Nuestro tema es el sistema eléctrico, que significa sistema eléctrico? La palabra sistema es una de las usadas abusivamente en la actualidad... cualquier cosa se considera sistema, sistema ferroviario, sistema de servicio publico, sistema de gobierno, sistema de desagüe, sistema monetario, sistema nervioso, sistema digestivo...

Busquemos en el diccionario la palabra sistema, dice: conjunto de reglas o principios sobre una materia enlazados entre sí; conjunto de cosas que ordenadamente relacionadas entre si contribuyen a determinado objeto (Enciclopedia Universal Ilustrada Espasa Calpe volumen 56 pagina 883), este es un concepto de inicios del siglo pasado indudablemente el significado de esta palabra se ha ido ampliando, han aparecido sistemas en todas las ciencias y aplicaciones técnicas.

El uso abusivo de la palabra sistema ha llevado a que se llame asi conjuntos no entrelazados (quizas trabados), no relacionados, que no contribuyen a un objeto. Para el tema que encaramos esto no es asi, fuertes leyes fisicas que se cumplen estrictamente son las que enlazan, relacionan y contribuyen al objetivo de los sitemas electricos.

La muralla China es la obra de ingeneiria del pasado que puede ser vista desde la luna, y mas alla… las luces de noche son la obra de nuestra ingenieria actual y que puede verse desde mucho mas lejos.

La teoría de los modelos se origino con las primeras representaciones que el hombre intento hacer de la realidad que lo rodeaba, y se fortaleció cuando los constructores de la edad media debían proponer métodos constructivos para lograr cúpulas y arcos, debían convencer a los mecenas que las construcciones eran posibles, debían explicar como hacer a los que debía efectivamente hacer. Era necesario mostrar que la construcción no era dificultosa.

La hidráulica, queriendo dominar el flujo del agua fue otra especialidad que forzó el avance de la teoría de los modelos.

También la electricidad (y el magnetismo), frente a la dificultad de comprender, de explicar, o prever ciertos fenómenos, forzó el desarrollo de esta teoría.

Una red real se representa con una red modelo, y el estudio de las situaciones de la red modelo permiten inferir lo que ocurrirá en el sistema real.

En la época "precomputacional" hasta mediados del siglo XX, las redes modelo usadas para estudiar el funcionamiento en régimen permanente dejaron una importante huella en la formación profesional, tanto por el uso de los modelos físicos, como por el uso de los modelos que ayudaban a simplificar cálculos (que se hacían manualmente).

El método de calculo "por unidad" es muy útil, muy simple (tanto que a veces por ello no se lo aprecia suficientemente) , surgió de estos esfuerzos y todavía vive pese a las facilidades computacionales que hoy abundan.

La primera idea fácil de modelo se puede establecer observando los planos a escala de una obra civil (por ejemplo una casa) al tamaño de 1 metro en la realidad corresponde 1 cm (= 1 / 100 metro) en el modelo (o la maqueta).

En las obras civiles entre la realidad, y los planos, se observa una relación de semejanza. La realidad muestra la construcción que se esta realizando. El modelo realizado es mas chico, se hace en cierta escala, como los planos.

Decimos escala 1: 100 cuando un cm del modelo corresponde a 100 cm de la realidad. Cualquier magnitud medida en el modelo debe ser multiplicada por 100 para obtener una magnitud real.

Aunque normalmente no usamos el modelo para computar un volumen, pensemos como es la escala de volúmenes.

En este caso 1 cm x 1 cm x 1 cm en el modelo equivalen a 1000000 de cm3 = 1 m3, hemos encontrado la escala de volúmenes. Superficies, peso, imponen otras escalas y otras condiciones.

Cómo pensamos frente a los cálculos eléctricos? Desarrollamos una forma de pensar semejante, tenemos 4 magnitudes físicamente relacionadas, tensión, corriente, impedancia, potencia.

Tenemos una red real (magnitudes representadas por mayúsculas) y construimos una red modelo (magnitudes con minúsculas), veamos la relación entre magnitudes:

Usando la primera idea expuesta, podemos considerar las relaciones entre realidad y modelo en forma análoga a la escala geométrica como usada con la maqueta.

Veamos como hacer un modelo, adoptamos 1 Volt en el modelo que corresponde a la realidad con 10500 V, adoptamos 1 VA en el modelo que corresponde en la realidad a 1000 kVA

Cuánto equivale 1 A en el modelo? En el modelo esta es la corriente que absorbe una impedancia carga da con 1 VA, y alimentada con 1 V, la tensión y la potencia de la realidad están relacionadas con la corriente P = 1.73 * U * I , la impedancia de la realidad es Z = U / (1.73 * I)

Las escalas: U Volt de la realidad, 1 V en el modelo; P Voltamper (Watt) de la realidad, 1 VA (o W) en el modelo; I Amper de la realidad, 1 A en el modelo; Z ohm la realidad, 1 ohm en el modelo.

Con estas escalas, construido el modelo, es fácil llevar los resultados que se obtienen en el modelo a la realidad, basta aplicar los factores de escala.

Es mas, si observamos los razonamientos hechos notaremos que el modelo que construimos es monofasico, y nos representa una red trifasica.

Estos componentes de la red tienen uno de sus parámetros que se da en valor porcentual o por unidad, la impedancia, también llamada tensión de cortocircuito, el valor se da en escala de impedancias.

Por que este valor se da en esa forma? Seria molesto y dificultoso dar la impedancia en ohm, porque además tendríamos dos valores para el mismo parámetro, según de que lado (tensión) observemos el transformador.

Cuando hay un transformador, tenemos que fijar dos tensiones en él, y si para el modelo elegimos las correspondientes tensiones como 1 y 1, el modelo se simplifica notablemente (no tiene más transformador, solo impedancia).

A partir de datos reales y establecidos valores de referencia (valores base, arbitrarios pero elegidos adecuadamente), que son para toda la red, una potencia y para cada sistema (parte de red de una misma tensión nominal) una tensión base, nos quedan como resultado una corriente base y una impedancia base para cada sistema.

Todos los valores reales los transformamos a escala, y con estos construimos el modelo. Sobre el modelo realizamos los cálculos, con la ventaja que los resultados en valor relativo se transforman en magnitudes reales multiplicándolos por los valores base, que son los factores de escala.

Enfrentando el calculo numérico es bueno hacer corresponder a ciertas magnitudes de la red real, magnitudes unitarias en el modelo.

Todas las magnitudes de la red real se refieren a los valores base, y se obtienen los valores del modelo, en los modelos físicos a veces es mas conveniente definir también valores base en el modelo (por ejemplo 10 o 100 V, 1000 W)

Los resultados del modelo referidos a los valores base nos dan los valores correspondientes al sistema real.

La ventaja de este método es que se trabaja en el ámbito de calculo con valores cuya magnitud relativa esta comprendida (si se eligen bien los valores base) entre 100 y 1 / 100, entonces es fácil decidir si un valor 1000 es infinito, o 1 / 1000 es despreciable durante los cálculos.

Este control sobre el orden de magnitud ayuda al calculista a encontrar fácilmente errores a través de la importancia relativa que los valores en p. u. tienen, y que el calculista cuando enfrenta el estudio de una red rápidamente "aprende" a medida que resuelve cada problema de esa red.

Por ejemplo, una caída de tensión de 0.05 indica que la tensión se aparta del 5% de la tensión base; en cambio se indica un valor absoluto 50 V, no se dice nada hasta que no se conoce la tensión de 380, 1000 o 10000 V en la que se presenta dicha caída.

Nuestra red esta formada por un generador, un transformador (de generador), una línea (de transmisión), otro transformador (de distribución), otra línea (de distribución) y la carga.

Definimos valores base de la tensión en los distintos sistemas, generación 20 kV, transmisión 132 kV, distribución 13.2 kV.

La primera cosa que notamos es que las relaciones de los transformadores se han hecho 1 : 1, lo que nos simplifica los cálculos.

Transformadores y líneas tienen impedancias, y en el sistema hay corrientes y potencias en juego que están relacionadas (el sistema es trifasico)

U

P = U * I * 1.73 de donde

I = P / (1.73 * U)

Z = (U / 1.73) / I = U^2 / P

Si adoptamos una potencia base, única para toda la red, de 100 MVA, surgen las impedancias base en cada sistema en correspondencia con las tensiones:

Si conocemos las impedancias de cada elemento, encontramos el valor relativo correspondiente:

Línea de 132 kV, 30 km, 0.4 ohm/km, 12 ohm, 12 * 100 / 132^2 = 0.0689

Línea de 13.2 kV, 5 km, 0.3 ohm/km, 1.5 ohm, 1.5 * 100 / 13.2^2 = 0.861

Nótese evidente la mayor importancia (valor ponderado) de la línea de 13.2 kV respecto de la de 132 kV.

La impedancia de los transformadores se da siempre en valor relativo, el transformador del generador es de 100 MVA, impedancia 10%, 0.10 pu.

La impedancia del transformador de distribución es 0.10 la potencia de 40 MVA, como la potencia es distinta a la que adoptamos como base debemos adaptar la impedancia para incluirlo en el modelo como un transformador de 100 MVA (cambiar de base), su impedancia será mayor 0.10 * 100 / 40 = 0.25

La red ahora esta representada por 4 impedancias en serie.

Supongamos ahora que en las impedancias circula una corriente 10 % de la base, la potencia que se transmite es la misma, queremos determinar las caídas de tensión Z * I en los distintos elementos.

0.1 * 0.1 = 0.01

0.0689 * 0.1 = 0.00689

0.25 * 0.1 = 0.025

0.861 * 0.1 = 0.0861

sumando los valores parciales se tiene

1.28 * 0.1 = 0.128

El método de encarar y resolver así los problemas es ventajoso, puede parecer que se hacen mas cuentas para establecer las escalas, armar el modelo, pero a la hora de hacer cálculos para obtener un resultado es mucho más fácil el análisis, es mucho más fácil decidir si un valor es importante o no.

En el ejemplo hemos fijado potencia base 100 MVA, este es un valor frecuentemente adoptado en los cálculos de redes de potencia de los grandes sistemas eléctricos, pero si se trata de sistemas menores puede ser conveniente adoptar un valor menor 10 o 1 MVA.

El valor es totalmente arbitrario, pero es conveniente que sea del orden de magnitud de la potencia del problema, es así que si se calcularan cortocircuitos podría ser conveniente usar 100 o 1000 MVA, mientras que si se estudiaran las cargas podría ser conveniente usar 10 o 100 MVA.

Para completar este panorama se recomienda la lectura del capitulo 1 - GENERALIDADES SOBRE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN, TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA, del libro IMPIANTI ELETTRICI - VOLUME 1 - FRANCESCO ILICETO.

El capitulo 1 Conceptos básicos - del libro de Graiger y Stevenson - ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA es otra lectura recomendada para completar estos temas.