TEMA 10 - MODELOS DE MAQUINAS, SINCRONICAS Y ASINCRONICAS.
Flujo de potencia entre máquinas
Un generador alimenta la red, la
figura 11 muestra el diagrama vectorial para una carga con dada amplitud y dado cosfi, obsérvense los distintos vectores y los ángulos entre ellos.Se justifican algunas simplificaciones importantes, el generador solo presenta reactancia, se ha despreciado la resistencia (siempre mucho menor), la reactancia es constante en todas las condiciones que analizaremos.
La corriente esta atrasada respecto de la tensión, la carga es inductiva, el generador alimenta esta carga, variamos ahora la carga, manteniendo la amplitud de la corriente (para facilitar la comprensión) y variando el ángulo, llegamos a tener en fase corriente y tensión, y luego siguiendo la variación del ángulo, adelantamos la corriente respecto de la tensión.
El angulo entre U e I es el angulo de fase fi, el angulo entre E y U es el llamado angulo delta, angulo de potencia.
Obsérvese la
figura 12, que muestra el diagrama vectorial ahora con carga capacitiva, la figura 15 muestra el circuito correspondiente. El angulo fi ha cambiado de signo, al pasar de representar carga inductiva a carga capacitiva, el angulo delta en cambio ha mantenido el signo, siempre la fuerza electromotriz del generador ha estado adelantada respecto de la tensión U de la carga.La
figura 11 muestra el generador sobrexcitado, la figura 12 lo muestra subexcitado.Sustituimos la carga con un motor, la
figura 13 muestra ambos diagramas vectoriales, de generador y motor, el motor se comporta como carga inductiva, la corriente atrasada respecto de la tensión.El circuito correspondiente se observa en la
figura 16, supóngase que la impedancia sobre la que se observa aplicada la tensión U no absorbe corriente, entonces la corriente que requiere el motor debe ser suministrada por el generador.Ahora obsérvese cuando el motor (supuesto sincrónico) absorbe corriente adelantada respecto de la tensión (carga capacitiva) la
figura 14 muestra el diagrama vectorial.La
figura 13 muestra el generador sobrexcitado, y el motor que representa la carga, si es sincronico esta subexcitado, la figura 14 muestra subexcitado el generador y sobreexcitado el motor, el motor es visto en la red como una carga capacitiva, lo que se llama un compensador rotante.Otra observación es el ángulo delta que para el generador siempre muestra la E adelantada respecto de U, en cambio para motor U adelanta respecto de E, y repitamos, esto no depende del ángulo fi entre corriente I y tensión U que cambia con el comportamiento (inductivo o capacitivo) de la carga.
Cortocircuito en la maquina sincrónica
Representemos la maquina sincrónica con un generador ideal (de tensión constante) y una impedancia (preponderantemente reactiva) ver
figura 1.Si en este modelo simplificado (y groseramente aproximado) se establece una corriente, se observa que se presenta una corriente alterna de valor elevado, superpuesta a una componente continua, que puede anularse eligiendo adecuadamente el instante de inserción. Véase la
Figura c1, no haga caso de la variación de amplitud, considérela por ahora inexistente.Variando el instante de inserción se puede lograr la máxima asimetría de la corriente, lograr el pico máximo, lograr la máxima componente continua (estos valores no se presentan simultáneamente). Vea la
Figura c2, observe la componente alterna la componente continua y la suma de ambas corrientes.La componente continua aparece para que no se produzcan saltos bruscos de corriente (lo cual es imposible habiendo inductancias en el circuito), se desarrolla el transitorio, en el instante inicial la corriente es la suma de la componente alterna y una componente continua, y vale cero como antes de que cerráramos el interruptor con el cual hicimos el cortocircuito.
La corriente de cortocircuito presenta un pico máximo inicial y una amplitud de la componente alterna de la corriente de cortocircuito.
Hagamos durar el cortocircuito en la maquina sincrónica un tiempo largo (cuidando de no dañar la maquina, para lo cual quizás deberemos reducir la excitación, pero salvo, por los efectos de la saturación los fenómenos serán los mismos), tratemos de que el cortocircuito sea simétrico para reducir las dificultades de interpretación, de manera de que no se nos superponga corriente continua. Hemos logrado el registro de corriente mostrado en la
Figura c3.Observando las envolventes de la corriente notamos un valor permanente de la corriente que aparece al final del transitorio, un valor que llamamos transitorio y que decrece en forma exponencial con una constante de tiempo del orden del segundo.
Si trazamos esta exponencial extrapolándola al inicio, observaremos que en los primeros instantes el fenómeno estudiado se aparta de la exponencial transitoria. Esto es particularmente notado en la
Figura c4.Una segunda exponencial con constante de tiempo del orden de algún ciclo, se presenta en los primeros ciclos, a esta se la llama corriente subtransitoria.
La corriente de cortocircuito total en la maquina sincrónica es suma de una corriente permanente, un incremento transitorio, y un incremento subtransitorio, que se observan solos en la
Figura c5Una forma muy simplificada pero útil es suponer que la corriente varia pasando por tres escalones subtransitorio, transitorio, y estado permanente.
En estos razonamientos hemos mantenido fija la excitación, los fenómenos transitorios aparecen en los circuitos de excitación y los fenómenos subtransitorios en las jaulas amortiguadoras, o en las cabezas polares cuando no son suficientemente laminadas.
El flujo durante el cortocircuito
Un paso mas para comprender los fenómenos que aparecen y su razón de ser:
Antes del cortocircuito la maquina esta excitada con cierta corriente de excitación, hay cierto flujo de excitación (que es el único presente) y se induce cierta fuerza electromotriz.
En el momento del cortocircuito e inmediatamente después, el flujo total se debe mantener constante ya que no puede variar bruscamente; este flujo total estará formado por el flujo debido a la corriente de excitación. La corriente de cortocircuito produce una reacción de armadura que es un flujo que tiende a desmagnetizar la maquina, pero como el flujo total debe mantenerse se induce primero en los circuitos superficiales rotoricos, y luego en el arrollamiento de excitación corrientes que sostienen flujos que tratan de mantener constante el flujo total.
Estas ultimas corrientes desaparecen, la fuerza electromotriz inducida se reduce, la corriente de cortocircuito se reduce y el efecto desmagnetizante se siente y finalmente se llega al estado permanente donde solo se observa flujo debido a la excitación, y flujo desmagnetizante debido a la reacción de armadura, la sobrecorriente en el circuito de excitación se extinguió, desapareciendo el flujo que ella sostenía.
Motores asincronicos
Los motores asincronicos, maquinas de inducción, tienen un modelo muy simple propuesto en la teoría de las maquinas eléctricas (
ver figura m1).Es esquema es valido para motores de jaula simple, también hay motores de doble jaula, representados en la
figura m2.El esquema del motor doble jaula se puede representar como jaula simple, haciendo Rr y Xr variables con el resbalamiento s.
.m = R1 * R2 / X2
Rr0 = R1 * R2 / (R1 + R2)
Rr(s) = Rr0 * (m^2 + m * s^2 R1 / Rr0) / (m^2 + s^2)
Xr(s) = X1 + (Rr0 * m * R1 / R2) / (m^2 + s^2)
La misma representación con parámetros variables sirve también para los motores de jaula profunda, en los cuales la distribución de corriente en la jaula depende del efecto skin (
ver figura m3).Para este caso se tiene
Rr(s) = (Rr0 /2) * beta * (sh(beta) + sen(beta)) / (ch(beta) + cos(beta))
Xr(s) = Xr0 + (Rr0 /2) * beta * (sh(beta) + sen(beta)) / (ch(beta) + cos(beta))
.beta = raiz(valor absoluto(s)) * B
B = 2 * d* raiz(mu0 * omega0 / (2 * rho))
Saturación de los motores, se presenta con tensiones elevadas, donde se observa saturación en la reactancia de excitación Xm, y con corrientes elevadas notándose saturación en las reactancias Xs y Xr (figura 4).
Las reactancias se dividen en parte no saturada Xsn, Xrn y parte saturable Xss, Xrs estas ultimas se afectan por un factor D resultado las reactancias (
ver figura m1):Xs = Xsn + D * Xss
Xr = Xrn + D * Xrs
Siendo el valor de D = 1 para corriente en la reactancia menor que la corriente de inicio de saturación, mientras que para la condición de mayor se tiene
.gamma = (corriente de inicio de saturación corriente en la reactancia)
D = (2 / PI) * (arctg(gamma / raiz(1 - gamma)) + gamma * raiz(1 - gamma^2))
Lecturas recomendadas
El capitulo 3 La maquina sincrónica - del libro de Graiger y Stevenson - ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA es una lectura recomendada para completar estos temas.