TEMA 11 - REDES. REPRESENTACION.
La red electrica se representa con graficos, que muestran sus componentes mas importantes, representaciones topograficas relacionan las grandes lineas con la geografia, ver figura 0 que muestra lineas de 500 kV, y de 220 kV, las lineas unen estaciones electricas que logicamente tienen transformadores para unir los sistemas de distintas tensiones que se observan.
Otra forma de representacion llamada unifilar, ver figura 1 solo cumple condiciones topologicas, otra muestra las estaciones electricas, las lineas, los transformadores, estos detalles son suficientes para transmitir informacion de las redes ver figura 2.
El grado de detalle de los esquemas unifilares aumenta a medida que concentramos la atencion sobre la estacion electrica, ver figura 4.
La informacion de la red electrica debe ser transmitida a los programas de calculo, la informacion se ordena en bases de datos o en planillas que incluyen las caracteristicas de los distintos elementos (lineas, transformadores)
Para describir la red es suficiente reemplazar los componentes de la red por segmentos, que se llaman elementos. Los elementos se unen en nodos, se dice que inciden en un nodo (la figura de la red muestra siete nodos, incluimos el nodo de tierra común).
El grafo muestra la interconexion de los elementos de la red. A cada elemento se le asigna una direccion, el grafo es orientado. En el grafo podemos construir subgrafos.
Camino (path) es un subgrafo formado por varios elementos, cada dos solo se conectan a un nodo, el camino puede ser abierto, entre un par de nodos extremos hay un camino a traves de elementos (en los nodos extremos incide solo un elemento), o puede ser cerrado salimos y llegamos al mismo nodo, en todos los nodos inciden dos elementos. Observese en la figura que muestra el Camino (path) un ejemplo de camino abierto, que va del nodo 1 al 5, si unimos 5, 0 y 1 habremos cerrado el camino
Arbol (tree) es un subgrafo que contiene todos los nodos del grafo pero no contiene ningun camino cerrado, todos los pares de nodos se pueden unir por un camino abierto formados por elementos del arbol, ramas (branches) son los elementos del arbol, b numero de ramas, n numero de nodos:
.b
= n - 1
Enlaces (links) son los elementos del grafo que no son ramas, este grafo se llama coarbol (cotree), en la figura del Arbol (tree) las ramas son rojas, los enlaces negros (son solo 3), sean l enlaces, e numero total de elementos:
.l
= e - b = e - n + 1
Lazo (loop) es el camino cerrado que se establece cuando a un arbol se agrega un enlace, los lazos que contienen un solo enlace son llamados lazos basicos (basic loop) como mostrado en la figura.
Juego de cortes (cut set) es el conjunto de elementos que si se remueven, convierten al grafo (conexo) en dos subgrafos. El juego basico de cortes es el que incluye los cortes que solo contienen una rama (del arbol), la cantidad de cortes basicos es igual a la cantidad de ramas b. La figura muestra un corte basico (cut set)
Resumiendo Camino (path) formado por elementos y nodos puede ser abierto o cerrado, Arbol (tree) formado por ramas (branches) une todos los nodos y no incluye ningun camino cerrado, el Coarbol (cotree) esta formado por enlaces (links) que son los elementos que quedan despues de excuir las ramas.
Lazo (loop) se obtiene cuando a un arbol se agrega un enlace, los lazos que contienen un solo enlace son llamados lazos basicos (basic loop) como mostrado en la figura, analogamente corte (cut set) se excluye una rama (del arbol), y se obtiene un corte basico (cut set).
El nodo 0 convencionalmente es el nodo comun de la red, y los nodos se numeran, tambien se numeran los elementos (ramas y enlaces), la matriz de incidencia elementos - nodos tiene una fila para cada elemento, las columnas corresponden a los nodos.
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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1 (0-1) |
1 |
-1 |
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2 (1-2) |
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1 |
-1 |
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3 (2-3) |
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1 |
-1 |
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4 (3-4) |
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1 |
-1 |
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5 (4-5) |
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1 |
-1 |
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6 (3-6) |
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1 |
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-1 |
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7 (2-4) |
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1 |
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-1 |
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8 (0-6) |
1 |
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-1 |
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9 (0-5) |
1 |
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-1 |
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Esta tabla se puede leer, observando que el elemento 1 une los nodos 0 y 1 sale de 0 y llega a 1. Otra forma de leer esta matriz es un elemento de la matriz nulo indica que el elemento del grafo no tiene relacion con el nodo, un elemento de la matriz 1 indica que el elemento del grafo sale del nodo, y -1 que llega al nodo.
La matriz de incidencia de barras (llamada matriz A) excluye un nodo por ejemplo el nodo 0, y se pueden observar ramas [R] y enlaces [E], la matriz de incidencia de barras se puede dividir en dos submatrices Ab de las ramas (branches) es cuadrada (n - 1) y la otra Al de enlaces (links) en general no es cuadrada ya que el numero de enlaces puede ser cualquiera.
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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1 (0-1) |
R |
-1 |
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2 (1-2) |
R |
1 |
-1 |
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3 (2-3) |
R |
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1 |
-1 |
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4 (3-4) |
R |
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1 |
-1 |
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5 (4-5) |
R |
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1 |
-1 |
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6 (3-6) |
R |
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1 |
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-1 |
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7 (2-4) |
E |
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1 |
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-1 |
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8 (0-6) |
E |
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-1 |
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9 (0-5) |
E |
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-1 |
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La matriz de incidencia ramas caminos llamada K, es cuadrada y los coeficientes son 0, 1 y -1 si respectivamente la rama (fila) no esta en el camino, tiene la misma dirección que el camino o es contraria.
Otra matriz de incidencia del juego de cortes basico llamada B indica los elementos (ramas y enlaces) incluidos o no en el corte (con signo).
Otra matriz de incidencia de los lazos basicos llamada C indica los elementos (ramas y enlaces) incluidos o no en los lazos basicos.
Las dos ultimas matrices B y C pueden ser aumentadas haciendolas cuadradas, introduciendo juegos de cortes ficticios, o respectivamente lazos abiertos.
Stagg - El
Abiad - Computer methods in power System Analysis - Mc Graw Hill
Hans EDELMANN - Theorie et calcul des reseaux de transport d' energie electrique - Dunod
Andre Angot - Moderna matematica para ingenieros - Editorial Nigar (ver capitulo 5 punto 4)
