Cuarenta años atrás nos planteábamos un problema, e intentábamos resolverlo con metodologías sencillas, reduciendo la cantidad de pasos e iteraciones cuando indispensables al mínimo.

Es mas, muchos problemas se resolvían intuitivamente, enfocando una solución que juzgábamos buena, y luego comprobándola.

El advenimiento de las computadoras ya se había producido, pero nuestra formación estaba orientada hacia las tablas de logaritmos, regla de calculo, tablas de funciones (seno, tangente, cuadrados, raíz cuadrada…), ábacos, nomogramas, gráficos, maquinas de calcular con tracción a sangre, con motor eléctrico… de las computadoras se decía que el elevado costo de uso era el impedimento a su difusión, lo que era ayudado por oscuro lenguaje, ritos y comportamiento misterioso de muchos humanos que las rodeaban…

Los tiempos cambiaron, hoy cualquiera accede a una computadora, pero para resolver un problema dado, eso no alcanza… el planteo y solución del problema, auxiliado con la computadora exige disponer del programa.

Desde 1975 iniciamos el desarrollo sistemático de pequeños programas, que fueron enlazándose (y complicándose) auxiliando en la solución de múltiples problemas que el ejercicio de la profesión nos fue planteando, la experiencia de calcular a sangre, hizo que cada vez que se nos presentaba un problema quisiéramos resolverlo con un programa de computadora, queriendo trabajar lo mínimo, pero transfiriendo a la tarea de programación una gran cantidad de trabajo, quizás mas de lo que ahorrábamos…

Este enfoque no nos acercaba a la solución inmediata, nos alejaba mas bien de ella, pero la ventaja que presentaba era que la experiencia se concentraba en el programa, y una vez logrado el programa los problemas similares se resolvían más rápido, ahora lo importante era obtener los datos y encontrar la relación entre problema y programa.

Los temas encarados fueron muchos, no todos resueltos en la mejor forma, pero sirvieron para ampliar experiencia laboral y docente, permitieron en el trabajo enseñar mucho, y en la enseñanza simular condiciones reales de trabajo, con transvamientos de experiencia que se consideraron valiosos.

Hace ya un par de años (en 1998) iniciamos la preparación de cuadernillos con los que nos proponemos guiar al estudiante en el uso de algunos programas que se asocian alrededor de un tema, este es un hito mas, esperamos que señale un camino que creemos acertado.

Una idea simplificada de una instalación eléctrica industrial es considerar una fuente de energía (frecuentemente la red publica) y un conjunto de cargas, muchos motores, y otras cargas.

Quien proyecta la instalación eléctrica debe alcanzar un objetivo, se trata de lograr un enlace, un vinculo entre fuente y cargas eficiente para alimentar y controlar las cargas.

Hoy la distribución de energía eléctrica se realiza respetando conceptos de calidad de servicio que tienden a mantener las características de la tensión de alimentación de las cargas (usuarios) dentro de niveles de tolerancia convenientes.

El arranque de un motor eléctrico, nos produce una sensación de caída en la luz (de las lamparas) asociada a la sobrecorriente elevada y la correspondiente caída de tensión, condiciones que persisten un tiempo mas o menos largo según sea la carga que el motor debe acelerar. Los temas que trataremos, están ligados a estos fenómenos.

Se puede pensar que el arranque de un motor pasa por una sucesión de estados de funcionamiento que inician con velocidad nula y acaban asintoticamente en un estado de régimen.

La expresión de la ley de Newton para movimiento giratorio es la ecuación que rige el fenómeno de aceleración del motor, que transcribimos:

La característica de interés para el arranque del motor es C_m (par motor) en función de w (velocidad angular), la maquina accionada ofrece una resistencia C_r (par resistente) también función de w , el conjunto motor máquina accionada tiene un momento de inercia que se reduce al eje del motor J, teniendo en cuenta las relaciones de vueltas y velocidades de las partes de la maquina accionada.

La resolución analítica de la ecuación diferencial que rige el fenómeno de aceleración no es posible porque C_m y C_r están generalmente representadas en gráficos o tablas, pero no por funciones que puedan ser integradas con métodos analíticos.

Es lógico entonces resolver el problema con métodos numéricos, y entonces un programa de computadora es el camino que puede elegirse.

Los gráficos de C_m y C_r en función de w se dividen en pequeños intervalos D w , para cada intervalo se determinan los valores medios de w , C_m y C_r, consecuentemente se calculan una sucesión de valores D t, y por suma se obtiene como crece t (el tiempo) en función de w .

Con las hipótesis implícitas se observa que la aceleración se puede calcular hasta que C_m = C_r, cuando el denominador tiende a cero el motor alcanza la velocidad de régimen.

A partir de la relación de w con las otras variables se pueden construir otras funciones del tiempo

C_m par motor

C_r par antagónico

C_m – C_r par acelerador

Generalmente asociada a C_m función de w se conoce también I (corriente) función de w , se puede representar entonces:

I corriente en función del tiempo

La protección del motor se realiza con un dispositivo que censa la corriente que circula en el motor y según sea su valor actúa en un cierto tiempo infinito para un valor asintótico y más o menos breve para valores de corriente mayores.

La característica del dispositivo de protección se representa en un gráfico corriente-tiempo de actuación.

El arranque del motor como visto presenta un elevado valor de corriente que se va reduciendo hasta que se alcanza el valor de la corriente de régimen.

Se debe verificar que el arranque no produzca actuación de las protecciones, no se produzca daño al motor.

Suponiendo que durante el arranque no se disipe calor, este se puede determinar a lo largo del tiempo

como función de t

Para cada instante t se puede determinar una corriente eficaz I_ef que manteniéndose constante durante el mismo tiempo t produce la misma cantidad de calor q que la corriente variable en función del tiempo que se ha integrado:

La actuación de los dispositivos de protección se representa en un gráfico I, t en escalas logarítmicas, si la representación de la corriente eficaz intercepta el gráfico de la protección, el proceso de arranque se interrumpirá, si en cambio el gráfico de la protección está por encima de la curva de la corriente, el arranque se efectuará normalmente, la protección no lo impedirá.

Con estos cálculos también se determina la cantidad de calor que se desarrolla en el motor durante el arranque (que se acumula en el motor) y que el motor debe soportar para mantener su integridad, en general la capacidad de soportar del motor esta dada por el tiempo que puede soportar el motor la corriente estando bloqueado el eje del mismo (por ejemplo corriente de arranque por x segundos).

Hasta aquí hemos hecho algunas hipótesis simplificativas, en los cálculos hemos supuesto que par motor, antagónico y corriente son los representados en la tabla o en los gráficos que son datos del motor.

Estos valores corresponden a la tensión nominal del motor pero en rigor el motor se encuentra instalado en un sistema eléctrico real y durante el arranque la tensión en bornes del motor cae, por lo tanto par y corriente de arranque también se reducen.

El arranque puede hacerse directamente o con dispositivos de dos (o mas) etapas que en cierto instante, entre la fase de motor detenido y plena velocidad, conmutan variando esencialmente la tensión de alimentación del motor.

Es difícil decir a priori en modo simple como se comporta la corriente en las velocidades intermedias, para este caso hemos supuesto que la corriente varia linealmente con la tensión (se reduce con menor tensión) al inicio del arranque, y aumenta inversamente con la tensión (se incrementa con menor tensión) cuando finaliza la aceleración.

Los cálculos de arranque se pueden realizar considerando que el par se reduce con el cuadrado de la tensión, la caída de tensión que corresponde al arranque puede determinarse definiendo la impedancia de un generador equivalente aplicando el teorema de Thevenin.

Al conectar a esta fuente el motor, representado como una impedancia, se produce en la red de alimentación una caída de tensión, caída de arranque.

Se reduce el par motor y corriente en correspondencia a la caída de tensión y con esta corrección se determina el tiempo de arranque, observándose que la duración del arranque es mayor, el motor tarda más en acelerar, respecto del arranque a tensión 100%.

Hemos visto que durante el arranque se presenta una sobrecorriente que permanece cierto lapso, hemos visto que se presenta una caída de tensión en bornes del motor, pero también en bornes de otros equipos eléctricamente próximos al motor.

Esta caída de tensión desmejora la calidad de la tensión que alimenta las otras cargas, es un disturbio molesto que debe evitarse, para limitar esta caída es de interés limitar la corriente de arranque del motor, y esto se logra en distintas formas.

Arranque estrella triángulo Y D (si el motor tiene arrollamientos adecuados, y la carga lo permite) se alimenta el motor aplicando tensión reducida () a las bobinas conectadas en Y, luego se lo conmuta aplicándole a las bobinas la plena tensión, conectándolas en D

Arranque con impedancia en serie, (o solo resistencia o solo reactancia) que causa una caída adicional a la debida a la red, cuando el motor acelera se conmuta y esta impedancia queda eliminada (o cortocircutada).

Autotransformador de arranque, se alimenta durante el arranque el motor mediante un autotransformador de relación conveniente y luego se conmuta y elimina el autotransformador, esto puede hacerse con o sin interrupción de la corriente según que circuitos se elijan (más o menos complejos, debiendo analizar sus ventajas e inconvenientes).

Limitándonos a estos tipos de arranques, y a estas condiciones podemos evaluar la tensión que se aplica al motor durante el arranque, y que valor de tensión se aplica después de la conmutación, cuando el motor llega a régimen, suponiendo que estas tensiones se mantienen constantes antes y después de la conmutación resolver el problema.

La forma mas usual de arranque es el arranque directo, sin ningún dispositivo de conmutación real, pero en nuestros cálculos considerando la influencia de la red, se debe suponer que el motor inicia el proceso de arranque con cierta tensión inicial, en cierto instante de la aceleración se produce una conmutación de la tensión inicial a la tensión final (entre el instante de arranque, y el de régimen - como si fuera un arranque con impedancia serie).

Hacer hipótesis simplificativas es la única forma de obtener una aproximación o un resultado, en los problemas de ingeniería un resultado aproximado es valioso cuando previamente no había resultado válido.

Resolver problemas de ingeniería es un proceso iterativo, de aproximaciones sucesivas, merece hacerse una ulterior aproximación si el resultado que se espera mejorado tendrá alguna real utilidad, y si los datos que se conocen han alcanzado una nobleza adecuada...

Podemos variar distintos datos:

• tensiones de arranque y de régimen, antes y después de la conmutación
• duración del arranque, hasta la conmutación, aceleración final
• valor del momento de inercia
• relación del autotransformador de arranque.

Las opciones permiten generar un archivo con el lote de datos del ejemplo interno, leer un archivo de datos, modificarlo, grabarlo, el nombre de los archivos se puede cambiar pudiendo generarse varios archivos alrededor de un problema.

La ejecución del programa genera, como dicho, un informe de texto que debe observarse con atención, tratando de interpretarlo correctamente, los resultados de mayor interés son:

• pico de corriente de arranque para determinar la caída de tensión en el arranque
• pico de corriente a la conmutación, que puede ser más elevado que el de inicio, desvirtuando el esfuerzo de complicación hecho para el arranque
• distintos valores de corriente lado alimentación y lado motor del autotransformador de arranque (si se le asigna relación de transformación adecuada)
• corriente eficaz, para verificar el comportamiento de las protecciones

Además el programa permite fijar la tensión antes y después de la conmutación supóngase que la tensión de la red antes de la conmutación es 0,95 y después es 0,97 ejecútese nuevamente el programa y obsérvense los resultados.

Hemos dicho que el programa supone constantes las tensiones antes y después de la conmutación, a su vez reduce la corriente antes de la conmutación proporcionalmente a la tensión, y después de la conmutación la incrementa inversamente a la tensión, esta es una drástica hipótesis simplificativa, muy útil para simplificar el problema, y que no genera errores inadmisibles.

El caso que el programa ofrece como opción inicial representa un caso sin autotransformador (arranque directo) se debe hacer U1 / U2 = 1, las tensiones antes y después de la conmutación son 1 aunque siempre es bueno ajustarlas determinando la caída que corresponde a la corriente inicial de arranque, y la caída para el estado de régimen, la conmutación en este caso simplemente significa en que momento cambia la tensión de alimentación, y la hipótesis de absorción de corriente del motor (proporcional o inversamente a la tensión).

(1) tiempo en segundos

(2) velocidad en vueltas por minuto obtenida de los valores ingresados (tabla de datos) por el factor de escala.

(3) par neto acelerador en kgm

(4) par motor obtenido de los valores de la tabla de datos, por el factor de escala, y corregido por el valor de tensión antes y después de la conmutación

(5) par resistente obtenido de los valores de la tabla de datos, por el factor de escala

(6) corriente en A en el motor obtenida de los valores de la tabla de datos, por el factor de escala y corregida por el valor de tensión, en el momento de la conmutación (m) se observa un incremento importante manteniéndose la corriente con valor relativo alto hasta que la velocidad llega al 90% del sincronismo

(7) corriente eficaz equivalente en el motor, se determina como valor eficaz constante durante el tiempo t transcurrido desde el inicio

(8) corriente en A en la red, muestra los valores de corriente lado red, a partir de (m) los valores coinciden con los de columna (6)

(9) corriente eficaz equivalente en la red, esta tiene el mismo significado que (7)

Debe observarse que la corriente eficaz equivalente crece rápidamente y luego se mantiene sensiblemente constante en el proceso de arranque, una vez terminado los valores descenderán hasta alcanzar el valor de la corriente permanente.

La tabla de resultados incluye los valores que corresponden a sincronismo, los valores de referencia corresponden al par motor máximo, y corriente máxima (se utilizan para graficar).

El programa entrega la misma tabla en formato *.CSV, valores separados por punto y coma, que son interpretados rápidamente por Excel, pudiéndose generar figuras mas lujosas.

El informe del programa se cierra con el calculo de la corriente al cuadrado por el tiempo acumulado hasta la conmutación, y para el tiempo total de arranque, valores que son de interés para controlar las solicitaciones térmicas de arranque.

Durante la ejecución del programa pueden verse también en modo gráfico los resultados obtenidos, se pueden tener gráficos función del tiempo y de la velocidad, de los distintos pares y corrientes que se presentan.

Las escalas de tiempo, par y corriente de los gráficos están indicadas en la parte superior de las figuras.

Una opción ulterior del programa permite generar un lote de datos, que puede ser interpretado por el programa PROTCOO como corriente absorbida por el motor, y utilizarla en la coordinación de protecciones, se pueden generar las cuatro corrientes identificadas con los índices (6) a (9) que representan valor instantáneo y eficaz, en el motor y en el primario del autotransformador (cuando corresponde).

Al querer perfeccionar datos para nuestro cálculo, surgen dos problemas, determinar el comportamiento de la red, y determinar los datos del motor.

Los datos de la red afectan a la tensión en el motor, interesa conocer como son los datos de comportamiento de la red a medida que transcurre el tiempo, algunos programas muy simples ayudan a estas determinaciones.

El programa Q-ARRANQ (del paquete WPROCALC) permite para una red reducida a un esquema simple formado por línea, transformador, cable, cargas, motores obtener las tensiones en distintos puntos de la red en las distintas condiciones de carga previa, al inicio del arranque del motor, y cuando el motor llega a régimen, obteniéndose valores para el TRANMOT.

La importancia de ciertos datos es menor que la de otros, la sensibilidad de resultados a los distintos datos es un elemento que forma parte de la experiencia de quien resuelve muchos problemas y observa cuidadosa y comparativamente los resultados obtenidos.

Muchos datos tienen valores típicos, que se encuentran cargados en el ejemplo interno, pero pueden ser modificados en las sucesivas ejecuciones.

Otra forma de determinar las tensiones en el momento de arranque, y en régimen, es ejecutando el programa RADFLCC, en al modalidad de determinación de flujo de carga, el primer caso debe considerar el motor desconectado (estado previo), el segundo debe considerar el motor representado por su impedancia de arranque (de cortocircuito, instante de conexión, incluyendo eventualmente el autotransformador de arranque, o la impedancia limitadora serie), el tercero el motor representado como potencia constante (estado final, de régimen).

Los datos del motor se obtienen de gráficos que suministran los fabricantes, cuando el motor se encuentra en proyecto se obtienen de cálculos, cuando el motor se ensaya estos gráficos son resultados del ensayo.

A veces se conocen los parámetros del circuito equivalente del motor, y a partir de ellos se determinan los gráficos, o bien aparece el problema inverso, partiendo de los gráficos se desea encontrar un circuito equivalente que represente el motor.

Partiendo de los parámetros del circuito equivalente del motor, MOTCAR resuelve el circuito equivalente para los distintos valores de velocidad, y genera las características de par velocidad y corriente velocidad que necesitamos para el calculo de la aceleración (también estos mismos datos son generados durante el cálculo de motores que se desarrolla con MOTOCA).

Los datos que requiere MOTCAR, y que representan el circuito equivalente del motor (bobinado, simple jaula, doble jaula, ranura profunda ) son pocos, las instrucciones de uso detallan como debe prepararse, y el ejemplo de la corrida muestra los resultados que se obtienen, cuya interpretación parece no encerrar muchas dificultades.

Este programa resuelve el circuito equivalente del motor asincronico partiendo de los parámetros del mismo y determina la característica par velocidad, corriente velocidad.

Además se puede tener en cuenta una impedancia serie ra + jxa que puede representar la impedancia de la fuente de alimentación, también puede tenerse en cuenta la variación de la tensión de alimentación UC, para representar condiciones de funcionamiento distintas a las normales, la variación de la frecuencia FC, (considerando lineales los circuitos).

Para los casos de rotor bobinado, se puede tener en cuenta una resistencia de arranque, y eventualmente un reactor en paralelo al resistor de arranque RR // jXR

Para motores de jaula profunda es utilizable el mismo circuito, X2 y R2 varían con S, la influencia de la saturación a su vez se superpone a X2, este problema esta resuelto por el programa, que recibe una tabla de hasta 5 valores de X2, R2 y S, y construye por interpolación los valores que requiere para completar la característica. También se puede tener en cuenta la saturación de rotor y estator.

Los datos para ejecutar MOTCAR se organizan en un archivo, de renglones, registros, en los cuales los valores numéricos ocupan 10 caracteres cada uno.

El programa permite también observar el efecto de saturación en el estator y rotor del motor doble jaula, se propone plantear y resolver este caso.