Alfredo Rifaldi

Por la misma época apareció en la revista Electra N 71 un articulo titulado: la puesta a tierra de las estaciones eléctricas vistas bajo los aspectos de la seguridad y las interferencias, y de este se extraen también algunos de los conceptos que consideraremos en este trabajo.

La corriente de falla monofasica se drena por la red de tierra de la estación, los cables de guarda de las líneas aéreas, los cables de retorno (de acompañamiento) de los cables aislados, los conductores enterrados, tuberías, rieles, etc., y es entonces importante lograr definir la distribución de corriente entre estos elementos, teniendo en correcta cuenta la influencia de cada uno de ellos.

El objetivo final es evitar sobredimensionamientos inútiles e injustificables, saber como se utiliza cada elemento, para aprovecharlo en su medida y garantizar que las condiciones que la instalación presenta son seguras para las personas y las cosas.

En efecto, los problemas de puesta a tierra aun resueltos con abundancia en algunos puntos, pueden ser críticos en otros por no prestarles adecuada atención, el material destinado a estas instalaciones debe ser cuidadosamente distribuido, sin excesos justificados en aparente seguridad, ni defectos justificados en ignorancia.

Consideremos una línea eléctrica con cable de guarda, la corriente de falla monofasica a tierra encuentra dos caminos de retorno, los cables de guarda, y la tierra (que eventualmente incluye otros caminos, tuberías, rieles, cables enterrados, estructuras metálicas...).

Veamos los significados de los parámetros, rs es la resistencia del cable de guarda (o de los cables cuando 2), a es el vano de la línea, distancia entre cada par de postes, re representa el efecto de la resistencia de la tierra como conductor de retorno, depende de f la frecuencia, el fenómeno que lo define es el efecto pelicular; De es la profundidad del conductor equivalente de retorno, valor que depende de rho resistividad del suelo y frecuencia, y corresponde a la distancia a un conductor equivalente (donde circula la corriente) y que representa la tierra (a los fines de la reactancia) es:

GMRs es el radio medio geométrico del cable de guarda (o los cables de guarda si son 2), la mutua impedancia entre conductor y cable de guarda es:

das es la distancia media geométrica entre conductores y cables de guarda;.

Las formulas se derivan de los criterios expuestos por Rudemberg y Carson en sus obras, es como si alrededor del conductor tuviéramos un tubo de aire de radio igual a la altura del conductor, y el resto del espacio fuera mitad aire y mitad tierra, se llega así a proponer re y De.

En los cálculos de corrientes de cortocircuito monofasicos se utiliza una impedancia equivalente a la línea que incluye la impedancia del conductor y en serie los caminos de retorno en paralelo, incluidas las mutuas, con este valor se determina la corriente de falla, esta corriente ahora se distribuye considerando un generador de corriente que inyecta la corriente de falla en las dos mallas a que arriba hicimos referencia, y ya no es necesario (para el calculo de la repartición) que se conozca la impedancia del conductor.

Establezcamos la nomenclatura t puesta a tierra de torre, ch cadena de impedancias de pie de torre y cable de guarda. En cada torre (poste) de la línea el cable de guarda se encuentra puesto a tierra a través de la resistencia de puesta a tierra del poste Rt, un mejor estudio del circuito nos muestra que se trata de una celda de seis terminales (o cinco, ya que la tierra queda representada con estas simplificaciones con un solo punto).

Se puede suponer un valor de Zch inicial y aplicar esta ecuación reiteradamente cada aplicación nos da un mejor valor de Zch y se aproxima mejor a un valor final, también puede resolverse la ecuación de segundo grado que surge al despejar Zch y se obtienen dos soluciones, una valida

La corriente en el cable de guarda en los primeros vanos próximos a la estación, tiene relación con la corriente drenada por la estación.

Esta impedancia Zch se encuentra en paralelo con la resistencia de puesta a tierra de la estación o cabina Re y ayuda a drenar corriente al suelo, reduciendo la corriente que drena la resistencia de tierra de la estación propiamente dicha.

Para que la estación drene corriente de falla por su red Re es necesario que esta llegue a través de una línea, que aporte la corriente de falla desde otra estación que hace de fuente. Midiendo la impedancia entre cable de guarda y tierra se obtiene la impedancia equivalente de dispersión para la línea que aporta corriente de falla.

La corriente en el cable de guarda se reduce a medida que nos alejamos de la estación y se drena la corriente por las Rt, así hasta alcanzar el mínimo arriba indicado, viceversa ocurre cuando nos acercamos a la estación.

Queremos determinar la corriente en el cable de guarda en proximidad de la estación. En un punto cualquiera de la línea (torre n) a partir de la estación se tiene:

Combinando estas ecuaciones resulta entonces

La solución de la ecuación en diferencias es:

Donde Va y Vb deben cumplir condiciones de contorno

V0 = Va + Vb.y Vn como antes definida

Siendo V0 la tensión de la estación y admitiendo que la otra estación esta muy lejana (Va = V0 y Vb = 0).

Este modelo lo construimos con solo una línea que aporta corriente, y el valor de Re debe incluir las líneas dispersoras pasivas cuando existen, es decir Re // Zchpasivas

Para cada línea que aporta corriente conocida (corriente que se determina al hacer los cálculos de cortocircuito) a partir de la siguiente ecuación se debe determinar la incógnita Is1:

donde I es el aporte conocido, Is1 es incógnita (corriente en el cable de guarda) como también Ie = V0 / Re corriente drenada por la red de tierra (sola).

En consecuencia se construyen tantas ecuaciones como estas como líneas hay.

Para cada línea se deben determinar:

Si hay líneas dispersoras pasivas podemos incluir en Re el valor de Zch de estas, si no lo incluimos entonces para cada línea pasiva debe agregarse una ecuación más (que representa una línea con aporte nulo).

Queda así planteado un sistema de ecuaciones, cuya solución nos da los valores de Is1, Ie y eventualmente Is2.

Si todas las líneas fueran pasivas el sistema de ecuaciones seria homogéneo, la solución trivial todas las corrientes nulas es la correcta, en efecto la fuente de corriente de falla se tiene que encontrar sobre la red de tierra, y las corrientes son conducidas por los conductores de la red del punto de falla al neutro, no hay corrientes drenadas al suelo, no hay corrientes en los cables de guarda.

A medida que una o más líneas aportan corriente de falla podemos analizar la distribución de corriente que se presenta entre ellas resolviendo el sistema de ecuaciones.

Los parámetros de interés de cada línea para determinar la distribución de corriente entre varias líneas aéreas que convergen a una estación eléctrica se pueden determinar con A-GUARDA del paquete que corre con Wprocalc.

Parece oportuno en este punto reflexionar sobre la incertidumbre de los parámetros utilizados para estos cálculos.

La resistividad del terreno, además de ser variable con las condiciones climáticas (lluvia) es variable de un punto a otro (tratándose de grandes superficies involucradas), pero además es un valor frecuentemente no suficientemente conocido.

Cuando se hacen las obras, se deberían registrar y acumular los datos que se observan y recogen en el terreno, es así que por ejemplo, años después al plantear hacer nuevas obras se dispone de esta información.

En demasiados casos se observa la falta de datos, entonces se enfrenta la imposibilidad practica de las mediciones representativas y correctas, por las obras ahora existentes, y la no existencia de los informes de cuando se hicieron obras en terreno limpio... se termina inventando las características del terreno, o usando resultados de malas mediciones...

Quién tiene la responsabilidad de acumular estos datos para disponer de ellos en el futuro? Indudablemente es el propietario de los terrenos, de las obras. Pero estos datos, que afectan también a los vecinos (caso de dos obras inmediatas) no son propiedad exclusiva sino deben ser compartidos, ya que influyen en la obra próxima, y quien proyecta la segunda necesita conocer la primera para analizar su influencia... este tema merece una cuidadosa consideración frente a obras que se intentan proyectar.

De las líneas debe conocerse sus resistencias de puesta a tierra de cada torre, valor asociado a la resistividad del terreno, estos valores son distintos de un punto a otro y son resultado de la obra hecha, se repite el problema antes comentado... medición y conservación de la información...

Hagamos otra reflexión, una red de puesta a tierra es una obra de seguridad, que puede presentar condiciones de peligro por la degradación natural que se produce en el tiempo, la medición en este caso permite disponer de datos que sirven de punto de comparación para el control de la conservación del objeto de nuestra preocupación.

Veamos ahora otros parámetros, los de reactancia dependen de la imagen del conductor de retorno a distancia De, este conductor representa la tierra conductora, en ella la corriente se distribuye con cierta ley, respetando el efecto pelicular (que depende de rho y de f).

La puesta a tierra de la estación es una obra puntual respecto de la línea, y es legitimo pensar que a medida que nos acercamos a ella todo es como si el valor de De se redujera por la mayor densidad de corriente en proximidad de la superficie del terreno. Es difícil si no imposible evaluar este efecto, la consideración que podemos hacer es pensando que ocurriría si la resistividad del terreno fuera nula, en ese caso la hipótesis valida para calcular la reactancia seria suponer un conductor imagen enterrado a igual profundidad que su altura h sobre el terreno, las formulas a aplicar son iguales, la distancia De se fuerza a ser 2 * h, el valor de los parámetros en proximidad de la estación estará comprendido entre el que se obtiene con esta hipótesis y el propuesto al inicio.

Hasta este punto hemos analizado líneas aéreas con cables de guarda, el sistema eléctrico también esta formado por cables aislados que frecuentemente se entierran directamente, o se instalan dentro de tuberías, muchas veces estos cables se acompañan con un cable de retorno que se encuentra en contacto directo con el suelo, cuando el cable conductor no conduce corriente, el cable de retorno correspondiente solo cumple la función de dispersor pasivo.

Dividimos el cable de retorno en trozos de longitud a, que se encuentran enterrados a profundidad h, tienen diámetro dia, y cada trozo tiene una resistencia de puesta a tierra Rt, la analogía con la línea aérea dispersora arriba desarrollada es inmediata.

La resistencia de tierra de cada trozo es:

para completar el modelo debemos considerar que cada elemento de puesta a tierra esta unido al sucesivo mediante una resistencia que representa el trozo de conductor de retorno de longitud a, y en analogía con el cable de guarda, siendo s cable de retorno se tiene:

Veamos los significados de los parámetros, rs es la resistencia del cable de retorno, a es el valor adoptado para dividir el cable enterrado en elementos finitos, GMRs es el radio medio geométrico del cable de retorno.

En este resultado se observa cierta dependencia de a, y como el modelo depende de a analizaremos un ejemplo (que se determina con A-GUACAB del paquete que corre con Wprocalc) y trataremos de obtener algunas conclusiones, fijamos entonces ciertos datos y obtenemos:

Se han calculado los parámetros para valores sucesivos de a, observamos que la duplicación de a incrementa el valor de Zch en el orden del 10%. Si se acierta el valor de a la representación que se obtiene para el cable dispersor es satisfactoria.

Las formulas propuestas para líneas con cables de guarda parecen validas, conclusión alentada por los resultados obtenidos en el punto anterior. La relación entre corriente aportada por el cable, corriente en el cable de acompañamiento, y corriente drenada en la tierra depende de los parámetros que a continuación se indican:

Los parámetros relacionados con la corriente en el cable dispersor, para el mismo lote de datos presentan valores que no dependen de a ya que surgen directamente de la relación entre impedancias:

Obsérvese que el factor (1-exp(-gamma)) / Zmu se reduce al aumentar el valor de a, mientras que el factor Zch de las líneas pasivas aumenta.

Estos cálculos muestran que el problema real debe plantearse con cuidado y tratando de acertar en los valores de los distintos parámetros que se calculan, como el tema tiene relación con la seguridad, al analizar la sensibilidad de los resultados a las variaciones de datos, se deben adoptar siempre los resultados más prudentes que se obtienen en cada caso desarrollado. Al tener que repetir cálculos resulta utilisimo disponer de programas que ayudan a desarrollar el trabajo con abundancia de resultados y seguridad en los valores obtenidos.

Todos los cálculos que se definieron pueden ser desarrollados con el programa GUARDIA, que se entrega con un lote de datos comentado, GUARDIA.DAT, que sirve de ejemplo para preparar mas datos.

El archivo GUARDIA.DAT puede verse con el editor, y se observa que contiene mezclados registros de datos y de comentarios.

Ahora se puede ejecutar GUARDIA, se informa el nombre del archivo de datos, GUARDIA.DAT, y los archivos de resultados YY.TXT, ZZ.TXT, obsérvese el ultimo archivo con un editor, es el informe de calculo que esperábamos recibir.

Un comentario sobre la preparación de datos:

Datos generales

Una vez reunidos los datos se prepara el archivo correspondiente y se ejecuta el programa, obteniéndose los resultados deseados,

Si se desean eliminar los comentarios del archivo de datos, se lo debe procesar con SELTAR, que genera un lote con solo los comentarios, y otro lote con solo los datos propiamente dichos que el programa GUARDIA es capaz de leer.

Las tensiones que caracterizan una red de tierra son:

Estas tensiones para una dada red, dependen de la corriente que drena, y esta ligada a la corriente de falla monofásica.

Es sabido que la corriente de falla trifásica no implica inyección de corriente en el suelo, en cambio con falla bifásica a tierra, o monofásica, la red de tierra puede estar involucrada.

Si la línea que aporta corriente de falla tiene cables de guarda, parte de la corriente retorna por el cable de guarda y no es drenada por la red de tierra.

La corriente drenada por un cable de guarda depende de sus características físicas, y de las torres, cuando la línea aporta corriente de falla, la corriente drenada por el cable de guarda depende de la inductancia mutua con los conductores.

Los estudios de cortocircuito de la red entregan el valor de corriente total de falla, y los aportes de las distintas líneas que concurren al nodo, pero en general no resuelven el problema de la repartición de corrientes entre cables de guarda y la tierra (u otros dispersores), este problema debe plantearse y resolverse por separado.

La corriente de falla monofásica IF es suma de I1 + IP2, la corriente aportada por el lado transformador es reflejo de la aportada por las líneas a su correspondiente tensión IP2 = I2 * U2 / U1.

El circuito debe observarse con las corrientes reales en A, no es posible entender que sucede si el problema se trata en por unidad, las corrientes efectivamente aportadas por las líneas son las que se drenan.

La corriente IP2 debida al aporte I2 circula por el circuito falla, red de tierra (conductora) y centro estrella del transformador.

Esto no surge fácilmente cuando se presentan los resultados de cálculos de cortocircuitos en estaciones que incluyen transformadores cuando los resultados se dan en pu o en MVA (o en A referidos a una misma tensión).

También en este caso si existe cable de guarda este drena parte de la corriente relacionada con la mutua inductancia conductor guarda.

Observando la corriente que se presenta en el cable de guarda de una línea que no aporta corriente (corriente en los conductores nula) y comparándola con la corriente que se presenta cuando hay aporte (corriente homopolar en los conductores) se nota una mayor corriente en el segundo caso, efecto de la mutua inductancia.

La determinación de la corriente drenada por la red de tierra requiere cuidadosa observación, como surge de los ejemplos anteriores.

Generalmente el solo conocimiento de la corriente de falla monofásica no es suficiente, es necesario conocer los aportes de cada línea a la tensión que le corresponde.

A cada aporte de línea se le debe descontar la corriente que drena su cable de guarda, totalizando las corrientes se determina finalmente la que debe drenar la tierra.

Para medir las tensiones que aparecen alrededor de una red de tierra, es necesario hacerle drenar cierta corriente y observar las tensiones que se presentan.

Se debe tener un circuito para que circule la corriente, es necesario disponer de un dispersor alejado, para que no influya en el campo de corrientes que rodea la red en observación, un conductor aislado entre red y dispersor alejado y una fuente de corriente.

Para que la verificación no implique peligro, la corriente inyectada debe ser pequeña, entonces la influencia de otras corrientes debidas a otras causas dificulta (si no imposibilita) la medición.

Idealmente, para que no se presenten influencias extrañas, es necesario no tener alrededor ninguna instalación eléctrica en servicio, o al menos poder separar los efectos indeseados.

La tensión que asume la red de tierra que se estudia, debe ser representativa de su tensión total.

Los cables de guarda se encuentran en paralelo a la red de tierra, pero debe notarse que cuando se hacen estas observaciones todos se comportan en forma pasiva, ya que ninguna línea aporta corriente homopolar.

El acople entre cables de guarda y conductores es causa de las diferencias entre ambas situaciones.

Los valores de IT en ambos casos se pueden hacer iguales, si esto ocurre los valores de IG2 también serán iguales, en cambio los valores de IG1 deben satisfacer las relaciones de impedancias entre línea dispersora pasiva, y línea activa (que aporta corriente de falla).

Supongamos haber medido una tensión vm con una corriente im, se desea determinar la tensión VM que se presentaría con IM

Las condiciones de las redes de tierra permiten determinar

El valor VM antes determinado se debe ahora referir a las condiciones de funcionamiento de la red

Para determinar finalmente este valor es necesario realizar una simulación, con los valores reales de la instalación, son necesarios varios datos, la resistencia de la red de tierra (sus características geométricas, y físicas) los parámetros de las líneas (conductores, cables de guarda, diseño de la torre, vano).

De todos modos un análisis de sensibilidad muestra que los resultados que pueden obtenerse no varían en demasía al variar los parámetros.