TEMA 4 - LINEA TRIFASICA. PARAMETROS. SIMETRIZACION.
Capacitancia
Para determinar las capacitancias de los conductores de una línea (con un método preciso), es necesario determinar primero la matriz de coeficientes de potencial, llamados también coeficientes de Maxwell.
La línea tiene varios conductores, y esta tendida a cierta altura sobre el suelo, el método de las imágenes permite plantear la relación para calcular las cargas en los conductores:
[q] = [C] * [V]
La matriz C cuadrada de coeficientes de capacidad propias y mutuas, se obtiene de la matriz Lamda, de coeficientes de potencial que debe invertirse para obtener C.
Lamda(i,i) = (1 / 2 PI epsilon0) * ln (2 hi / ri)
Lamda(i,j) = (1 / 2 PI epsilon0) * ln (Dpij / Dij) = Lamda(j,i)
Donde Dpij es la distancia entre el conductor i y la imagen del j
Dij es la distancia entre el conductor i y el j
hi es la altura del conductor i sobre el terreno, valor medio (considerando la flecha)
ri es el radio del conductor i
La matriz de coeficientes de potencial Lamda, cuya dimensión es numero de conductores, mas numero de cables de guarda (que también consideramos conductores) se construye elemento por elemento.
[V] = [Lamda] * [q]
Los conductores que son cables de guarda tienen (generalmente) asignado potencial nulo, entonces la matriz se puede dividir en cuatro submatrices, y la matriz completa se puede reducir a una matriz cuya dimensión es el numero de conductores, descartando los cables de guarda que se consideran a tierra:
[Lamdar] = [Lamdac] - [Lamdacg] * [Lamdag]^(-1) * [Lamdagc]
Se obtiene así la matriz reducida de coeficientes de potencial. La matriz parcial inversa de Lamdar es la matriz de capacitancias = C (picof/km)
Si la descripción de la línea se realiza por conductores individuales, se obtiene una matriz con tantas filas como conductores elementales, que se debe reducir a una matriz de tantas filas y tantas columnas como fases (normalmente 3).
Esta matriz puede ser a su vez convertida a una matriz de capacitancias de secuencia, con capacitancia de secuencia cero, y capacitancia de secuencia directa (igual a la inversa).
[C012] = [alfa]^(-1) * [Cabc] * [alfa]
Impedancia
Son necesarios además de los datos geométricos de la línea, algunos datos adicionales de los conductores, y del sistema eléctrico y del ambiente:
Numero de alambres del cable
Factor de radio medio geométrico
Sección del conductor (mm2)
Resistencia del conductor (ohm / km)
frecuencia (hz) FHZ
resistividad del suelo (ohm.m) RHO
Se determinan algunos valores auxiliares, que son útiles en la determinación de las impedancias
distancia de retorno (m) D0 = 657.E3 * SQRT(RHO/FHZ)
resistencia retorno (ohm / km) RT = 988.E-6 * FHZ
El factor de radio medio geométrico de los conductores se determina por el numero de alambres, y la formación del conductor. Se determina el radio medio geométrico, que es el de un conductor ficticio que no contiene flujo en su interior.
Para el haz de conductores el radio medio geométrico se obtiene además de las distancias entre conductores del haz.
Se desarrolla la matriz de impedancias completa cuyo orden esta dado por el numero de conductores (o haces) y cables de guarda.
Zii = RT + Ri + j 289.E-5 * FHZ * ALOG10(D0/Reqi)
Zij = RT + j 289.E-5 * FHZ * LOG10(D0/Dij) = Zji
Donde Reqi es el radio equivalente del conductor (o haz) i, Dij es la distancia entre conductores i y j, Ri es la resistencia del conductor i
[V] = [Z] * [I]
Esta matriz se divide en cuatro submatrices conductores y cables de guarda, y con ellas se construye la matriz reducida:
[Z] = [Zcc] - [Zcg] * [Zgg]^(-1) * [Zgc]
Esta matriz también se puede reducir a una matriz cuyo orden es el numero de fases, y luego se la puede transformar en una matriz de secuencias.
[Z012] = [alfa]^(-1) * [Zabc] * [alfa]
Así se han obtenido los parámetros serie de una línea.
Conclusiones
Hemos visto el significado de los parámetros de las líneas, y los métodos para evaluarlos con precisión. Observamos que la evaluación exige conocer una cantidad importante de datos:
Por otra parte se hace mucho esfuerzo para simetrizar las líneas, y lograr que los parámetros de las fases sean sensiblemente iguales.
Acerca de los cálculos
Muchos problemas, para quedar bien resueltos no requieren cálculos demasiado complicados, simples cálculos de primera aproximación dan resultados plenamente satisfactorios.
En un trabajo accesible en la dirección
www.ing.unlp.edu.ar/sispot/ dentro del conjunto Guía de uso de programas aplicables en ingeniería electricista, y exactamente 5.1 ELEMENTOS DE LA RED se proponen formulas simples y se utilizan algunos programas de calculo que permiten evaluar los parámetros de interés.Este trabajo orienta al uso de un programa que corre bajo Windows y esta contenido entre los programas del paquete de WproCalc, llamado N-plin10, datos y resultados de un ejemplo se pueden ver al utilizar el programa, los datos del ejemplo se pueden cambiar y se desarrolla el calculo correspondiente.
Los datos del ejemplo corresponden a una línea de 500 kV de características similares a las ternas 1 y 2 Chocon - Ezeiza.
Los resultados que se obtienen en parte ya se han visto, resistencia, inductancia (reactancia), capacitancia (potencia capacitiva), de secuencia directa, impedancia y capacitancia de secuencia cero, los resultados finalmente se plantean como un cuadripolo que a la frecuencia de servicio representa la línea.
Se sugiere la lectura e interpretación cuidadosa del ejemplo, y el calculo de los parámetros de otras líneas de interés.
Otro programa N-pcab10, puede utilizarse para determinar parámetros de cables aislados, y haces de cables aislados, y presenta resultados similares. Para los cables los parámetros encuentran frecuentemente en tablas que entregan los fabricantes, pero los datos de capacitancia y de secuencia cero no son fáciles de obtener, este programa ayuda mucho en tal sentido.