Se trata de alimentar un
área dividida en manzanas que cubre cierta superficie, obsérvese que se trata
de un área de manzanas cuadradas, se plantea con un centro de cargas alimentar
cuatro manzanas.
Desde el centro de carga
cuatro cables distribuidores alimentan parte del área, ver
figura, en particular el cable dibujado más grueso,
alimenta el área coloreada a lo largo de las calles que el cable recorre.
En el planteo del
problema se hacen simplificaciones importantes para concentrar la atención
sobre los factores que más influyen, las manzanas se suponen de 100 x 100 m,
las calles se suponen de ancho nulo, la carga distribuida es uniforme de 1 kVA
cada 10 metros de lado de calle (cada lote).
Con estas hipótesis el
cable dibujado más grueso, que es un modulo de la red de distribución mide 200
m y alimenta 40 cargas uniformemente distribuidas (40 kVA).
La densidad de carga
del área es de 4000 kVA / km2
La potencia del centro
de carga es de 160 kVA, se plantea una distribución trifasica, las corrientes
en juego son entonces:
Icentro = 160 kVA / (1.73 * 380 V) = 243.3 A
Icable = 40 kVA / (1.73
* 380 V) = 61 A
Para los cables se
adopta la solución con cables preensamblados, cuyas características son de
acuerdo a la tabla siguiente.
|
sección |
Intensidad A |
resistencia |
reactancia |
Peso kg/km |
|
3x25/50 |
76 |
1,39 |
0,0973 |
520 |
|
3x35/50 |
96 |
1,01 |
0,0965 |
630 |
|
3x50/50 |
117 |
0,744 |
0,0931 |
750 |
|
3x70/50 |
152 |
0,514 |
0,0915 |
970 |
|
3x95/50 |
190 |
0,372 |
0,0891 |
1250 |
Se observa que aun el
cable de sección mínima 3 x 25 /
50 permite resolver el problema verificándose la corriente máxima que
corresponde al cable, esta puede ser superada en el 25 % sin riesgo.
La caída de tensión
suponiendo cosfi 0.8 para el tramo de 200 m resulta
|
sección |
Caída % |
|
3x25/50 |
3.254121 |
|
3x35/50 |
2.407546 |
|
3x50/50 |
1.810205 |
|
3x70/50 |
1.295943 |
|
3x95/50 |
0.976086 |
Es posible contener las caídas de tensión en el 3%
aun con el cable de sección mínima, y una forma de evaluar el costo de esta red
(por usuario) es determinar los kg de cable que corresponden a cada usuario,
que para el caso es:
520 kg/km * 0.2 km / 40 usuarios = 2.6 kg/usuario
Se plantea otra alternativa, ver
figura, se observa como el cable alimenta un cuarto
del área cuadrada de 16 manzanas.
La carga total del
centro es de 16 * 40 = 640 kVA, un cable alimenta la cuarta parte 160 kVA, la
corriente 243.3 A que supera la corriente máxima admisible del cable de mayor
sección.
Debemos duplicar algunos
cables (poner cables en paralelo) para poder servir el área, la
figura muestra la propuesta, nótese que solo el
primer tramo queda duplicado, la parte inferior de la figura muestra el estado
de carga de las dos redes, se ha tratado de que ambos cables en su inicio
tengan igual carga.
La carga de cada cable se
ha reducido a un máximo de 80 kVA, 122 A, solo pueden utilizarse las secciones
mayores, si se desean usar secciones menores se deben poner aun más cables en
paralelo.
El paso siguiente es
determinar las caídas de tensión, la línea representada en el esquema superior
esta con carga uniformemente distribuida, la caída de tensión con cosfi 0.8
para el tramo de 400 m (columna caida1 %), la línea en el esquema inferior
(columna caida2 %) tiene 2 tramos de 200 m con carga uniformemente distribuida
y un tramo de 100 m sin carga distribuida (toda la carga concentrada en su
extremo).
|
sección |
corriente |
Caida1 % |
Caida2 % |
|
3x25/50 |
76 |
13.02 |
9.76 |
|
3x35/50 |
96 |
9.091 |
6.82 |
|
3x50/50 |
117 |
6.719 |
5.04 |
|
3x70/50 |
152 |
4.668 |
3.5 |
|
3x95/50 |
190 |
3.4 |
2.55 |
Se pueden comparar las
dos soluciones, la de 4 manzanas (160 usuarios) y la de 16 manzanas (640
usuarios), para que ambas tengan la misma caída de tensión limite la segunda
solución requiere ser realizada con cable de sección máxima, determinamos lo
que corresponde a cada usuario:
1250 kg/km * 0.9 km / 160
usuarios = 7.03 kg/usuario
Comparemos las dos
soluciones, la primera nos ha dado 2,6 kg de cable por usuario, la segunda 7.03
kg (2.7 veces).
Otro elemento que debe
evaluarse son las perdidas, para la primera solución:
3 * 1.39 * 61^2 * 0.2 /
(3 * 40) = 25.9 watt por usuario
Para la segunda solución,
se deben sumar las perdidas de los distintos tramos de cables, y se obtiene:
27.9 watt por usuario.
La cantidad de cable por
usuario ha dado resultados muy distintos, mientras que las perdidas por usuario
han dado valores muy similares, nótese que estas son perdidas a máxima demanda,
para evaluar las perdidas de energía se debe encontrar el valor de tiempo
equivalente de perdidas.
Veamos ahora la
importancia que asumen los transformadores
Para el primer caso es
necesario un transformador de 160 kVA que alimenta 160 usuarios, pesa 900 kg,
por lo que corresponde 5.625 kg por usuario.
Para el segundo caso
transformador de 630 kVA (que es el valor normalizado) que alimenta 640
usuarios, cada usuario soporta 3.281 kg.
Nótese que para un
aumento de potencia de 4 veces (casi) el peso aumento en 2.33 veces, lo que
explica la reducción del peso por usuario, para avanzar otro paso es necesario
conocer los valores de cables y transformadores.
La tabla siguiente
muestra el resumen de valores
|
Solución |
kg cable |
kg trafo |
perdidas |
|
1 |
2.6 |
5.625 |
25.9 |
|
2 |
7.03 |
3.281 |
27.9 |
Es necesario convertir en
valores monetarios los pesos a los que hemos llegado, un material, un equipo
tiene cierto peso y cierto precio, los valores son sensiblemente proporcionales
a los pesos, la materia prima vale por su peso, y puede aceptarse que también
la mano de obra es proporcional al peso, al menos en productos homogéneos, es
así que los pesos representan los valores de los productos.
La comparación vale para
kg de cables y kg de transformadores, si se conocen precios de los productos se
pueden determinar la relación de costos entre kg de cables y de
transformadores.
Suponemos que esta
relación ($ por kg de trafo sobre $ por kg de cable) puede alcanzar distintos
valores, hagámosla 0.5, 1 y 2, la comparación de resultados (expresada en kg de
cable equivalente) esta en la tabla siguiente:
|
Solución |
kg cable |
kg trafo |
0.5 |
1 |
2 |
|
1 |
2.6 |
5.625 |
5.4125 |
8.225 |
13.85 |
|
2 |
7.03 |
3.281 |
8.6705 |
10.311 |
13.592 |
Obsérvese que mientras el
valor del cable (por kg) supera el valor del transformador (por kg) la solución
de menor costo es la 1, esta situación se invierte para la relación de costos
2, sin embargo todavía la situación no esta definida, si nos detenemos aquí
estaremos suponiendo que la red de media tensión no tiene ninguna influencia en
esta elección, y esto no es acertado.
Hasta aquí hemos llegado
comparando solo dos soluciones, no hay duda que estas se pueden mejorar, esta es
la tarea que se propone desarrollar.
Otro tema que se debe
analizar es el valor que alcanzan las potencias de cortocircuito, tenemos un
valor en bornes del transformador, se puede aplicar el programa d-cortra
(dentro del ambiente de WproCalc), obteniéndose el valor de corriente de
cortocircuito en bornes del transformador - ver tabla
d-ct160.txt. y un valor en el punto mas alejado (al final de cable mas
largo), se puede aplicar el programa d-corlin obteniéndose el valor de
corriente de cortocircuito en el extremos del cable ver
tabla d-cl160.txt. la tabla resume la comparación de resultados obtenidos
|
cortocircuito
trifasico, con transformadores |
|
|
|
Datos |
|
|
|
pcc - potencia de
cortocircuito trifasica |
100 |
|
|
un - tensión nominal |
13.2 |
|
|
x/r - relación |
5 |
|
|
potencia transformador en MVA |
0.16 |
0.63 |
|
numero de
transformadores |
1 |
|
|
tensión primaria en kV |
13.2 |
|
|
tensión secundaria en
kV |
0.4 |
|
|
tensión de
cortocircuito en % |
4 |
5 |
|
perdidas de cortocircuito
en % |
1 |
|
|
Resultados |
|
|
|
valores en el
transformador lado secundario |
|
|
|
potencia de corto.
trifasica MVA |
3.846372 |
11.19006 |
|
x/r - relación |
3.907271 |
4.910089 |
|
corriente de
cortocircuito kA |
5.558341 |
16.17061 |
|
cortocircuito
trifasico, en el extremo de cables |
|
|
|
Datos |
|
|
|
longitud del cable en km |
0.2 |
0.4 |
|
resistencia del cable
en ohm/km |
1.39 |
0.372 |
|
reactancia del cable |
0.0973 |
0.0891 |
|
numero de cables en
paralelo |
1 |
1 |
|
Resultados |
|
|
|
potencia de corto.
trifasica MVA |
0.543401 |
0.932051 |
|
x/r - relación |
0.20727 |
0.457697 |
|
corriente de
cortocircuito kA |
0.785262 |
1.346895 |
Se ha previsto un cable
de distribución que alimenta un área, (ver figura) se trata de tres tramos: el primer tramo
tiene una carga total de 60 A uniformemente distribuida, el segundo tramo 30 A
también distribuidos, al final del segundo tramo se tiene una carga concentrada
de 30 A, el tercer tramo tiene una carga total de 60 A uniformemente
distribuida.
Se desea determinar la
caída de tensión a lo largo de todo el cable.
La distribución es trifasica, con neutro, las
cargas se consideran uniformemente repartidas.
El calculo se puede hacer
con la planilla prob-4-4.xls, incluida en el paquete dee-4pro.zip.
|
tension |
380 |
factor de fase |
1.732051 |
|
|
longitud |
corr-dis |
corr-conc |
cosfi |
seccion |
|
100 |
60 |
0 |
0.85 |
|
|
100 |
30 |
30 |
0.85 |
|
|
100 |
60 |
0 |
0.85 |
|
Los datos son los
incluidos en la tabla, asígnense las secciones a fin de que la caída total
quede contenida en el 5%, la solución más conveniente esta representada por la
de menor volumen de conductor, que también calcula la planilla.
