que el motor absorbe.

De la bibliografía (Petrecca) fueron extraídos los ejemplos que se reproducen y sirven como comprobación del buen desempaño del programa. La tabla muestra los datos que corresponden a los ejemplos que se presentan:

Se vuelve a fijar el momento de inercia WJ = 0.1, y par antagónico

El ultimo ejemplo se desarrolla nuevamente con el motor en vacío, se lo arranca a tensión nominal, luego se reduce la tensión al 50% 0.3 segundos después se vuelve a aplicar tensión 100%

Los datos se preparan en un archivo de texto en formato libre, que incluye cierta cantidad de registros, si todos los registros son nulos el programa contiene un ejemplo que se ejecuta.

Tratemos de aclarar un poco mas el significado de los datos que requieren estos cálculos,

Si RB es igual o mayor de 999 se considera que el motor es de simple jaula, y ciertos datos no se utilizan.

El programa genera un archivo de resultados separados por punto y coma ";" (con extensión CSV) que permite ser levantado con Excel, separar los resultados en columnas, y generar los gráficos temporales.

Las figuras que se observan en el punto anterior, se han generado en esta forma.

Un segundo archivo muestra las matrices de datos, útiles para control u otros cálculos.

Las ecuaciones corresponden a la figura a), si se modifican como sigue corresponderán a la figura b).

los parámetros indicados en la figura b) corresponden al modelo de la maquina generalizada, la figura c) al modelo tradicional, consideramos la situación de funcionamiento en régimen, las ecuaciones que corresponden al modelo que incluye el transformador

nótese que para estas ecuaciones la corriente cambio de sentido:

En el calculo de los motores asincronicos, o en el ensayo de los mismos, los valores que se obtienen son estos últimos, entonces a partir de estos valores (todos referidos al estator) se debe llegar a los parámetros de la maquina generalizada:

Se conocen o se han calculado X1, Xp2, Xpm, R1, Rp2, la relación N1 / N2 es conocida, o arbitrariamente se hace igual a 1, y se pueden despejar los valores que son de interés para realizar el modelo de la maquina generalizada:

Con estos valores obtenidos a partir del modelo tradicional se dispone de los datos para trabajar con el modelo de la maquina generalizada, con la que se representa un motor trifasico asincronico de simple jaula o de rotor bobinado.

Si: N1 / N2 = 1, se tiene:

En esta caso hacemos N1 / N2 = 1 por simplicidad, es inmediato que las resistencias de ambos modelos son iguales, con las reactancias se tiene:

De estas surge

Asi se puede pasar de un modelo a otro, generalmente se conocen datos (de calculo o de ensayo) que corresponden al modelo tradicional, y en esta forma se obtienen los valores con los que se carga el modelo de maquina universal (generalizada) que representa el motor asincronico.