La teoría de transformador propone un modelo elemental, que surge de la observación del mismo:

donde v son las tensiones, i las corrientes, R las resistencias, lamda los flujos que atraviesan los arrollamientos, e las tensiones inducidas en los arrollamientos, L M coeficientes de autoinducción y de mutua.

siendo N el numero de espiras abrazadas por el flujo (por espira).

En el modelo se pueden incorporar inductancias que representan los flujos dispersos (de fuga)

donde: e tensiones inducidas en los arrollamientos por el flujo común, las inducidas por los flujos dispersos se representan con las inductancias L.

Cuando no hay corriente en el circuito 2 (de carga, i2 = 0) la corriente presente en el circuito 1 tiene la finalidad de establecer la fuerza magnetomotriz que establece el flujo, podemos llamarla corriente de vacío, o de excitación i0. Cuando se presenta corriente en el circuito 2 se incrementa la corriente en el circuito 1 y se mantienen constantes (casi) la fuerza magnetomotriz y el flujo

Las hipótesis para tener un transformador ideal son:

• resistencias despreciables
• perdidas en el núcleo despreciables
• el flujo magnético total es común a ambos devanados
• permeabilidad del núcleo infinita, fuerza magnetomotriz para sostener el flujo es mínimo
• capacitancias despreciables (como supuesto en los análisis hasta aquí desarrollados)

Escribimos entonces las ecuaciones siguientes:

Los parámetros se determinan por medio de ensayos, relación de transformación:

Ensayo de vacío, determina i0 corriente de vacío, p0 perdidas de vacío, v tensión aplicada (valor nominal), con este ensayo puede determinarse el brazo de excitación (la impedancia transversal):

este modelo esta formado por r y x en serie, mas adecuado es el modelo con dos ramas en paralelo g, b

Ensayo de cortocircuito, determina vcc tensión de cortocircuito, pcc perdidas en cortocircuito, i corriente inyectada (valor nominal), con este ensayo se determina la impedancia (la impedancia longitudinal)

La impedancia debe ser dividida en dos partes, asignando una parte a cada arrollamiento, la división de la resistencia puede hacerse midiendo en corriente continua cada arrollamiento, la resistencia de un lado del transformador ideal es vista desde el otro lado modificada por el efecto de la relación de transformación. Con la reactancia se presenta el mismo efecto.

Generalmente la reactancia total se divide en dos mitades y se asigna una a cada arrollamiento, teniendo en cuenta para la parte que corresponde la relación de transformación.

Si se adoptan U1n, y U2n como tensiones base a ambos lados del transformador ideal, y S como potencia base, se realiza un nuevo modelo con un transformador ideal de relación 1 / 1, el circuito equivalente ya no requiere el transformador ideal, es simplemente un cuadripolo T.

Téngase en cuenta que:

Y entonces en valores por unidad se tiene:

El modelo se puede simplificar, frecuentemente se puede despreciar la rama y, i0 = 0, el sistema se reduce a una sola ecuación (Siendo i = i1 = i2):

Este es el modelo frecuentemente usado en los problemas de régimen permanente, cortocircuitos, flujos de carga (con cargas que implican i0<<i).

Si se desea estudiar flujos de carga con transformadores en vacío, el modelo adecuado para estos es el constituido por solo las admitancias y, no hay corrientes de carga i2 en los transformadores.

Cuando se usa este modelo, es importante acertar la ubicación del autotransformador en el modelo, respecto del variador de relación en el transformador real, para lograr mejores resultados; además en varios casos la impedancia Z del transformador, no es exactamente constante y entonces es necesario conocer su valor para cada posición del variador.

Siendo a = N1 / N2 = 1 / k el cuadripolo que representa al transformador ideal es:

El cuadripolo que representa la impedancia serie es:

Los dos cuadripolos en cascada

Invirtiendo el orden de los cuadripolos, primero la impedancia y luego el transformador

Nótese la diferencia en la matriz al haber cambiado le posición relativa del transformador ideal

Si el modelo es con tres cuadripolos, con el autotransformador en el medio de las impedancias Z1 y Z2 se tiene:

Tres transformadores monofasicos se pueden conectar como transformador trifasico, los arrollamientos primarios y secundarios se pueden conectar en distintas formas, Y, D, Z y pueden hacerse distintas combinaciones, algunas ofrecen ventajas.

Si los transformadores (de columnas) se bobinan sobre una sola de sus columnas, y se disponen tres con sus yugos formado estrella, se observa que los flujos sumados en las tres columnas centrales (no bobinadas) se anulan, pudiendo eliminarse estas, y por deformación de los núcleos se puede construir un núcleo plano con tres columnas sobre el que se realiza un transformador trifasico, los caminos magnéticos de las tres fases ahora ya no son iguales.

Si el flujo sumado de las tres fases no se anula este deberá cerrarse por el aire, encontrando en este camino la caja del transformador (que es de hierro), para que esto no ocurra se pueden agregar dos columnas laterales mas y se tiene un transformador de cinco columnas las dos laterales sirven de retorno de los eventuales flujos.

El transformador trifasico también se puede realizar con tres acorazados superponiéndolos (por sus yugos), orientando adecuadamente los flujos se consigue que los flujos en los yugos se compongan vectorialmente, y se reduce el flujo máximo que puede haber justificando una reducción de la sección de los yugos.

Compárense los resultados y analícense los modelos físicos que pueden construirse con los datos y con el cuadripolo PI correspondiente a cada caso.

Obsérvense los signos de Y1 e Y2, uno es positivo, reactor, el otro es negativo, capacitor (?), asígnese alguna resistencia a la impedancia serie Z y repítanse los cálculos y compárense los resultados, ahora aparece también una resistencia negativa, que significa?

Circuitos magnéticos y transformadores - Staff-Mit - editorial Reverte

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